列代數式表示數量關系第1課時第三章

代數式

在小學，我們學過用字母表示數，知道可以用字母或含有字母的式子表示數和數量關系．請你用字母表示下列運算律．運算律字母表示加法交換律加法結合律乘法交換律乘法結合律分配律a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝a×c＋b×c引例

智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人平均每秒完成5m2

范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據這些數據回答下列問題：

（1）該機器人10s能識別多大范圍內的蘋果？60s呢？ts呢？工作量、工作效率和工作時間之間的關系：__________________________．工作量＝工作效率×工作時間10s能識別的范圍（單位：m2）是5×10＝50；60s能識別的范圍（單位：m2）是5×60＝300；ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t＝？5×t＝5t

在含有字母的式子中，如果出現乘號，通常將數放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫．例如，5×t

可以寫成5·t

或5t．

含有字母t

的式子5t表示機器人在任意時間t內完成的工作量．用字母代替數使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性

．引例

智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人平均每秒完成5m2

范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據這些數據回答下列問題：

（2）該機器人識別nm2

范圍內的蘋果需要多少秒？該機器人識別nm2

范圍內的蘋果需要的時間是

秒．引例

智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機器人平均每秒完成5m2

范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據這些數據回答下列問題：（3）若該機器人搭載了m

個機械手(m＞1)，它與采摘工人同時工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？求工作量之差，工作量＝工作效率×工作時間1h？

機器人多采摘的蘋果個數

＝機器人采摘的蘋果個數－工人采摘的蘋果個數

＝一個機械手的采摘效率×工作時間×機械手的個數－工人的采摘效率×工作時間

＝

＝．

機器人的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果，該機器人搭載了10個機械手．

工人平均5s可以采摘一個蘋果．機器人的工作效率：

×m工人的工作效率：

問題

用含有字母的式子表示下列問題中的數量和數量關系．（1）某工程隊負責鋪設一條長2km的地下管道，經過

d

天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設的管道長度．（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？

（1）平均每天鋪設的管道長度＝_____________________________．因此，這支工程隊平均每天鋪設的管道長度是___________km．鋪設的管道總長度÷工作天數

（2）由正方形的周長及面積公式，可得周長l＝______，面積S＝_______．4aa2

觀察前面列出的式子5t，，450m-720，

，4a，a2，它們有什么共同點？

它們都是用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式．

單獨的一個數或字母也是代數式．例如，5，t都是代數式．

例1

（1）蘋果原價是p元/kg，現在按九折優(yōu)惠出售，用代數式表示蘋果的售價；

（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數式表示這個長方形的面積；

解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg；

（2）這個長方形的面積是0.9pm2；用字母表示數后，同一個代數式可以表示不同實際問題中的數量或數量關系．

例1

（3）某產品前年的產量是n件，去年的產量比前年產量的2倍少10件，用代數式表示去年的產量；

（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內水的體積占水池容積的三分之一，用代數式表示池內水的體積．

解：（3）去年的產量是(2n－10)件；

（4）由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體水池的容積是a·a·hm3，即a2hm3，故池內水的體積為

a2hm3．

在前面的問題中我們得到下面的結果：

去年的產量是(2n－10)

件．

這兩個結果的書寫特點是什么？

在實際問題中含有單位時，如果最后運算結果是和或差的形式，那么要把整個代數式括起來再寫單位．

代數式的寫法

（1）數字與字母、字母與字母、數字或字母與括號相乘時，乘號通常簡寫作“·”或者省略不寫．（2）實際問題中含有單位時，如果最后運算結果是和或差的形式時，要把整個代數式括起來再寫單位．（3）在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫．（4）遇到帶分數與字母相乘時，要將帶分數改寫成假分數．

例2

說出下列代數式的意義：

（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）

；（4）x2＋2x＋8．

解：（1）2a＋3的意義是a的2倍與3的和；

（2）2(a＋3)

的意義是a與3的和的2倍；

（3）

的意義是c除以a，b

的積的商；

（4）x2＋2x＋8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和．

拓展：舉例說明2a＋3，2(a＋3)

所表示的實際問題中的數量關系．

例每個A種紙盒最多能裝入a個乒乓球，每個B種紙盒最多能裝入的乒乓球的個數比A種紙盒多3個，若第一批乒乓球裝滿了2個A種紙盒后還剩余3個，第二批乒乓球正好裝滿了2個B種紙盒，則第一批乒乓球有_________個，第二批乒乓球有_________個．(2a＋3)2(a＋3)

1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？三角形的個數1234……火柴棍的根數……3579n個三角形時，火柴棍的根數：3＋2×（n－1）方法一：3根2根2根2根2根…………2根

1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？1＋2n2根2根2根2根2根2根1根方法二：

1．如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？n個三角形時，火柴棍的根數：…………大正方形1234……n－1n小正方形個數……相差5=3+27=4+39=5+4n+1+n＝2n+1491625