2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義

第四章

DISIZHANG曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與宇宙航行

第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的

概念，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題。

夯實(shí)必備知識(shí)

速度質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是沿曲線在這一點(diǎn)的

方向切線方向

曲

線運(yùn)動(dòng)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的左回時(shí)刻在改變,

運(yùn)性質(zhì)所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)

動(dòng)

物體的加速度方向跟速度方向不在

同一條直線上

合外力方向跟速度方向不在同一條

直線上

2.

基本廠（運(yùn)動(dòng)的合成｝-C知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)

概念

-f運(yùn)動(dòng)的分解］-已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)

運(yùn)

分解可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解.也可以采用正交

動(dòng)原則「分解

的

合

遵循—位移、速度、加速度都是矢最.它們的合成與分解

成極函一都遵循平行四邊形定則

與

分

解

合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即

合

運(yùn)月每時(shí)性L同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止

動(dòng)

與

分

運(yùn)布豆國(guó)一一個(gè)物體同時(shí)參與兒個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)

動(dòng)

的-^■^一動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響

系

關(guān)

各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律登加起來與合運(yùn)動(dòng)的

等效性

規(guī)彳*有完全相同的效果

1.思考判斷

（1）速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。（X）

（2）做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度一定是變化的。（義）

（3）兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。（J）

（4）合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。（X）

（5）只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。（X）

⑹分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間均滿足平行

四邊形定則。（J）

2.如圖1所示，高速攝像機(jī)記錄了一名擅長(zhǎng)飛牌、射牌的魔術(shù)師的發(fā)牌過程，虛

線是飛出的撲克牌的軌跡，則圖中撲克牌所受合外力F與速度。關(guān)系正確的是

)

圖1

答案A

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切。

⑵合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。

（3）運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。

2.速率變化的判斷

千闔T物體的速率增大）

合力方向與速

物體的速率減小）

度方向的夾角TWH

-（￥用一1物體的速率不變）

例1（多選）（2023?河北唐山高三期末）在珠海舉行的第13屆中國(guó)航展吸引了全世

界的軍事愛好者。如圖2,曲線ah是一架飛機(jī)在蛻直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌

跡。假設(shè)從〃到人的飛行過程中，飛機(jī)的速率保持不變。則沿曲線時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

飛機(jī)（）

圖2

A.所受合力方向豎直向下

B.所受合力大小不等于0

C.飛機(jī)豎直分速度變大

D.飛機(jī)水平分速度保持不變

答案BC

解析飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力方向指向軌跡的凹側(cè)，則合力方向不一定豎直

向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度不為零，則所受合力大小不等于0,

選項(xiàng)B正確；飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直分速度變大，水平分速

度減小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2023?河南鄭州高三月考）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力B和B作用，由靜

止開始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中保持二力方向不變，但Fi突然增大到Fi+AF,則質(zhì)

點(diǎn)以后（）

A.繼續(xù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等

C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

答案B

解析當(dāng)后突然增大到Q+△/瞬間，合力的大小和方向發(fā)生了變化，此時(shí)合力

與速度的方向不在同一條直線上，質(zhì)點(diǎn)將做曲線運(yùn)動(dòng)，接下來合力的大小和方向

再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在相等

時(shí)間內(nèi)速度的變化量一定相等，故B正確。

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1?合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

工…4人變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力4丁卡與什、擊、一小

I不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）［共線：直線運(yùn)動(dòng)

方向與速度方向［不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

加速度（或合外力）為0：勻速直線運(yùn)動(dòng)

2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷

依據(jù)：看合初速度方向與合加速度（或合外力）方向是否共線。

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)

如果0臺(tái)與。臺(tái)共線，為勻變速

直線運(yùn)動(dòng)

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

如果。合與。合不共線，為勻變

速曲線運(yùn)動(dòng)

例2如圖3所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到

水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

圖3

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案C

解析運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向和水平方向的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)

同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，則水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即

落地時(shí)間不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速

度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，故B、

D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.(2022?江蘇南京模擬)雨滴在空中以4m/s的速度勻速豎直下落，某同學(xué)打傘以

3m/s的速度勻速向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面，則傘柄應(yīng)指的方

向?yàn)?已知sin37o=0.6,cos37°=0.8)()

A.向西傾斜，與豎直方向成53。角

B.向西傾斜，與豎直方向成37。角

C.向東傾斜，與豎直方向成37。角

D.向東傾斜，與豎直方向成53。角

答案B

解析如圖所示，以傘面為參考系，雨滴同時(shí)有水平向東和豎直向下的分速度，

3

則有tan0=不解得。=37。，可知傘柄應(yīng)指的方向?yàn)橄蛭鲀A斜，與豎直方向成37。

角，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

-____^3m/s

\；,傘面

4柄

考點(diǎn)三小船渡河模型

1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.三種速度：船在靜水中的速度。瞑水流的速度。水、船的實(shí)際速度以

3.兩類問題、三種情景

當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河

渡河時(shí)間最短一■:

:時(shí)間最短,最短時(shí)間rmin=—

如果。傅水，當(dāng)船頭方向與

TH上游河岸夾角0滿足v船cos0

立.」=。水時(shí)，合速度垂直于河岸，

渡河位移最短，等于河寬d

渡河位移最短

如果v船V。水,當(dāng)船頭方向（即

V船方向）與合速度方向垂直

、、/時(shí)，渡河位移最短，等于血水

4.分析思路

例3（多選）（2023?河北邙鄲高三期末）2021年夏天，中國(guó)多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇

災(zāi)害。在某次救援演習(xí)中，一沖鋒舟勻速橫渡一關(guān)兩岸平直、水流速度不變的河

流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)止對(duì)岸卜游600m處；若沖鋒舟船

頭保持與河岸成30。角向上游航行時(shí)，則恰能到達(dá)正對(duì)岸，已知河水的流速大小

為5m/s,下列說法正確的是（）

A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/s

B.河的寬度為4（）0仍in

C.沖鋒舟在靜水中的速度大小為當(dāng)叵m/s

D.河的寬度為600V5m

答案BC

解析沖鋒舟恰能到達(dá)正對(duì)岸時(shí)，在靜水中速度0吊與水的流速。水的合速度垂直

于河岸，則有。靜cos30。=。水，解得。*=當(dāng)叵m/s,故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)沖

鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處，由于船在垂直河岸方

向和沿河岸方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)方向的位移之比等于兩方向的速度之

比，即巴=F，式中S指沿河岸方向的位移，為600m,d指河寬，可解得d=

40Mm,故B正確，D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖4所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為

。水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,。水與x的關(guān)系為。水=^N（m/s）（x的單位為

m）,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為。船=4m/s,則

下列說法正確的是（）

匕:1-

小800m上*

圖4

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時(shí)間是160s

答案B

解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后

再減速，速度與加速度不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)小

船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，。水=3m/s,此時(shí)小船的合速度

最大，最大值。m=5m/s,選項(xiàng)B正確；小船在距南岸200m處的速度等于在距

北岸20（）m處的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船的渡河時(shí)間，="=竽s=200s,選

加”

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)四繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點(diǎn)

與繩（桿）相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩（桿）不在一條直線上，沿繩（桿）方向的速度分量

大小相等。

2.分解原則

合運(yùn)動(dòng)一繩（或桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度u

上解

沿繩（或桿）的分速度P”

分運(yùn)動(dòng)一

與繩（或桿）垂直的分速度小

3.常見模型

模型EI繩端速度分解模型

例4（多選）如圖5所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩，繞過光滑定滑輪C,與質(zhì)量為〃7的物

體A連接，A放在傾角為0的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物

體3連接，連接物體8的繩最初水平。從當(dāng)前位置開始，使物體B以速度。沿

桿勻速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩的拉力為FT,在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是

)

A.物體A做加速運(yùn)動(dòng)B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)

C/T小于mgsin0D.FT大于〃zgsin9

答案AD

解析由圖可知繩端的速度。維=osina,與B的位置有關(guān)，因?yàn)?為勻速運(yùn)動(dòng),

B下降過程中。變大，。雎變大，因此物體A做加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T大于mgsin仇故A、

D正確，B、C錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

4.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為Oy的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪

分別連接著P與小車，尸與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率。水平向右做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角仇時(shí)（如圖6）,下列判

斷正確的是（）

圖6

A.P的速率為v

B.戶的速率為OCOS02

C.繩的拉力等于/〃gsin0\

D.繩的拉力小于mgsin0\

答案B

解析將小車的速度〃沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示，物體

。的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有。P=ocos02,故B正確，A錯(cuò)誤；

小車向右運(yùn)動(dòng)，02減小，。不變，所以勿逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做

加速運(yùn)動(dòng)。對(duì)物體P受力分析可知，物體尸受到豎直向下的重力，垂直于斜面

向上的支持力，沿繩向上的拉力FT,沿斜面和垂直于斜面方向建立正交軸，沿

斜面方向由牛頓第二定律可得可得尸r>mgsin4，故C、D

錯(cuò)誤。

模型閃桿端速度分解模型

例5（2023?湖北武漢高三期末）活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖7所示的模型：圖

中A、B、。三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng),

進(jìn)而帶動(dòng)0B桿以。點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為V,連檸AB

與水平方向夾角為a,A8桿與OB桿的夾角為￡,此時(shí)8點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速

度大小為（)

圖7

osina0cosa優(yōu)osavsina

B..〃D.77

A，sinPsin。,cosCOSP

答案B

解析設(shè)3點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為4,此速度為B的實(shí)際速度，根據(jù)運(yùn)

動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖,

71

沿桿方向的分速度為O5=UCOS\P—引2=i/sin成，A點(diǎn)速度為水平方向的。，根據(jù)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如上

圖，沿桿方向的分速度為IM=OCOS%又有二者沿桿方向的分速度相等，即

"sin/?=PCOSa,

跟蹤訓(xùn)練

5.如圖8所示，長(zhǎng)為勺直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平

速度。勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與啜直方向夾角為?時(shí),

直桿端點(diǎn)A的線速度為（

v

A-sin^B.usin0c?高D.ocos6

答案c

解析將直桿端點(diǎn)A的線速度進(jìn)行分解，如圖所示，由圖中的幾何關(guān)系可得

選項(xiàng)正確，、、錯(cuò)誤。

ro=~J、~＜/7,CABD

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1曲線運(yùn)動(dòng)的條件和軌跡分析

1.（2022?廣東深圳模擬）一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速

度逐漸增大。圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的合力F的四種方向，可能正確

的是（)

A

答案B

解析一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由例向N行駛，合力廠指向曲線彎

曲的凹側(cè)，由M向N行駛時(shí)速度逐漸增大，合力”需與速度成銳角，綜合來看,

B是可能的，B正確。

2.（2023?浙江杭州高三月考）“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖1

所示，這是某運(yùn)動(dòng)員主罰任意球時(shí)踢出快速旋轉(zhuǎn)的“落葉球”在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡

跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會(huì)更早地向下落回地面。對(duì)“落葉球”在聒亍

過程中的分析正確的是（）

正常軌跡

圖1

A.“落I“球”在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的

B.“落葉球”更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中受到了指向軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力

C“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中受到了沿切線方向的空氣阻力

D.“落葉球”在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零

答案B

解析“落葉球”是快速旋轉(zhuǎn)的球，所以在空中的軌跡是不對(duì)稱的，A錯(cuò)誤；根

據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件知，“落葉球”的更早下落是因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中受到了指向

軌跡內(nèi)側(cè)的空氣作用力，C錯(cuò)誤，B正確；“落葉球”在最高點(diǎn)的豎直速度為零，

水平速度不為零，所以瞬時(shí)速度不為零，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練2運(yùn)動(dòng)的合成與分解

3.如圖2所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨著水平氣流向右勻速運(yùn)

動(dòng)，若設(shè)豎直向上為），軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的

軌跡可能是（）

圖2

ABCD

答案B

解析氣球水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合加速度豎直向上,

所受合力豎直向上，軌跡向上彎曲，故B正確。

4.一小型無人機(jī)在高空中飛行，將其運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平位移

x隨時(shí)間，變化的圖像如圖3甲所示，豎直方向的速度仍隨時(shí)間f變化的圖像如

圖乙所示。關(guān)于無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

圖3

A.0?2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.r=2s時(shí)速度大小為小m/s

C.2?4s內(nèi)加速度大小為1m/s2

D.0?4s內(nèi)位移大小為10m

答案B

解析對(duì)無人機(jī)，0?2s內(nèi)，由題圖甲知，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖乙

知，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則0?2s內(nèi)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

水平方向速度大小為“=1m/s,，=2s時(shí)豎直方向速度大小為s.=2m/s,貝］，=

2s時(shí)速度大小為？=\'*+蟾=小m/s,故B正稿；2?4s內(nèi)水平方向、豎直方

向均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0,故C錯(cuò)誤；0?4s內(nèi)水平方向位移大小

為x=4m,豎直方向位移大小為y=；X2X2m+（4—2）X2m=6m,則位移大

小為s=、f+y2=2行m,故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3小船渡河模型

5.（2023?福建福州模擬）洪水無情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身

影。如圖4所示，水速為0,消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸

成30。角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地8處，采取以最小速度和最短

時(shí)間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度小和以最短時(shí)間行駛沖鋒

舟的速度S之比為（）

A.1：2B.1:小C.2:黃D.?。?

答案D

解析沖鋒舟以最小速度S和最短時(shí)間分別從A到從沖鋒舟最小速度切垂直

于A8連線，有oi=osin30。，最短時(shí)間行駛時(shí)沖鋒舟速度。2垂直于水平河岸，

有s=iHan30°,可知—=cos30°=華，故選項(xiàng)D正確。

6.(2022?四川成者/美擬)一條平直小河的河水由西向東流，水流速度的大小為。水

=4m/s,讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)的

規(guī)律滿足犬=6/—().()5巴且小船剛好到達(dá)河對(duì)岸，則關(guān)于小船在渡河的這段時(shí)間

內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中40s時(shí)的速度為由m/s

C.小船在河水中40s時(shí)的位移為160m

D.小船到達(dá)河對(duì)岸時(shí)沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為240m

答案D

解析由題意可知，在這段時(shí)間內(nèi)小船沿河岸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直河岸方

2

向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的初速度加=6m/s,加速度。=—0.1m/s0這

段時(shí)間小船所受合力垂直河岸，與速度不共線，小船做曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

由。=a)+。/,可得，=40s時(shí)垂直河岸方向的速度為2m/s,根據(jù)平行四邊形定

則求得合速度為2小in/s,故B錯(cuò)誤；由x=6r-().()5尸，求得，=4()s時(shí)小船垂

直河岸方向的位移為160m,此時(shí)沿河岸方向的位移為160m,由平行四邊形定

則求得合位移為16Mm,故C錯(cuò)誤；由。=%+“可得，垂直河岸方向的速度

為0時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為60s,小船沿河岸方向運(yùn)動(dòng)的位移為x沿河岸水f=240m,

故D正確.

對(duì)點(diǎn)練4繩(桿)端速度分解模型

7.(2023?福建福州高三月考)如圖5所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜

繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M,貨物的質(zhì)量為〃7,貨車以速度。向左做

勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，下列說法正

確的是()

圖5

A.纜繩中的拉力FT大于(M+Mg

B.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于O

C.貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于高

C7

D.貨箱處于失重狀態(tài)

答案A

解析將貨車的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示，曰于繩子不可伸長(zhǎng)，貨箱和貨物

整體向上運(yùn)動(dòng)的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故切=DCOS。，則貨

箱向上運(yùn)動(dòng)的速度小于。，故B、C錯(cuò)誤；由于。不斷減小，cose增大，故vi

增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，故拉力H大于（M+

機(jī)）g,則貨箱處于超重狀態(tài)，故A正確，D錯(cuò)誤。

8.如圖6,甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平

地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微

小的擾動(dòng)，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說法正

確的是（）

圖6

A.甲、乙兩球的速度大小之比為小：3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為3幣：7

C.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度達(dá)到最大

答案B

解析設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為仇則。I在沿桿方向的分量為切〃=O1COS仇

書

。2在沿桿方向的分量為S/，=02sin。，而圖示位置時(shí)，有COS9=￥，

sin0=點(diǎn)解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為藍(lán)=斗，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確;

當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有。=90。，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零,

選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

9.（2022?山東臨沂模擬）如圖7,某河流中水流速度大小恒為s,A處的下游C處

4

有個(gè)漩渦，漩渦與河岸相切于8點(diǎn)，漩渦的半徑為r,A8=y。為使小船從A點(diǎn)

出發(fā)以恒定的速度安全到達(dá)對(duì)岸，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值為（）

AB

B翔

答案B

解析根據(jù)題意得tan?=5,解得9=37。，小船航行時(shí)在靜水中速度的最小值

為。2=visin20,解得。2=行切，故B正確。

A%B

10.如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，M、N分別是甲、乙

兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成。角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn),

經(jīng)過一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響

各自的航行，下列判斷正確的是（）

MN

圖8

A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸

B.甲船渡河時(shí)間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)（非P點(diǎn)）

D.渡河過程中兩船不會(huì)相遇

答案C

解析甲船航行的方向與河岸成a角，水流速度水平向右，故合速度一定不會(huì)垂

直河岸，即甲船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；在垂直河岸方向上，。用=osina,

。乙=osina,故渡河時(shí)間，甲=f=羔//乙=《=羨三,所以兩船渡河時(shí)間相

0甲l/blll（X。乙l/olll（X

等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏系姆炙俣认嗟?，又是同時(shí)出發(fā)的，故兩船相遇在NP

直線上的某點(diǎn)（非尸點(diǎn)），故B、D錯(cuò)誤，C正確。

11.（2022?江蘇南京模擬）如圖9所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MOM桿的水平部

分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.2,桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量均為1kg

的小球A和8,A、8球間用細(xì)繩相連。A球在水平拉力戶的作用下向右做速度

大小為2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。^=I0m/s2,那么在該過程中（）

A.拉力尸為恒力,大小為4N

B.A球所受的摩擦力為恒力，大小為4N

C.B球向上做速度大小為2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

D.B球向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OA=3m,08=401時(shí):8球的速度為1.5m/s

答案D

解析設(shè)某時(shí)刻細(xì)繩與豎直方向的夾角為。，如圖甲，因繩子不可伸長(zhǎng)，所以有

VAsin0=VBCOS0,化簡(jiǎn)得O8=iMtan0,在運(yùn)動(dòng)過程中，繩子與豎直方向的夾角一

直在增大，所以B球的速度一直增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)OA=3m,O3=4m時(shí),

B球的速度6=2x(m/s=1.5m/s,選項(xiàng)D正確;

分別對(duì)A、4受力分析如圖乙，根據(jù)前面分析有。3=0ManO,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知8

球的速度增加的越來越快，即加速度越來越大，設(shè)8球的加速度大小為。，這時(shí)

繩的拉力的豎直分量為FTCOS0=mg-\~ma,對(duì)A球有FNI=FTCOS0+mg=2mg+

ma,則摩擦力衣=〃尺1=〃(2/咫+〃也)，由于。變化，則A球所受的摩擦力不為

恒力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于4球勻速運(yùn)動(dòng),所以拉力/=R+pTsin0=〃(2mg+〃⑷

+尸rsinO,由于。和。不斷變化，則拉力廠不是恒力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

乙

12.(2023?廣東廣州高三〃練)質(zhì)量m=2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其在相

互垂直的犬方向和y方向的分速度“和辦隨時(shí)間變化的圖像如圖10甲、乙所示,

求：

圖

(1)物體所受的合力大?。?/p>

(2)物體的初速度大?。?/p>

(3)0?4s內(nèi)物體的位移大小;

(4)力=8s時(shí)物體的速度大小:

(5)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的表達(dá)式。

答案(1)1N(2)3m/s(3)中\(zhòng)所m(4)5m/s(5)y=^(m)

解析(1)物體在x方向的加速度大小z=0

在y方向的加速度大小生、=力=().5m/s2

2

故合加速度為a=ay=0.5m/s

根據(jù)牛頓第二定律得/合=m。=1No

(2)由題圖可知如)=3m/s,30=0

所以物體的初速度大小為。0=80=3m/s0

(3)0?4s內(nèi)物體在x、y方向上位移分別為

x\=v.^h=\2m,yi=；a)r?=4m

所以0?4s內(nèi)物體的位移

si=、x?+y?=4#^m,

(4)f2=8s時(shí)，物體在以y方向上速度分別為

Vx2=V.XG=3m/s,Vy2=ciyt2=4m/s

所以此時(shí)物體的速度大小為

。2=、品+碇2=5m/s。

,1.

(5)由y=-jayt-,vx=3m/s

aj=0.5m/s2,聯(lián)立可得產(chǎn)治(m)。第2講拋體運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)的概念及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.掌握拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)

律，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理拋體運(yùn)動(dòng)。3.會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律處

理類平拋問題。

夯實(shí)必備知識(shí)

1.

將物體以?定的初速度沿水平方向拋出,物體只

定義

在重力作用下的運(yùn)動(dòng)

_TjZ7^_平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為q的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌

_跡是拋物線

平

拋廠(1)水平方向：勻速宜線運(yùn)向

研究運(yùn)動(dòng)的合

運(yùn)

方法成與分解工(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)

動(dòng)

(1)速度與時(shí)間的關(guān)系

基本

規(guī)律

(2)位移與時(shí)間的關(guān)系

水平方向:x%6合大?。?=后京

2.

將物體以初速度《斜向上方或斜向下方拋出.物體

一只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)

一

般

斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為4的包變逑曲線運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)軌

的

跡是拋物線

拋

體勻速在線運(yùn)動(dòng)以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例.

運(yùn)

水平—t\=t?ucos8如圖所示

動(dòng)方向

x=(v(tcos0)t

基本

規(guī)律勻變速自線運(yùn)動(dòng)

豎直_i，,=%sin8-gf

方向

r=t\/sin5gt2

1.思考判斷

(1)以一定初速度水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)。(X)

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化。(X)

⑶做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度越大，水平位移越大。(X)

（4）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)。（X）

（5）若不計(jì)空氣阻力，從同一高度平拋的物體，在空中飛行時(shí)間相等。（J）

（6）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量是相同的。（J）

2.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京隆重開幕。若冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽運(yùn)

動(dòng)員從平臺(tái)飛出后可視為平拋運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員甲以一定的初速度從平臺(tái)飛出，軌

跡為圖1中實(shí)線①所示，質(zhì)量比甲小的運(yùn)動(dòng)員乙以相同的初速度從平臺(tái)同一位置

飛出，不計(jì)空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員乙的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為圖中的（）

圖1

A.①B.②C.③D.?

答案A

研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.飛行時(shí)間

由知，下落的時(shí)間取決于下落高度人與初速度。。無關(guān)。

2.水平射程

x=vg=voy咪,即水平射程由初速度必和下落高度h共同決定。

3.速度改變量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相

等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量是相同的，方向恒為豎直向下，如圖

所示。

4.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋

運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),

即初=當(dāng)，如圖所示。

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tan0=2tan呢

角度II單物體的平拋運(yùn)動(dòng)

例1(2022?廣東卷，6)如圖2所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛

在離地足夠高處.一玩具槍的槍口與小積木上尸點(diǎn)等高且相距為當(dāng)玩具子彈

以水平速度。從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊

中積木所用時(shí)間為人不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是()

A.將擊中P點(diǎn)，1大于與

B.將擊中P點(diǎn)，/等于與

C.將擊中尸點(diǎn)上方，，大于§

D.將擊中「點(diǎn)下方，7等于9

答案B

解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)〃=%巴可知下落高

度相同，所以將擊中尸點(diǎn)；初始狀態(tài)子彈到尸點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),子彈在水平方

向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有故B正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2023?湖北武漢月考）用圖3甲所示的裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)，在水平桌面上放置一

個(gè)斜面，每次都讓小鋼球從斜面上的同一位置由靜止?jié)L下，滾過桌邊后鋼球便做

平拋運(yùn)動(dòng)打在豎直墻壁上，把白紙和復(fù)寫紙貼在墻上，就可以記錄小鋼球的落點(diǎn)。

改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)。已知四次實(shí)驗(yàn)中桌子右邊緣離墻的

距離分別為10cm、20cm、30cm、40cm,在白紙上記錄的對(duì)應(yīng)落點(diǎn)分別為A、

B、C、D,如圖乙所示，B、C、。三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比為（）

?A

?B

?c

?D

乙

圖3

A.4：9：16B.3：8：15

C.3：5：7D.1：3：5

答案B

解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x=00f,〃=*尸，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比力：尬：：白=

1：2：3：4,豎直方向運(yùn)動(dòng)距離之比歷：hi：加：h4=\：4：9：16,則B、C、

D三點(diǎn)到A點(diǎn)的距離之比（出一加）：（，一點(diǎn)）：（加一加）=3：8：15,故B正確。

角度見多物體的平拋運(yùn)動(dòng)

例2如圖4所示，4、8兩點(diǎn)在同一條豎直線上，4點(diǎn)離地面的高度為368點(diǎn)

離地面的高度為2力。將兩個(gè)小球分別從A、B兩點(diǎn)水平拋出，它們?cè)?。點(diǎn)相遇,

。點(diǎn)離地面的高度為〃。已知重力加速度為g,貝U（）

AQ~?

圖4

A.兩個(gè)小球一定同時(shí)拋出

B.兩個(gè)小球一定同時(shí)落地

C.兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為（2一也八

D.兩個(gè)小球拋出的初速度之喘若

答案C

解析平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由力=/產(chǎn)，得，=\/5,由于人

到。的豎直高度較大，所以從A點(diǎn)拋出的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，應(yīng)A先拋出；它

們?cè)?。點(diǎn)相遇時(shí)A的豎直方向速度較大，離地面的高度相同，所以4小球一定

先落地，故A、B錯(cuò)誤；由1=\/￡得兩個(gè)小球拋出的時(shí)間間隔為。=以一/8=

，故C正確；由x=vot得。0=,x相等,

則小球A、3拋出的初速度之比?=,故D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.如圖5所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向。圖中畫出了從），軸上沿x

軸正方向水平拋出的三個(gè)小球。、人和c的運(yùn)動(dòng)軌跡。不計(jì)空氣阻力，下列說法

正確的是（）

M和b的初速度大小之比為第：1

B4和h在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1

C.〃和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為明：1

D.a和c的初速度大小之比為2：1

答案C

解析根據(jù)，=4段可知。和人在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為也：1;根據(jù)。=:可知

。和人的初速度大小之比為1:V2,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)，=4自可知。和c

在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為啦：1,根據(jù)。=，可知。和c的初速度大小之比為

也：1,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)

1.受力特點(diǎn)

物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度。。方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),

加速度。=聯(lián)。

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初

速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且

與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。

⑵特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速

度分解為。八的，初速度分解為“、vyt然后分別在x、y方向列方程求解。

例3（2023?浙江杭州高三專練）據(jù)悉，我國(guó)已在陜西省西安市的閻良機(jī)場(chǎng)建立了一

座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道，用來讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式

甲板起飛。如圖6所示的AOB為此跑道縱截面示意圖，其中AO段水平，OB為

拋物線，O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線過O點(diǎn)的切線水平，03的水平距離為尤

豎直高度為某次訓(xùn)練中，觀察戰(zhàn)機(jī)（視為質(zhì)點(diǎn)）通過03段時(shí)，得知戰(zhàn)機(jī)在水

平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為3則戰(zhàn)機(jī)離開8點(diǎn)的速率為（）

B

仃

：y

A

圖6

A."B)

口++4f

答案D

解析戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，則＞=\尸，解得。=些則8點(diǎn)的豎

直速度viy=2ay=^-；則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為v尸正不風(fēng)=、J$+爺=

7尸+4)2

V1,故D正確。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖7所示的光滑斜面長(zhǎng)為/,寬為小傾角為仇一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面

左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端。點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)

⑴物塊由尸運(yùn)動(dòng)到。所用的時(shí)間/；

(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度g的大?。?/p>

(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小Po

答案⑴QsinOQ)叭I21⑶N21

解析(1)沿斜面向下，有

mgsin0=ma

l=^at2

聯(lián)立解得『北為

(2)沿水平方向，有b=vot

vo=^=lr\l^°

(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)的速度大小

/一,、//(/+")gsin。

v=y]vn-\-Cat)~=八'---------------

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考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)

1.斜拋運(yùn)動(dòng)的射高和射程

⑴斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間—=等=軍誓。

OO

（2）射IWJ：h—2g—2g°

ME八2vosin^cos0posin26...皿八..

（3）射程：5-uocosO-i------------一一--,對(duì)于給定的。o,當(dāng)〃一45。時(shí)，射

OO

程達(dá)到最大值，Smax=^。

2.逆向思維法處理斜拋運(yùn)動(dòng)

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完

整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還無根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。

例4（2023?浙江杭州模擬）如圖8所示，某同學(xué)將質(zhì)量相同的二個(gè)物體從水平地面

上的A點(diǎn)以同一速率沿不同方向拋出，運(yùn)動(dòng)軌跡分別為圖上的1、2、3。若忽略

空氣阻力，在三個(gè)物體從拋出到落地過程中，下列說法正確的是（）

圖8

A.軌跡為1的物體在最高點(diǎn)的速度最大

B.軌跡為3的物體在空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)

C軌跡為1的物體所受重力的沖量最大

D.三個(gè)物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量不同

答案C

解析根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體在最高點(diǎn)的速度為平拋運(yùn)動(dòng)的初速

度，由力=%尸和X=C'Of得加二丫'，^,可得。01<次）2<。03,即軌跡為3的物體

在最高點(diǎn)的速度最大，故A錯(cuò)誤；由〃=上尸知，斜拋的總時(shí)間為f總=2h2/11

>/n>/n,可得軌跡為1的物體在空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；重力的沖量為

lG=，ngf,則軌跡為1的物體所受重力的沖量最大，故C正確；三個(gè)物體均做斜

上拋運(yùn)動(dòng)，由加，=0&可知，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相同均為g,故D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

4.（多選）在籃球比賽中，投籃的投出角度太大和太小，都會(huì)影響投籃的命中率。

在一次投籃表演中，郭同學(xué)在空中一個(gè)漂亮的投籃，籃球以與水平面成45。的傾

角準(zhǔn)確落入籃筐，這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球

點(diǎn)到籃筐距離為9.8m,不考慮空氣阻力，g取10m/s2。則（）

圖9

A.籃球出手的速度大小為7m/s

B.籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.4s

C.籃球進(jìn)筐的速度大小為772m/s

D.籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)地面的豎直高度為2.45m

答案BC

解析籃球在空中做敘拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)出手時(shí)速度為。，從拋出到入篋，籃球運(yùn)動(dòng)的

總時(shí)間為f=2.045,水平位移x=比os45。?入聯(lián)立解得，=1.4s,v=7啦m/s,

g

由對(duì)稱性可知，進(jìn)筐時(shí)速度大小也為76m/s,故A錯(cuò)誤，B、C正確；由拋出

到最高點(diǎn)，豎直高度力=會(huì)迎芳土2q=245m,但最高點(diǎn)相對(duì)地面的豎直高度要

大于2.45m,故D錯(cuò)誤。

素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.（多選）（2022?天津河西區(qū)模擬）以速度。。水平拋出一小球，如果從拋出到某時(shí)刻

小球的豎直分位移與水平分位移大小相等，則以下判斷正確的是（）

A.此時(shí)小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍

B.此時(shí)小球的速度大小為4uo

C.此時(shí)小球的速度方向與位移方向相同

2vo

D.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T

答案AD

解析根據(jù)題意可得加=全巴小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，=斗，小球的豎直分速度大

小為Vy=gt=2vot即豎直分速度大小等于水平分速度大小的2倍，故A、D正確;

此時(shí)小球的速度大小為°=、加+送=弱oo,故B錯(cuò)誤：速度與水平方向的夾角

正切值為tana=￥=2,位移與水平方向夾角的正切值為tan0=^~=I,顯然。聲仇

即小球的速度方向與位移方向不同，故C錯(cuò)誤。

2.（2023?廣東深圳一模）環(huán)保人員在一次檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)，某廠的一根水平放置的排污

管正在向廠外的河道中滿口排出污水，如圖1所示。環(huán)保人員利用手上的卷尺測(cè)

出這根管道的直徑為10cm,管口中心距離河水水面的高度為80cm,污水入河

道處到排污管管口的水平距離為120cm,重力加速度g取10m/s2,則該管道的

排污量（即流量一單位時(shí)間內(nèi)通過管道某橫截面的流體體積）約為（）

A.24L/sB.94L/sC.236L/sD.942L/s

答案A

解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有Zo,a=%而，解得。=3m/s,根據(jù)流量的定義

/八2

有。=7，而?“，解得。=0.024HTVS=24L/s,故A正確，B、C、

D錯(cuò)誤。

3.如圖2所示，某一小球以加=20m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、

B兩點(diǎn)。在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在8點(diǎn)小球速度方向與

水平方向的夾角為60。（空氣阻力忽略不計(jì)，g取lOm/s"。以下判斷中正確的是

)

即

飛薩

圖2

A.小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為2（八。m/s

B.小球經(jīng)過A、8兩點(diǎn)間的時(shí)間為/=2（小一l）s

C.4、B兩點(diǎn)間的高度差〃=45m

D.A、B兩點(diǎn)間的水平位移相差（4加一20加

答案B

解析根據(jù)平行四邊形定則知IM,V=DO=2