敘州區(qū)觀音學(xué)校2024—2025學(xué)年秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中學(xué)情監(jiān)測試題一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2化簡得（）A. B. C.2 D.3.下列根式中，最簡二次根式（）A. B. C. D.4.如果，那么（）A. B. C. D.為一切實(shí)數(shù)5.下列二次根式中，能與合并的二次根式的是（）A. B. C. D.6.把的根號(hào)外的因式適當(dāng)?shù)馗淖兒笠迫敫?hào)內(nèi)，正確的是（）A. B. C. D.7.方程的解為（）A. B.， C.， D.8.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A.化B.化為C.化為D.化為9.如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列、、、四個(gè)圖中的三角形陰影部分與相似的是（）A. B. C. D.10.設(shè)的整數(shù)部分為，小整數(shù)部分為，則的值為（）A. B. C. D.11.若實(shí)數(shù)，滿足，，則代數(shù)式的值為（）A. B. C.或 D.或12.如圖，已知中，，，與相交于，則值為（）A. B.1 C. D.2二、填空題（每題4分，共24分）13.已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，求下列代數(shù)式的值．①________；②________；③________；④________．14.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為，則由題意列方程應(yīng)為____________________________．15.已知，且，，則的值為________．16.已知：，則________，________．17.已知，是方程的兩個(gè)根，那么________．18.等腰三角形一邊長是3，另兩邊長是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則k的值為_______．三、解答題（共78分）19.計(jì)算：（1）；（2）解方程：；（3）解方程：（用配方法）．20.已知：如圖，，．求證：．21.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出千克，銷售單價(jià)每漲元，月銷售量就減少5千克，針對此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤．（2）商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤最大？22.已知，求的值．23.當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根．24.在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)．（1）求證：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的長．25.如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從B向A方向運(yùn)動(dòng)，Q到達(dá)A點(diǎn)后，P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長；（2）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E是Q點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間t，使四邊形PQCE為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，求使△APQ與△ABC相似的時(shí)間t的值．

敘州區(qū)觀音學(xué)校2024—2025學(xué)年秋期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中學(xué)情監(jiān)測試題簡要答案一、選擇題（每題4分，共48分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】C二、填空題（每題4分，共24分）【13題答案】【答案】①##0.5②.③.④.【14題答案】【答案】200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000.【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.②.【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】3或4．三、解答題（共78分）【19題答案】【答案】（1）（2），（3），【20題答案】【答案】證明略【21題答案】【答案】（1）千克，元（2）元（3）元【22題答