第四章實(shí)數(shù)6實(shí)數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類1.(2023四川涼山州中考改編)下列各數(shù)中,是有理數(shù)的為

(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵

=2,∴選項A符合題意;∵

,

,

是無理數(shù),∴選項B,C,D不符合題意.故選A.2.下列說法錯誤的是

(

)A.4的平方根是±2

B.

是分?jǐn)?shù)C.

是有理數(shù)

D.

是無理數(shù)B解析

4的平方根是±2,故A說法正確;

是無理數(shù),故B說法錯誤;

=6,是有理數(shù),故C說法正確;

是無理數(shù),故D說法正確.故選B.3.(2023山東威海文登期末改編)下列說法正確的是

(

)A.無理數(shù)都是無限小數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)A解析所有的無理數(shù)都可化為無限不循環(huán)小數(shù),無限小數(shù)分

為無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù),無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),

故A說法正確,B說法錯誤;帶根號的數(shù)有可能是有理數(shù),故C

說法錯誤;π不帶根號,是無理數(shù),故D說法錯誤,故選A.4.(2024山東菏澤東明期中)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合.0,-(-1),

,2023,-

,-0.1212212221…(相鄰兩個1之間依次增加一個2).正數(shù)集合:{

…};負(fù)數(shù)集合:{

…};有理數(shù)集合:{

…};無理數(shù)集合:{

…}.解析正數(shù)集合:{-(-1),

,2023,…};負(fù)數(shù)集合:{-

,-0.1212212221…(相鄰兩個1之間依次增加一個2),…};有理數(shù)集合:{0,-(-1),2023,-

,…};無理數(shù)集合:{

,-0.1212212221…(相鄰兩個1之間依次增加一個2),…}.知識點(diǎn)2實(shí)數(shù)的性質(zhì)5.(2023浙江麗水中考)實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是

(

)A.-

B.

C.3

D.-3C6.(2023山東臨沂沂水一模)若實(shí)數(shù)a的絕對值是3,則實(shí)數(shù)a等

于

(

)A.-3

B.±3

C.-

D.

B解析∵|±3|=3,∴a=±3.故選B.7.(新考法)(2023河北滄州期末)如圖所示的是嘉淇的作業(yè),則

她的得分是

(

)A.40分

B.60分

C.80分

D.100分B解析-1是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)沒有平方根,故嘉淇判斷正確;

-2的相反數(shù)是-

+2,故嘉淇判斷正確;27的立方根是3,故嘉淇判斷錯誤;近似數(shù)0.618精確到了千分位,故嘉淇判斷正確;

>

=2,即

>2,故嘉淇判斷錯誤,所以嘉淇的得分是60分,故選B.8.(2024山東棗莊山亭期中)

的平方根是

,

-2的絕對值是

,

的倒數(shù)是

.±2

解析∵

=4,4的平方根是±2,∴

的平方根是±2.

-2的絕對值是2-

.∵

=-

,-

的倒數(shù)是-

,∴

的倒數(shù)是-

.知識點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸9.(2023內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖,數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)

的點(diǎn)可能是

(

)

A.點(diǎn)P

B.點(diǎn)Q

C.點(diǎn)R

D.點(diǎn)SB解析∵9>7>4,∴

>

>

,∴3>

>2.故選B.10.(2023江蘇淮安中考)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置

如圖所示,下列結(jié)論正確的是

(

)

A.a<-2

B.b<2

C.a>b

D.-a<bD解析由數(shù)軸得-2<a<-1,2<b<3,所以a<b,-a<b,故選項D符合

題意.故選D.11.(2022寧夏中考)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如

圖所示,則

+

的值是

(

)

A.-2

B.-1

C.0

D.2C解析∵a<0,b>0,∴原式=-1+1=0.故選C.12.(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,已知OA=OB,BC垂直數(shù)軸于點(diǎn)C且點(diǎn)

C落在-3處,BC=

OC,點(diǎn)A表示的數(shù)為a,則下列說法正確的是

.(填序號)①a的值為-3.1;②a的絕對值為

;③a的相反數(shù)為3.1;④a的整數(shù)部分是3;⑤a的倒數(shù)是

.

②解析易知OC=3,BC=1,所以由勾股定理得OB=

=

,因為OA=OB,所以O(shè)A=

,即a的值是-

,所以a的絕對值是

,a的相反數(shù)是

,a的整數(shù)部分是-3,a的倒數(shù)為-

.故說法正確的是②.知識點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算13.下列各式計算正確的是

(

)A.

=±5

B.|

-1.7|=1.7-

C.

=±

D.

=-1D解析

=5,故選項A計算不正確;|

-1.7|=

-1.7,故選項B計算不正確;

=

,故選項C計算不正確;

=-1,故選項D計算正確.故選D.14.(2023山東棗莊中考)計算:(

-1)0+

=

.3解析

(

-1)0+

=1+2=3.15.(2024山東臨沂費(fèi)縣期末)計算:-12024×(π-3.14)0-

=

.-10解析-12024×(π-3.14)0-

=-1×1-9=-1-9=-10,故答案為-10.16.(新考法)(一題多解)如圖,手工制作時,需要在長方形紙上

粘貼兩個相鄰的正方形,并在正方形外部涂色,若兩個正方形

的面積分別為16和4,則涂色部分的面積為

.4解析解法一:涂色部分的面積=

×(

-

)=2×(4-2)=4.解法二:涂色部分的面積=

×

-4=2×4-4=4.17.(2023山東煙臺招遠(yuǎn)期末)計算:(1)(

)2+

+

.(2)(-2)3×

-

×

.解析

(1)原式=5+3+(-2)=8-2=6.(2)原式=(-8)×

-3×

=(-1)-(-1)=-1+1=0.18.比較下列各組數(shù)的大小:(1)

+

與

+

.(2)

與1.5.解析

(1)由

+

≈3.9681,

+

≈3.8637,可知

+

>

+

.(2)由

≈1.9495可知

>1.5.能力提升全練19.(2023山東青島市南三模,1,★☆☆)下列各組數(shù)中互為相

反數(shù)的是

(

)A.5和

B.-|-5|和-(-5)C.-5和

D.-5和

B解析

A.

=5,故選項A錯誤;B.-|-5|=-5,-(-5)=5,故選項B正確;C.

=-5,故選項C錯誤;D.-5不是

的相反數(shù),故選項D錯誤.故選B.20.(2024山東煙臺牟平期末,4,★★☆)已知a是(-2)2的負(fù)的平

方根,b=|-

|,c=

,則a,b,c中最大的實(shí)數(shù)與最小的實(shí)數(shù)的差是

(

)A.-2

B.6

C.-8

D.-

B解析∵a是(-2)2的負(fù)的平方根,b=|-

|,c=

,∴a=-2,b=2,c=-4,∴a,b,c中最大的實(shí)數(shù)為2,最小的實(shí)數(shù)為-4,∴最大的實(shí)數(shù)與最小的實(shí)數(shù)的差是2-(-4)=6,故選B.21.(2023山東德州中考,14,★★☆)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)

點(diǎn)的位置如圖所示,比較大小:(a+1)·(b-1)

0.(填

“>”“<”或“=”)

>解析由題圖可得-1<a<0<1<b,則a+1>0,b-1>0,所以(a+1)(b-

1)>0,故答案為>.22.(數(shù)形結(jié)合思想)(2023山東濟(jì)寧任城二十里鋪中學(xué)期末,1

5,★★☆)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是

.

解析因為OA⊥AB,OA=3,AB=2,所以由勾股定理可得OB=

=

.∴OC=OB=

.故答案為

.23.(2024山東棗莊市中期中,15,★★☆)實(shí)數(shù)a,b的對應(yīng)點(diǎn)在

數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列各式:①a+b>0;②a-b>0;③|b|>

a;④|b-a|=b-a.其中一定成立的是

.(只填序號)

②③解析由題意得b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,a-b>0,|b|>a,b-a<0,∴|b-a|=-(b-a)=a-b,∴一定成立的是②③,故答案為②③.24.(新考向·新定義試題)(2023四川廣安中考,13,★★☆)定義

一種新運(yùn)算:對于兩個非零實(shí)數(shù)a、b,a※b=

+

.若2※(-2)=1,則(-3)※3的值是

.

解析∵2※(-2)=1,∴

+

=1,∴x-y=2.∴(-3)※3=

+

=-

(x-y)=-

×2=-

.25.(2024山東淄博桓臺期末,16,★★☆)計算:(1)

-

-

.(2)(1-

)0-|-

|+

-

.(3)-14+|1-

|-(π-3.14)0.解析

(1)原式=3-6+3=0.(2)原式=1-

+4+2=7-

.(3)原式=-1+(

-1)-1=-1+

-1-1=

-3.26.(新考向·尺規(guī)作圖)(2021江蘇鹽城中考,21,★★☆)如圖,點(diǎn)

A是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn).(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實(shí)數(shù)

的點(diǎn)P.(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)利用數(shù)軸比較

和a的大小,并說明理由.

解析

(1)如圖所示,點(diǎn)P即為所求.(2)a>

.理由:如圖,點(diǎn)A在點(diǎn)P的右側(cè),所以a>

.

27.(新考法)(2024北京平谷期末改編,24,★★☆)下列是按順

序排列的一組數(shù):

,-

,

,

,

,

,-

,

.(1)在這組數(shù)中,有理數(shù)有

個,無理數(shù)有

個.(2)若從這組數(shù)中任取兩個相鄰的數(shù),將左側(cè)的數(shù)記為m,右側(cè)

的數(shù)記為n,求m-n的值中正數(shù)的個數(shù).解析

(1)3;5.(2)∵

-(-

)=

+

>0;-

-

=-

-2<0;

-

=2-3=-1<0;

-

<0;

-

>0;

-

>0;-

-

<0,∴m-n的值中正數(shù)有3個.素養(yǎng)探究全練28.(幾何直觀)(2023山東濟(jì)南高新區(qū)期末)已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)

A,B,其中A表示的數(shù)為-2,B表示的數(shù)為2.若在數(shù)軸上存在一

點(diǎn)C,使得AC+BC=n,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“n節(jié)點(diǎn)”.例如:如圖

所示,若點(diǎn)C表示的數(shù)為0,有AC+BC=2+2=4,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)A,B

的“4節(jié)點(diǎn)”.(1)若點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“n節(jié)點(diǎn)”,且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-3,則n=

.(2)若點(diǎn)D為點(diǎn)A,B的“5節(jié)點(diǎn)”,請直接寫出點(diǎn)D在數(shù)軸上表

示的數(shù):

.(3)若點(diǎn)E在數(shù)軸上(不與A,B重合)滿足AE=2BE,且此時點(diǎn)E為