12.1說課曲線和方程12.1曲線和方程第十二章圓錐曲線研究繞一個定點A(1,0)，以1為半徑作圓周運動時的情形：設(shè)繞點A作圓周運動的動點M的坐標(biāo)為(x,y)，由點M到點A的距離始終是1可知，x和y應(yīng)當(dāng)滿足：經(jīng)整理得：①反過來，如果點P的坐標(biāo)滿足方程①，即因為點到點的距離圓A上的點與方程①的解是一一對應(yīng)的．圓A上的任意一點的坐標(biāo)都是方程①的解點P是圓A上的點一般地，如果曲線C與方程之間有以下兩個關(guān)系：①曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程的解；②以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點．此時，把方程叫做曲線C的方程，曲線C叫做方程的曲線．·0xyM(1)拋物線上的點都是方程的解;說這條拋物線的方程是表示的曲線是這條拋物線.曲線與方程有什么關(guān)系?的解為坐標(biāo)的點在拋物線上.(2)以方程思考:用下列方程表示如圖所示的曲線C，對嗎？為什么？點M1的坐標(biāo)是方程2x-y-2=0的解點P在直線l上例2.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點的軌跡方程是xy=±k.M第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:證明已知曲線的方程的方法和步驟

第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M(x0,y0)在曲線C上.例3試判斷下列方程是不是所給曲線的方程，并說明理由：例4畫出下列方程表示的圖形：小結(jié)：

本節(jié)課我們通過實例的研究，掌握了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會定義時，要牢記關(guān)系⑴、⑵兩者缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。

曲線和方程之間一一對應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲線”與“方程”統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。

練習(xí)1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1))其方程為(x-y)(x+y)=0;(2)曲線C是頂點在原點的拋物線其方程為x+=0;(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點集其方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD練習(xí)3:若命題“曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0”是正確的,則下列命題中正確的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲線是C

B.坐標(biāo)滿足f(x,y)=0的點都在曲線C上C.方程f(x