第七章數(shù)列第三節(jié)等比數(shù)列·考試要求·1．理解等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的意義．2．探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．3．能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題．體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一等比數(shù)列的有關(guān)概念1．判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．(1)常數(shù)列一定是等比數(shù)列．(

)(2)存在一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．(

)(3)若b2＝ac，則a，b，c成等比數(shù)列．(

)(4)當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，a，b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，異號(hào)時(shí)，沒(méi)有等比中項(xiàng)．(

)√×√×

√

2同一個(gè)

ab

√

a1qn-1na1

√2．設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若－a1＜a2＜a1，則(

)A．?dāng)?shù)列{Sn}為遞減數(shù)列

B．?dāng)?shù)列{Sn}為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列{Sn}有最大項(xiàng)

D．?dāng)?shù)列{Sn}有最小項(xiàng)√

aman＝apaqS2n－SnS3n－S2n增減

√應(yīng)用2已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝22n+1＋a，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a＝________．－2

解析：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝22n+1＋a＝2×4n＋a，所以a＝－2.核心考點(diǎn)提升“四能”

√

√

√

等比數(shù)列基本量的運(yùn)算的解題策略(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)基本量：a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程組求解即可．(2)解方程組時(shí)常常利用“作商”消元法．(3)運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要討論公比q＝1的情形，否則會(huì)漏解或增解．

等比數(shù)列的判定與證明考向1定義法證明等比數(shù)列【例1】(2024·泰安模擬)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

定義法證明等比數(shù)列的注意點(diǎn)(1)判定或者證明數(shù)列是否為等比數(shù)列最基本的方法是定義法．(2)若要判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，只需判定該數(shù)列中存在連續(xù)的三項(xiàng)不成等比數(shù)列．

√

1．等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形，根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問(wèn)題的突破口．2．巧用性質(zhì)，減少運(yùn)算量，在解題中非常重要．

1．(2023·新高考全國(guó)Ⅱ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S