第3講機(jī)械能守恒定律

梳理必備知識(shí)

［填一填］回顧基礎(chǔ)

一、重力做功與重力勢(shì)能

1.重力做功的特點(diǎn)

重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。

2.重力勢(shì)能

(1)表達(dá)式：ED=mgh。

⑵重力勢(shì)能的特點(diǎn):重力勢(shì)能是物體和地球所共有的,重力勢(shì)能的大

小與參考平面的選取有恚，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取五天。

3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能遮小;重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能增加。

重力做的功等于重力勢(shì)能的減少,即怖二E「Ep2二-AE”

二、彈性勢(shì)能

L定義:發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的

勢(shì)能。

2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系:彈力做正功,彈性勢(shì)能減小;彈力

做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。即W=-△E,,。

三、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1.機(jī)械能:動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能,其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性

勢(shì)能。

2.機(jī)械能守恒定律

（1）內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以相互

轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

2+2

（2）表達(dá)式:m^hi+|mv-i=mgh2jmv7o

3.守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。

［做一做］情境自測(cè)

［教材情境］（粵教版必修第二冊(cè)第104頁(yè)“資料活頁(yè)”）地鐵線路節(jié)能

設(shè)計(jì)一一優(yōu)化線路節(jié)能坡在進(jìn)行地鐵線路縱斷面的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)沿

線地形等,盡量將地下或地面車(chē)站布置在縱斷面的坡頂上，設(shè)置合理

的高度差h和坡度，以減少機(jī)械能的損耗，以達(dá)到節(jié)能的目的。（分析

問(wèn)題時(shí).，忽略摩擦和空氣阻力）

1.正誤辨析

⑴列車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)上坡進(jìn)站過(guò)程中，動(dòng)能傳化為重力勢(shì)能。（V）

⑵列車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),從上坡開(kāi)始直到完全進(jìn)站過(guò)程中,機(jī)械能增加

mgho（X）

⑶若列車(chē)剛要上坡時(shí)的初速度為vo,列車(chē)質(zhì)量為m,則列車(chē)的機(jī)械能

一定為，%2。（X）

⑷列車(chē)的機(jī)械能大小與零勢(shì)能參考平面的選取有關(guān)。（V）

2.（多選）對(duì)于列車(chē)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ACD）

A.若列車(chē)上坡時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),列車(chē)機(jī)械能守恒

B.若列車(chē)上坡時(shí)牽引力等于重力沿斜坡向下的分力，列車(chē)機(jī)械能守恒

C.列車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)下坡時(shí)，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減小

D.若列車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)能沖上坡頂,列車(chē)剛要上坡的最小初速度為

y/^gh

解析:忽略摩擦和空氣阻力，列車(chē)上坡時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),只有重力做功，

列車(chē)機(jī)械能守恒，故A正確；列車(chē)上坡時(shí)牽引力等于重力沿斜面向下

的分力，牽引力做正功,機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；列車(chē)下坡時(shí):重力做正

功,動(dòng)能增加,重力勢(shì)能減小,故C正確;列車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)恰能沖上坡

2

頂時(shí)速度為0,由機(jī)械能守恒定律有1mv0=mgh,解得\02gh,故D

正確。

提升關(guān)鍵能力

考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

［想一想］提煉核心

1.單個(gè)物體和系統(tǒng)的受力問(wèn)題

(1)單個(gè)物體與物體+地球，重力為內(nèi)力，其他力為外力。

⑵系統(tǒng)M系統(tǒng)+池球,系統(tǒng)內(nèi)物體間作用力和重力均為內(nèi)力，系統(tǒng)

外物體對(duì)系統(tǒng)的作用力為外力。

2.機(jī)械能守恒條件的理解

(1)內(nèi)力中只有重力、彈力做功，機(jī)械能守恒，除重力、彈力外，其他力

做功，機(jī)械能不守恒。

⑵外力只要做功,機(jī)械能就不守恒。

3.機(jī)械能是否守恒的判斷角度和方法

解析:小鋼球和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械

能守恒,A正確;運(yùn)動(dòng)員越跳越高,表明她自身不斷做功，系統(tǒng)機(jī)械能不

守恒,B錯(cuò)誤；圖丙中小車(chē)和木塊間是靜摩擦力,二者對(duì)地的位移總是

相同，靜摩擦力對(duì)小車(chē)和木塊做功總是一正一負(fù)，數(shù)值相等，總功為零,

系統(tǒng)中只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確；圖丁中輕桿兩

端質(zhì)量不等的兩球,繞光滑（）軸轉(zhuǎn)動(dòng),輕桿對(duì)兩球做功的代數(shù)和為零，

只有兩球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D正確。

r舉一反三

在［例1］中，

（1）圖甲中小鋼球的機(jī)械能守恒嗎？

⑵圖丙中如果小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí),若木塊相對(duì)小車(chē)有滑動(dòng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

嗎？

⑶圖丁中對(duì)于a球或b球機(jī)械能守恒嗎？

提示：（1）因?yàn)閺椈傻膹椓?duì)小鋼球做功，小鋼球的機(jī)械能不守恒。

⑵滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功,有內(nèi)能產(chǎn)生,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。

⑶輕桿對(duì)a球和b球都做功,a球或b球的機(jī)械能均不守恒。

［例2］［單個(gè)物體機(jī)械能守恒的判斷］如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是

否守恒的判斷正確的是（D）

A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中,物體A的機(jī)械能守恒

B.乙圖中，物體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機(jī)械能守恒

C.丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí),A加速下落,B加速上升過(guò)

程中,B的機(jī)械能守恒

D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒

解析：甲圖中重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，但物體A的機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤；乙圖中物體B除受重力外,

還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功，物體B的機(jī)

械能不守恒,B錯(cuò)誤;丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功,對(duì)B做正功，代數(shù)和

為零,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但B的機(jī)械能不守恒,C錯(cuò)誤;丁圖

中小球的動(dòng)能不變,勢(shì)能不變,機(jī)械能守恒,D正確。

r易錯(cuò)警示.........................

⑴系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí),其中的單個(gè)物體機(jī)械能一般不守恒。

⑵機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力等于

零,而是看是否只有重力或彈力做功。

⑶對(duì)于一些繩子突然繃緊,物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，

否則機(jī)械能一般不守恒。

考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒

［想一想］提煉核心

1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式

要選零勢(shì)能

參考平面

不用選零勢(shì)

能參考平面

不用選零勢(shì)

能參考平面

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

［悟一悟］典題例練

［例3］［阻力不計(jì)拋體類(lèi)］（2022?山東濰坊月考）取水平地面為重力

勢(shì)能的參考平面。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重

力勢(shì)能恰好相等。如果拋出點(diǎn)足夠高，當(dāng)物塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的

兩倍時(shí)，速度與水平方向的夾角為（A）

A.-B.-

64

C.-D.—

312

解析:設(shè)物塊水平拋出的初速度大小為Vo,摘出時(shí)的高度為ho根據(jù)題

意,有》%2=mgh,則v。二商無(wú)設(shè)當(dāng)物塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的2倍時(shí),

物塊距離地面的高度為h，，由機(jī)械能守恒定律得

mg（h-h'）=。丫2i%2,又2mgh'=孑1丫2,解得h'=|h,則此時(shí)物塊在豎

直方向上的分速度大小為v42g（h-h/則tan。4斗

即速度與水平方向的夾角為？選項(xiàng)A正確。

6

［例4］［固定光滑斜面(曲面)類(lèi)］如圖所示，在豎直平面內(nèi)有由:圓弧

4

AB和3圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧

的半徑為R,BC弧的半徑為在一小球在A點(diǎn)正上方與A相距；處由靜

止開(kāi)始自由下落,經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。

(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比;

⑵通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。

解析：(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA,由機(jī)械能守恒定

律得律二mg*

設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB,

同理有EkB=mg(R+3),

解得警5。

⑵若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),小球在C點(diǎn)所受軌道的支持力R應(yīng)滿

足R20,設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vc,由牛頓第二定律和向心力公

式有R+mg初竽，

2

應(yīng)滿足mgWm號(hào);即Vc?

A-C對(duì)小球由機(jī)械能守恒定律有：得vj二扇，即小球

42%2

恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。

答案：(1)5(2)小球恰好能通過(guò)C點(diǎn)

［例5］［懸點(diǎn)固定擺動(dòng)類(lèi)］(2021?河北卷6)一半徑為R的圓柱體水

平固定，橫截面如圖所示。長(zhǎng)度為五R、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定

在圓柱體最高點(diǎn)P處,另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水

平高度的Q點(diǎn)時(shí),繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體

未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g,不計(jì)

空氣阻力)(A)

A.J(2+n)gRB.J24gR

C.,2(1+式)gRD.2再

解析：當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下落的高度h=R+n

R_竽=R+?,以過(guò)p、Q的水平面為參考面,則小球釋放時(shí)機(jī)械能E尸0,

42

2

末位置機(jī)械能E2=|mv-mgR(l+1),由機(jī)械能守恒定律得

%iv2-mgR(l+g)=0,解得v=J(2+n)gR。故A正確,B、C^D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三多物體機(jī)械能守恒

［想一想］提煉核心

1.多物體機(jī)械能守恒的模型

(1)分清兩物體是速度大小相

等,還是沿繩方向的分速度大小

相等。

(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系

或豎直方向高度變化的關(guān)系

(1)平動(dòng)時(shí)兩物體速度相等，轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等,沿桿方

向速度大小相等。

(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是

沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，

單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。

(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽

略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有

其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械

能守恒

(1)含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈

簧彈力和重力做功口寸,物體和彈

簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,而單

個(gè)物體機(jī)械能不守恒。

(2)同一根彈簧彈性勢(shì)能大小取

決于彈簧形變量的大小,在彈簧

彈性限度內(nèi)，形變量相等,彈性

勢(shì)能相等。

(3)由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與

彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量

最大時(shí),彈簧兩端連接的物體具

有相同的速度;彈簧處于自然長(zhǎng)

度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最?。榱悖?/p>

2.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

⑴對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng),要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械

能是否守恒。

⑵注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用△Ek二-△及或△AEB減的形式。

［悟一悟］典題例練

［例6］［輕繩模型的機(jī)械能守恒］如圖所示，物體A的質(zhì)量為M,圓環(huán)

B的質(zhì)量為明由繩子通過(guò)定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿

上。開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子水平，長(zhǎng)度現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不

計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s%若圓環(huán)下降h=3m時(shí)的速度v=5

m/s,則A和B的質(zhì)量關(guān)系為（A）

,M35口M7

A.一二——B.—

m29m9

「

kC.一M二——39D.M-=—15

m.25m19

解析：圓環(huán)下降3m后的速度按如圖所示分解,故可得VA7cos0

二點(diǎn)方物體A上升的高度為乩升的高度為hk后耳NT,將A、B和

v/i2+Zz

繩子看成一個(gè)整體,整體只有重力做功,機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h=3

22

m過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh=MghA+-mv+-MvA,聯(lián)立可得

絲二裂，故A正確。

m29

多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路

多個(gè)物體組成的系統(tǒng)

I選取”究對(duì)象K含輕桿、輕繩的系統(tǒng)

、、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受

I選取警動(dòng)過(guò)程人力和做功情況分析

［例7］［輕桿模型的機(jī)械能守恒］(多選)如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的直

角形支架兩端分別連接質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A和B,支架的兩直角

邊的長(zhǎng)度分別為21和1,支架可繞固定軸0在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。

開(kāi)始時(shí)0B邊處于水平位置，由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是

(CD)

24lm

I

AOm

A.B球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí),B球的速度達(dá)到最大

B.A球速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

C.A、B兩球的最大速度之比VA:vB=l：2

D.A球速度最大時(shí),兩小球的總重力勢(shì)能最小

解析:A、B兩個(gè)球質(zhì)量相等，其整體的重心在連線的中點(diǎn)處，當(dāng)重心到

達(dá)最低點(diǎn)時(shí),兩個(gè)球的速度最大,且此時(shí)兩直角邊與豎直方向的夾角

不是45°,故A、B錯(cuò)誤；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，根據(jù)公式3兩個(gè)

球的線速度大小之比為1：2,故C正確;兩個(gè)球的線速度大小之比為1：

2,A球速度最大時(shí),B球速度也最大,故整體動(dòng)能最大,重力勢(shì)能一定

最小，故D正確。

［例8］［輕彈簧模型的機(jī)械能守恒］(多選)如圖，一頂角為直角的

形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上,高度相同，

用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,彈簧處于原長(zhǎng)1。。兩金屬環(huán)同時(shí)

由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)。對(duì)其中一個(gè)金屬

環(huán),下列說(shuō)法正確的是［彈簧的長(zhǎng)度為1時(shí)彈性勢(shì)能為

|k(l-lo)2］(BC)

A.金屬環(huán)的最大加速度為/g

B.金屬環(huán)的最大速度為g

C.金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為平mg

D.金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)重力的功率為m

解析:剛釋放時(shí),彈簧處于原長(zhǎng),彈力為0,此時(shí)金屬環(huán)的加速度最大，

所以金屬環(huán)的最大加速度為am=gsin45°故A錯(cuò)誤;金屬環(huán)速度

最大時(shí)\加速度為0,此時(shí)若彈簧的伸長(zhǎng)量為x.,根據(jù)平衡條件,沿桿方

向有mgsin45°=kxicos45°,由機(jī)械能守恒定律得

2

2mg??2mvmax,解得金屬環(huán)的最大速度為vmax=gj^,金屬

環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)重力的功率為P=mgVMxCOS45。駕器，故B正

確,D錯(cuò)誤;當(dāng)金屬環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí),金屬環(huán)速度為0,金屬環(huán)與細(xì)桿

之間的壓力最大，設(shè)此時(shí)彈簧的形變量為X2,由機(jī)械能守恒定律得

2mg?f二：叫?,對(duì)金屬環(huán)進(jìn)行受力分析,垂直桿方向有1%=mgcos

45°+kx2sin45°,解得金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為Fk^mg,故

C正確。

考點(diǎn)四含繩索、鏈條或液體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

［想一想］提煉核心

對(duì)繩索、鏈條或液體類(lèi)質(zhì)量均勻分布的物體,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其重心位

置時(shí)常發(fā)生變化,對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的處理,確定其重心位置是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵。在求其重力勢(shì)能時(shí),可分段求各部分的重力勢(shì)能,再求出代數(shù)和

作為總的重力勢(shì)能。至于參考平面的選擇，以初、末狀態(tài)重力勢(shì)能便

于表示為宜。

［悟一悟］典題例練

［例9］［繩索、鏈條類(lèi)的機(jī)械能守恒］如圖所示，有一條長(zhǎng)為1的均

勻金屬鏈條,一半長(zhǎng)度在光滑斜面上,斜面傾角為9,另一半長(zhǎng)度沿豎

直方向下垂在空中。當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng),求鏈條剛好

全部滑出斜面時(shí)的速度大小。

解析:設(shè)斜面最高點(diǎn)為重力勢(shì)能的參考平面,鏈條總質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)

左半部分的重力勢(shì)能為

EPi=--g?-sin9=-^^sin

右半部分的重力勢(shì)能Ep2=9g?=-粵,

Z4o

鏈條機(jī)械能E尸Ep］+Ep2=(1+sin0)。

8

當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，

重力勢(shì)能Ep=-mg?5

2

動(dòng)能Ek=|mv,

機(jī)械能E2=EP+Ek=-1mg1+imv"o

由機(jī)械能守恒得E尸E2,

整理得v二屈生型史。

2

會(huì)案.JgE（3-sin8）

［例10］［液體類(lèi)的機(jī)械能守恒］如圖所示，粗細(xì)均勻的u形管內(nèi)裝有

總長(zhǎng)為4L的水。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打

開(kāi)閥門(mén)K后,左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？(管的內(nèi)部

橫截面很小,摩擦阻力忽略不計(jì))

解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱在流動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒。

從初始狀態(tài)到左、右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)9的水柱由左管移

到右管,系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加。

該過(guò)程中，整個(gè)水柱重力勢(shì)能的減少量等效于高9的水柱降低勺高度時(shí)

重力勢(shì)能的減少量。

設(shè)J水柱的質(zhì)量為m，則整個(gè)水柱的質(zhì)量為8m,由機(jī)械能守恒定律有

訓(xùn)練學(xué)科素養(yǎng)

.基礎(chǔ)題組夯基

I.關(guān)于物體機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是（c）

A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒

B.做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能一定不守恒

C.做變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能可能守恒

D.外力對(duì)物體做功等于零時(shí),機(jī)械能一定守恒

解析:做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒，比如降落傘勻速下

降,機(jī)械能減小,故A錯(cuò)誤;做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒,

比如自由落體運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;做變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體,機(jī)械能可能守

恒,如平拋運(yùn)動(dòng)，故C正確;外力對(duì)物體做功等于零時(shí),機(jī)械能不一定

守恒，如勻速下降的降落傘，外力做功為零,機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。

2.（2022?廣東潮州二模）（多選）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022

年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，北京成為奧運(yùn)史上首個(gè)舉辦過(guò)

夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市。跳臺(tái)滑雪是冬奧

會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖，跳臺(tái)滑雪賽道由助滑道AB、著陸

坡BC、停止區(qū)CD三部分組成；比賽中運(yùn)動(dòng)員從B運(yùn)動(dòng)到C可看成平

拋運(yùn)動(dòng)。用E、P表示運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能、重力的瞬時(shí)功率

大小,用t表示運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖像中正確的是

（BC）

解析:運(yùn)動(dòng)員從B運(yùn)動(dòng)到C,只有重力做功,機(jī)械能守恒,A錯(cuò)誤,B正確;

2

運(yùn)動(dòng)員從B運(yùn)動(dòng)到C為平拋運(yùn)動(dòng),則重力的瞬時(shí)功率P=mgvy=mgt,D錯(cuò)

誤,C正確。

3.把一質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,

如圖甲所不。迅速松手后，彈簧把球彈起,球升至最高位置C（圖內(nèi)），

途中經(jīng)過(guò)位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙）。已知A、B的高度

差為h,C、B的高度差為2h,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力均可忽略,選A位

置為重力勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)，則（D）

Q…?c

甲乙丙

A.剛松手瞬間，彈簧彈力等于小球重力

B.狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢(shì)能為2mgh

C.狀態(tài)乙中小球的動(dòng)能為mgh

D.狀態(tài)丙中系統(tǒng)的機(jī)械能為3mgh

解析：松手后小球向上加速運(yùn)動(dòng),故剛松手瞬間,彈簧彈力大于小球

重力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由能量守恒可知狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為

狀態(tài)丙中小球的重力勢(shì)能，故甲狀態(tài)下的彈性勢(shì)能為3mgh,選項(xiàng)B錯(cuò)

誤,D正確;在狀態(tài)乙中，有Ek+mgh=3mgh,故狀態(tài)乙中小球的動(dòng)能為

2mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

4.（2023?廣東廣州模擬）如圖所示，物體A、B質(zhì)量相同，在傾角為30。

的光滑斜面上,滑輪及繩子質(zhì)量均不計(jì),現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,不計(jì)空

氣阻力，則物體A在下降h距離時(shí)的速度大小為（A）

解析:設(shè)物體A在下降h距離時(shí)的速度為v,則此時(shí)物體B的速度為3,

由機(jī)械能守恒得mgh+mgxihsin30°=1mv2^m（^）2,解得v力2gh,A項(xiàng)

正確。

5.如圖所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鐵鏈對(duì)稱(chēng)掛在一輕質(zhì)小滑輪上。由于某

一微小的擾動(dòng)使得鏈條向一側(cè)滑動(dòng)，滑輪離地面足夠高，則鐵鏈完全

離開(kāi)滑輪時(shí)的速度大小為（C）

iS

A.飛2gLB.yJgL

解析:鐵鏈從開(kāi)始滑動(dòng)到完全離開(kāi)滑輪的過(guò)程中，只有重力做功,鐵鏈

機(jī)械能守恒,鐵鏈重心下降的高度為h=衿*鐵鏈下落過(guò)程，由機(jī)械

244

能守恒定律得mg?色扣v；解得v二照,故C正確。

6.（2022?廣東茂名二模）（多選）如圖甲，在蹦極者身上裝好傳感器，

可測(cè)量他在不同時(shí)刻下落的高度及速度。蹦極者從蹦極臺(tái)自由下落，

利用傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合得到如圖乙所示的速度（v）一位移（1）圖像。

蹦極者及所攜帶設(shè)備的總質(zhì)量為60kg,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g

取10m/s；下列表述正確的是（CD）

A.整個(gè)下落過(guò)程,蹦極者及設(shè)備組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.從彈性繩剛伸直開(kāi)始,蹦極者做減速運(yùn)動(dòng)

C.蹦極者動(dòng)能最大時(shí),彈性繩的拉力大小等于重力

D.彈性繩的彈性勢(shì)能最大值為15600J

解析:不計(jì)空氣阻力，只有重力和彈性繩彈力做功,整個(gè)下落過(guò)程中蹦

極者及設(shè)備組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A錯(cuò)誤;彈性繩剛伸直時(shí)彈性繩的

拉力小于蹦極者的重力,蹦極者繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤；當(dāng)拉力等于

重力時(shí),蹦極者所受合外力為0,速度達(dá)到最大,動(dòng)能達(dá)到最大,C正確;

當(dāng)拉力大于重力時(shí)，蹦極者開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),到最低點(diǎn)時(shí)速度為0,重

力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢(shì)能,從圖像可知，下落的最大高度

為26%由E初gh=60X10X26J=15600J,D正確。

7.（多選）內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上,筒內(nèi)裝水,底部

閥門(mén)K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水血高度分別為'和h2＞如圖所不。已知水的密度

為P,不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門(mén)K打開(kāi)，當(dāng)兩筒

水面高度相等時(shí)，見(jiàn)該過(guò)程中（ACD）

A.水柱的重力做正功

B.大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功

C.水柱的機(jī)械能守恒

D.當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是;PgS（h「h/

4

解析:把連接兩筒的閥門(mén)打開(kāi)到兩筒水面高度相等的過(guò)程中大氣壓力

對(duì)左筒水面做正功,對(duì)右筒水面做負(fù)功,抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒,

重力做功等于重力勢(shì)能的減少量,等于水柱增加的動(dòng)能,等效于把左

管高紿的水柱移至右管,如圖中的陰影部分所示,重心下降空”,重

力所做正功WG=（￥）PgS?（空也）三。85（11「112）；故人、C、D正確。

224

8.（多選）如圖所示，輕彈簧一端固定在Oi點(diǎn)，另一端系一小球,小球穿

在固定于豎直面內(nèi)、圓心為的光滑圓環(huán)上在。2的正上方,c是。a

的連線和圓環(huán)的交點(diǎn)，將小球從圓環(huán)上的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，發(fā)現(xiàn)

小球通過(guò)了C點(diǎn),最終在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球在A點(diǎn)時(shí)彈

簧被拉長(zhǎng),在C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮,不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是

（AD）

A.彈簧在A點(diǎn)的伸長(zhǎng)量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量

B.小球從A至C一直做加速運(yùn)動(dòng),從C至B一直做減速運(yùn)動(dòng)

C.彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度最大

D.小球機(jī)械能最大的位置有兩處

解析:因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械

能守恒，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能和重力勢(shì)能均最小，故小球在A點(diǎn)的彈性勢(shì)

能必大于在C點(diǎn)的彈性勢(shì)能,所以彈簧在A點(diǎn)的伸長(zhǎng)量一定大于彈簧

在C點(diǎn)的壓縮量,故選項(xiàng)A正確；小球從A至C,在切線方向先做加速

運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)切線方向合力為零（此時(shí)彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)）

時(shí),速度最大,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),彈性勢(shì)能為零，

小球機(jī)械能最大，由題意知,A、B相對(duì)于0@對(duì)稱(chēng)，顯然,此位置在A、

C與B、C之間各有一處且相對(duì)于對(duì)稱(chēng),故選項(xiàng)D正確。

.創(chuàng)新題組提能

9.（2022?遼寧沈陽(yáng)檢測(cè)）（多選）如圖所示,圓心在0點(diǎn),半徑為R的圓

弧軌道abc豎直固定在水平桌面上,0c與0a的夾角為60°,軌道最低

點(diǎn)a與桌面相切。一段不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m和4m

的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊,開(kāi)始時(shí)B

位于c點(diǎn),從靜止釋放,設(shè)輕繩足夠長(zhǎng),不計(jì)一切摩擦,則B球由c下滑

到a的過(guò)程中（BD）

A.當(dāng)小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí),A、B速度大小之比為1：1

B.當(dāng)小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí),A、B速度大小之比為次：2

C.小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為JfgR

D.小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為J^gR

解析:B球由c下滑到a的過(guò)程中,A球隨輕繩豎直向上運(yùn)動(dòng)，兩小球組

成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)小球B經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度大小為v?此時(shí)A球

的速度大小為V2,則由速度關(guān)聯(lián)關(guān)系有v271cos30°，即"二cos

%

30。除故A錯(cuò)誤,B正確；由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得4mgR（l-cos

22

60°）=mgR+iX4IHV1+imv2,聯(lián)立解得v'ggR,故C錯(cuò)誤,D正確。

10.（多選）如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量為m的完全相同的小球A和B用輕桿連

接，已知釋放時(shí)A、B的高度差為h,不計(jì)一切摩擦,則在兩小球由靜止

從曲面上的某點(diǎn)釋放至均滑到水平面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

（BD）

A.小球A、B各自的機(jī)械能均保持不變

B.小球A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C?桿對(duì)小球A做的功為-mgh

D.桿對(duì)小球B做的功為］gh

解析:對(duì)十兩球組成的系統(tǒng)，在下滑的整個(gè)過(guò)程中，只有重力對(duì)系統(tǒng)做

功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但B在水平面上滑行,而A在曲面上滑行時(shí),B

在加速,B的機(jī)械能在增加,A的機(jī)械能在減少,所以A、B球各自的機(jī)

械能不守恒,故A錯(cuò)誤,B正確;取水平面為零勢(shì)能參考平面，根據(jù)系統(tǒng)

的機(jī)械能守恒得,開(kāi)始時(shí)A的機(jī)械能比B大mgh,當(dāng)A、B都滑到水平

面上時(shí),A、B具有相同的動(dòng)能,故此時(shí)A、B的機(jī)械能相等