2024高考數學知識點匯總

在我們平凡的學生生涯里，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是學習的

重點。哪些才是我們真壬需要的知識點呢？下面小編為大家?guī)?024高考數學知識點匯

總，希望對您有所幫助！

2024高考數學知識點

導數是微積分中的、重要基礎概念。當函數=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增

量Xx時，函數輸出值的增量△與自變量增量Ax的比值在Ax趨于0時的極限a如果存

在，a即為在x0處的導數，記作f'(xO)或df(xO)/dXo

導數是函數的局部性質。?個函數在某?點的導數描述了這個函數在這?點附近的

變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代

表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性

逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在

某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續(xù);

不連續(xù)的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x),xf(x)也是一個函數,稱作fix)的導函數。尋找己知的函數在

某點的導數或其導函數n勺過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的

四則運算法則也于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函

數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是?對

互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

設函數=f(x)在點xO的某個鄰域內有定義，當日變量x在xO處有增量Ax,(xO+Ax)

也在該鄰域內時，相應地函數取得增量△=f(xO+AxZ(xO);如果△與Ax之比當Ax-O時

極限存在，則稱函數=可沖在點xO處可導，并稱這個極限為函數=f(x)在點xO處的導數記

為f'(xO)，也記作'|x=xC或d/dx|x=xO

2024高考數學知識點復習

直線與平面有幾種位置關系

直線與平面的關系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。

其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子類。

直線在平面內一有無數個公共點;直線與平面相交一有且只有一個公共點;直線

與平面平行——沒有公共點。直線與平面相交和平行統稱為直線在平面外。

直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面。內的任意一直線都垂直，我們就說

直線L與平面a互相垂直，記作L_La,直線L叫做平面。的垂線，平面。叫做直線L的

垂面。

線面平行：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

平面外?條比線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

直線與平面的夾角范圍

［0,90。］或者說是［OJT⑵這個范圍。

當兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組對頂角。兩

個銳角，兩個鈍角。按照規(guī)定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。

直線的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量為n=(-1,1,2),m,n夾角為0,

cos0=(m_n)/|m||n|,結果等于0。也就是說，I和平面法向量垂直，那么I平行于平面。I

和平面夾角就為0°

2024高考數學知識點梳理

1.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=O或(f(x)HO);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反

的單調性；

2.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不

等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于xe[a,b]

時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定；

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍

在圖像匕

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對

稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=O,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=O(或

f(-y+a,-x+a)=O);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對xwR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關尸直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱；

4.函數的周期性

⑴y=f(x)對xeR時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a

的周期函數；

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為21al的周

期函數;

(6)y=f(x)與y=N(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有中一

1(x)]=x(xeB),f-1[f(x)]=x(xeA);

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸

與所給區(qū)間的相對位置關系；

12.依據單調性

利用一次函數在區(qū)間卜.的保號性可解決求一類參數的范圍問題；

13.恒成立問題的處理方法

(1)分離參數法；

(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

2024高考數學知識點整理

⑴先看“充分條件和必要條件”

當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件，q是p為

必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢？

事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p"。它的意思是：若q不成立，則

p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的

充要條件。記作p<=>q

回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，

反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B,記作Av=>B。"充

要條件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題

B,那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立何時有命題B成立的充要條件是

命題A成立。

(3)定義與充要條件

數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B,因此每個定義中都包含一

個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四

邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要

條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必

要工

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質

定理中的“結論”都可作為必要條件。

2024高考數學知識點大全

方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫

坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。

3、函數零點的求法：

(1)(代數法)求方程的實數根；

(2)(幾何法)對于不能用求根公