整式的加法與減法

第2課時

整式的加減第四章整式的加減

某中學合唱團出場時第一排站了n名同學，從第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名同學參加？

分析：第二、三、四排的學生人數分別為n＋1，n＋2，n＋3，因此，合唱團的學生總數為四排學生人數之和，即n，(n＋1)，(n＋2)與(n＋3)的和．

解決實際問題時經常需要把若干個整式相加減．

像這樣把若干個整式相加減，即為整式的加減運算．

n，(n＋1)，(n＋2)與(n＋3)的和可以表示為：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．你能利用前面所學的整式去括號的運算化簡上式嗎？化簡：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝(n＋n＋n＋n)＋(1＋2＋3)＝4n＋6．去括號找同類項合并同類項問題：在上面的化簡過程中，實際進行了哪些運算？怎樣進行整式

的加減運算？去括號和合并同類項是進行整式加減運算的基礎．

1．計算：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；

（2）(8a－7b)－(4a－5b)．

解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y

＝7x＋y；

（2）原式＝8a－7b－4a＋5b

＝4a－2b．

如果題目（1）變形為：求多項式2x－3y和5x＋4y的和；

（2）變形為：求多項式

8a－7b和4a－5b的差，應分別怎樣列式？

分析：幾個多項式相加減，要把每一個多項式添加括號，再用加減運算符號連接起來．解：列式為：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．

問題2．做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下表所示.（1）做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？實質是求兩個長方體的表面積的和與差．類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c長方體紙盒的尺寸解：小紙盒的表面積是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，

大紙盒的表面積是(6ab＋8bc＋6ca)cm2．（1）由(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)

＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca

＝8ab＋10bc＋8ca可知，做這兩個紙盒共用紙（8ab＋10bc＋8ca）cm2．長方體紙盒的尺寸類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是(2ab＋2bc＋2ca)cm2，

大紙盒的表面積是(6ab＋8bc＋6ca)cm2．

（2）由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)

＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca

＝4ab＋6bc＋4ca

可知，做大紙盒比做小紙盒多用紙（4ab＋6bc＋4ca）cm2．幾個多項式相減，減式一定要添加括號．長方體紙盒的尺寸類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解決整式的加減運算應用題的“三步法”：（1）列式；（2）運算：去括號，合并同類項；（3）得出結果．如何解決關于整式的加減運算的應用問題？思考思考整式加減的意義是什么？你能總結出整式加減的運算法則嗎？

整式的加減就是求幾個整式的和或者差的代數運算．要注意的是整式的加減包括單項式的加減、多項式的加減、單項式與多項式之間的加減．歸納整式加減的運算法則

幾個整式相加減，如果_________________，然后_____________．有括號就先去括號再合并同類項1．幾個整式相加減，通常把每一個整式添加括號，再用加減運算符號連接．2．整式的加減運算結果要求化到最簡，結果中不能含有同類項，一般情況下也不能含有括號．例求

的值，其中x＝－2，y

＝

．

當x＝－2，y＝

時，原式＝(－3)×(－2)＋

＝6＋

＝

．

先將式子化簡，再代入數值進行計算往往比較簡便．解：＝－3x＋y2．整式的化簡與求值是以整式的加減運算為基