課時規(guī)范練47平面向量的綜合應用基礎(chǔ)鞏固練1.已知點P為△ABC所在平面內(nèi)一點,且AP=13AB+tAC(t∈R),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則實數(shù)tA.(0,34) B.(1C.(0,1) D.(0,232.(2024·廣東珠海模擬)P是△ABC所在平面上一點,滿足|PB?PC|-|PB+PC-2PA|=0,則△ABCA.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形3.(2022·北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點,且PC=1,則PA·PB的取值范圍是(A.[-5,3] B.[-3,5]C.[-6,4] D.[-4,6]4.(2024·北京昌平高三期末)已知向量a,b,c滿足|a|=2,|b|=1,<a,b>=π4,(c-a)·(c-b)=0,則|c|的最大值是(A.2-1 B.5C.5+12 D.25.在△ABC中,AB=3,AC=4,點P是△ABC的外心,則AP·BC=(A.3 B.72C.4 D.96.已知點A,B,C在圓x2+y2=4上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(1,0),則|PA+PB+PC|7.(2020·天津,15)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,則實數(shù)λ的值為,若M,N是線段BC上的動點,且|MN|=1,則綜合提升練8.(2024·湖南益陽模擬)如圖所示,邊長為2的等邊三角形ABC,以BC的中點O為圓心,BC為直徑在點A的另一側(cè)作半圓弧BC,點P在圓弧上運動,則AB·AP的取值范圍為(A.[2,23] B.[2,5]C.[2,4] D.[4,33]9.(2024·河北唐山模擬)如圖,在△ABC中,D是線段BC上的一點,且BC=4BD,過點D的直線分別交直線AB,AC于點M,N,若AM=λAB,AN=μAC(λ>0,μ>0),則μ-1λ的最小值是A.23-43C.233-7 D創(chuàng)新應用練10.(2022·浙江,17)設點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上,則PA12+PA22

課時規(guī)范練47平面向量的綜合應用1.D解析因為點P落在△ABC的內(nèi)部,所以A,P兩點在直線BC的同一側(cè),所以13+t<1,且t>0,所以0<t<23.2.B解析由|PB?PC|-|PB+PC-2PA|=0,可得|CB|=|PB+PC-2PA|,即|CB|=|AB+AC|,|AB?AC|=|AC+AB|,把等式|AB?AC|=|AC+AB|兩邊平方,化簡得AB3.D解析依題意建立如圖所示平面直角坐標系,則C(0,0),A(3,0),B(0,4),因為PC=1,所以點P在以C為圓心,1為半徑的圓上運動.設P(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π],則PA=(3-cosθ,-sinθ),PB=(-cosθ,4-sinθ),所以PA·PB=(-cosθ)×(3-cosθ)+(4-sinθ)×(-sinθ)=cos2θ-3cosθ-4sinθ+sin2θ=1-3cosθ-4sinθ=1-5sin(θ+φ),其中sinφ=35,cosφ=45.因為-1≤sin(θ+φ)≤1,所以-4≤1-5sin(θ+φ)≤6,即4.C解析把a,b平移到共起點,以b的起點為原點,b所在的直線為x軸,與b所在直線垂直的直線為y軸,建立如圖所示坐標系,設OB=b,OA=a,OC=c,則c-a=AC,c-b=BC.又(c-a)·(c-b)=0,所以AC⊥BC,則點C的軌跡為以AB為直徑的圓,又因為|a|=2,|b|=1,<a,b>=π4,所以B(1,0),A(1,1),故以AB為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y-12)2=14,所以|c|的最大值就是以AB5.B解析取BC的中點D,連接AD,PD(圖略),則PD⊥BC.AP=AD+DP,AD=12(AB+AC),BC=AC?AB6.[1,5]解析因為AB⊥BC,所以AC為圓的直徑.以AC中點O為原點,建立平面直角坐標系(圖略).設B(x,y)(-2≤x≤2),則PO=(-1,0),PB=(x-1,y),所以PA+PB+PC=2PO+PB=(x-3,y),故|PA+PB+PC|=|2PO+PB|=(x-3)2+y2=7.16132解析∵AD=λBC,∴AD·AB=λBC·AB=λ|BC||AB|·cos120°=λ×6×3×-12=-32,∴λ=16.令BM=μBC(0<μ≤56),則BN=BM+MN=μBC+16BC=μ+16BC,DM=DA+AB+BM=-16BC+AB+μBC=μ-16BC?BA,DN=DA+AB+BN=-18.B解析過點O作OD∥AB交半圓弧于點D,連接AO,OP,如圖.因為△ABC是正三角形,則∠BOD=π3,令OP,AB夾角為θ,當點P在弧BD上時,0≤θ≤π3,當點P在弧CD上時,0≤θ≤2π3,于是-12≤cosθ≤1,顯然AO=3,OP=1,∠OAB=π6,AP=AO+OP,所以AB·AP=AB·(AO+OP)=AB·AO+AB·OP=|9.A解析因為M,D,N三點共線,所以可設MD=tDN(t∈R),則AD?AM=t(AN?AD),又AD=AB+BD=AB+14BC=AB+14(AC?AB)=34AB+14AC,所以34AB+14AC?AM=t(AN?34AB?14AC),又AM=λAB,AN=μAC,所以34AB+14AC-λAB=t(μAC?34AB?14AC),所以(34-λ)10.[12+22,16]解析如圖,以圓心為原點,A3A7所在直線為x軸,A1A5所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A1(0,1),A2-22,22,A3(-1,0),A4-22,-22,A5(0,-1),A6(22,-22),A7(1,0),A822,22.設P(x,y),則PA12+PA22+…+PA82=8(x成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可