空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知兩平面α，β平行，且a?α，下列三個(gè)命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β無公共點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．0【解析】選B.①中a不能與β內(nèi)的所有直線平行而是與無數(shù)條直線平行，有一些是異面直線；②正確；③根據(jù)定義a與β無公共點(diǎn)，正確．2．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在于a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)【解析】選D.直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α.3．給出以下結(jié)論：(1)直線a∥平面α，直線b?α，則a∥b；(2)若a?α，b?α，則a，b無公共點(diǎn)；(3)若a?α，則a∥α或a與α相交；(4)若a∩α＝A，則a?α.正確的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】選B.結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系可知，(1)(2)錯(cuò)誤，(3)(4)正確．4．在正方體ABCD-A1B1C1D1A．點(diǎn)A1處 B．點(diǎn)A處C．點(diǎn)D處 D．點(diǎn)B1處【解析】選D.由圖形(如圖)結(jié)合正方體的性質(zhì)知，與直線AB異面的直線有A1D1，B1C1，CC1，DD1如AB→BC→CC1→C1D1→D1A1→A1按照此走法，每次要走6條棱才回到起點(diǎn)．因?yàn)?018＝6×336＋2，所以這只螞蟻?zhàn)哌^第2018條棱之后的位置與走過第2條棱之后的位置相同．而前2條棱的走法有以下幾種情況：AB→BB1，AB→BC，AD→DC，AD→DD1，AA1→A1B1，AA1→A1D1.故走過第2條棱之后的位置可能有以下幾種情況：B1，C，D1.二、填空題(每小題5分，共10分)5．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成________部分．【解析】如圖所示，可以將空間劃分為7部分．答案：76．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，所在直線與BD1【解析】由異面直線的定義，知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，所在直線與BD1異面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC答案：6三、解答題(每小題10分，共30分)7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，B1C1的中點(diǎn)．求證：平面ACC1【證明】因?yàn)樵诰匦蜛A1B1B中，E為A1B1的中點(diǎn)，所以AA1與BE不平行，則AA1，BE的延長線相交于一點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)為G，所以G∈AA1，G∈BE.又AA1?平面ACC1A1所以G∈平面ACC1A1所以平面ACC1A18．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B【解析】如圖①所示，過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于N，連接NB并延長交EF的延長線于M，連接AM，則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．如圖②所示，延長DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1證明：在圖①中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因此EF與NB相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)，故直線AM為兩平面的交線．在圖②中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A19．如圖所示，G是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延長線上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)是棱AB，BC的中點(diǎn)，試分別畫出過下列各點(diǎn)、直線的平面與正方體表面的交線．(1)過點(diǎn)G及AC；(2)過三點(diǎn)E，F(xiàn)，D1【解析】(1)畫法：連接GA交A1D1于點(diǎn)M，連接GC交C1D1于點(diǎn)N；連接MN，AC，則MA，CN，MN，AC為所求平面與正方體表面的交線．如圖①所