專題09統(tǒng)計(jì)與概率目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識(shí)建構(gòu)考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與概率【真題研析·規(guī)律探尋】題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)題型02數(shù)據(jù)分析題型03概率【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實(shí)】

考點(diǎn)要求命題預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)與概率概率與統(tǒng)計(jì)是中考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)，雖然難度不大，但是分值占比較大。題型方面則是選擇、填空題、解答題都有。并且，由于其特有的計(jì)算類型，易錯(cuò)點(diǎn)也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計(jì)算上要特別留心。整體來說，這個(gè)考點(diǎn)的考題屬于中考中的中低檔考題，而越是容易拿分越要細(xì)心練習(xí)，否則,此類問題上一失分，壓軸題都作對(duì)都不一定能抵消別人的超越?？键c(diǎn)一統(tǒng)計(jì)與概率題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分類概念注意事項(xiàng)總體所要調(diào)查對(duì)象的全體對(duì)象叫做總體.考察一個(gè)班學(xué)生的身高，那么總體就是指這個(gè)班學(xué)生身高的全體，不能錯(cuò)誤地理解為學(xué)生的全體為總體.個(gè)體總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.總體包括所有的個(gè)體.樣本從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個(gè)總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地,樣本容量越大，通過樣本對(duì)總體的估計(jì)越精確.平均數(shù)定義：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個(gè)數(shù)的和數(shù)的個(gè)數(shù)=優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).缺點(diǎn)：在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).缺點(diǎn)：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點(diǎn)：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時(shí),它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計(jì)算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個(gè)極端值所決定的,當(dāng)個(gè)別極端值遠(yuǎn)離其他數(shù)據(jù)時(shí)，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實(shí)際波動(dòng)情況.標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根,即s【補(bǔ)充】標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.1．（2023·四川成都·中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)：(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”2．（2023·廣西·中考真題）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．3．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢(shì)頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對(duì)30個(gè)地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為____________度；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個(gè)地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A1≤B12≤C23≤D34≤E45≤平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個(gè)地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．4．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年級(jí)320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得8分）．學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）(2)求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？(3)利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？5．（2023·湖北襄陽·中考真題）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于75分（滿分100分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行整理（用x表示成績(jī)，分成五組：A．75≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贒組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94．②將八年級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)929210057.4八年級(jí)92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級(jí)學(xué)生的樣本容量是______；(2)頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；(3)本次抽取八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=_______(4)分析兩個(gè)年級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為______年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較整齊（填“七”或“八”）；(5)若八年級(jí)有400名學(xué)生參加了此次測(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的學(xué)生中，該年級(jí)成績(jī)不低于95分的學(xué)生有______人．題型02數(shù)據(jù)分析1．（2023·北京·中考真題）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值；(2)對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為329．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于329，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和2．（2023·安徽·中考真題）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)12ab2已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是______________，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為______________分；(2)a=______________，b=(3)若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說明理由．3．（2023·河南·中考真題）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：

c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說明理由．(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？4．（2023·山西·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4∶4

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲

(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．5．（2023·廣東深圳·中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=______②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項(xiàng)目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1:1:1:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．6．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：m=________，n=(2)七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為S12、S22，請(qǐng)判斷S12___________S22（填“>(3)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．7．（2023·山東濰坊·中考真題）某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)33x1.48八年級(jí)mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出x．【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．8．（2023·浙江嘉興·中考真題）小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

(1)數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能原汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．(2)合理建議：請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．9．（2023·江西·中考真題）為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．整理描述初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表視力人數(shù)百分比0.6及以下840.71680.828140.934171.0m341.1及以上46n合計(jì)200100高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖(1)m=_______，n=(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為_______；(3)分析處理：①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請(qǐng)你對(duì)小胡的說法進(jìn)行判斷，并選擇一個(gè)能反映總體的統(tǒng)計(jì)量說明理由：②約定：視力未達(dá)到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中學(xué)生視力不良？并對(duì)視力保護(hù)提出一條合理化建議．題型03概率公式法P（A）=mn，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件列舉法在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.【注意事項(xiàng)】1）直接列舉試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏.2）用列舉法求概率的前提有兩個(gè)：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)②每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.3）所求概率是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.畫樹狀圖法當(dāng)事件中涉及兩個(gè)以上的因素時(shí)，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫畫樹狀圖法.畫樹狀圖法求概率的步驟：1)明確試驗(yàn)由幾個(gè)步驟組成；2)畫樹狀圖分步列舉出試驗(yàn)的所有等可能結(jié)果；3)根據(jù)樹狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.列表法當(dāng)事件中涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.列表法求概率的步驟：1）列表，并將所有可能結(jié)果有規(guī)律地填人表格；2）通過表格計(jì)數(shù)，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和符合條件的結(jié)果數(shù)m的值；3）利用概率公式PA用頻率估計(jì)概率的方法通過大量重復(fù)試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.適用范圍：當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．1．（2023·四川成都·中考真題）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動(dòng)教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（

）A．12 B．13 C．142．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A．14 B．13 C．123．（2023·山西·中考真題）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．

4．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是5．（2023·福建·中考真題）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由6．（2023·云南·中考真題）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求x,(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．7．（2023·廣東廣州·中考真題）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個(gè)，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個(gè)約定是否公平？為什么？8．（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=______(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生答題成績(jī)?yōu)锳等和B等共有多少人；(4)學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識(shí)宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．9．（2023·山東煙臺(tái)·中考真題）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動(dòng)，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________；若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng)，則選擇A大學(xué)的大約有_________(3)甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從A，B，C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動(dòng)，請(qǐng)利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．10．（2023·山東日照·中考真題）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量xm3分為5組，第一組：5≤x<7，第二組：7≤x<9，第三組：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）5≤47≤99≤1011≤513≤2

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)a=__________(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b1，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b2，比較b1(3)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于13m3(4)因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．統(tǒng)計(jì)圖圖形優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)常見結(jié)論條形統(tǒng)計(jì)圖1）能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯(cuò)覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某一個(gè)量所占的百分比比另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的某個(gè)量所占的百分比多，這樣容易造成第一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比第二個(gè)統(tǒng)計(jì)量大的錯(cuò)誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)百分比×360°折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).在折線圖中，若橫坐標(biāo)被“壓縮”，縱坐標(biāo)被“放大”，此時(shí)的折線統(tǒng)計(jì)圖中的統(tǒng)計(jì)量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計(jì)量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)步驟：①計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點(diǎn).④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.1．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）2022年10月12日下午，神舟十四號(hào)乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進(jìn)行了“天宮課堂”第三次太空授課，這也是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課．微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“懶”實(shí)驗(yàn)、太空趣味飲水、會(huì)調(diào)頭的扳手、植物生長研究項(xiàng)目介紹……某校有2000名學(xué)生，一同收看了這場(chǎng)來自400公里之上的奇妙科學(xué)課，并參加了關(guān)于“你最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)”的問卷調(diào)查，從中抽取300名學(xué)生的調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（

）A．2000名學(xué)生是總體 B．300名學(xué)生是樣本C．樣本容量是300 D．每一名學(xué)生是個(gè)體2．（2023·四川巴中·二模）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時(shí)間如表所示：時(shí)間/6789人數(shù)7181510該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時(shí)間中，下列描述正確的是（）A．平均數(shù)是7.3 B．中位數(shù)是7.5 C．眾數(shù)是18 D．極差是13．（19-20八年級(jí)下·陜西延安·期末）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位：cm）的平均數(shù)和方差．要從中選擇一名成績(jī)較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（

）甲乙丙丁平均數(shù)x350376350376方差S13.52.45.412.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2023·山東煙臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）一株雜合的紅花豌豆自花傳粉共結(jié)出10粒種子，有9粒種子長成的植株開紅花，則第10粒種子長成的植株開紅花的可能性是（

）A．910 B．34 C．125．（2023·甘肅武威·模擬預(yù)測(cè)）某地積極踐行生態(tài)綠色發(fā)展理念，空氣質(zhì)量狀況大大改善．如圖是該地在2023年4月空氣質(zhì)量等級(jí)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．空氣質(zhì)量等級(jí)的眾數(shù)為良B．污染程度為輕度及以上的天數(shù)占比20C．空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良等級(jí)的比例達(dá)到三分之二D．若要制扇形統(tǒng)計(jì)圖，輕微污染所占的扇形圓心角的度數(shù)為60°6．（2023·河南鄭州·三模）“雙減”政策實(shí)施后，某校展開了豐富的課外活動(dòng)，A，B，C，D，分別代表“書法”“繪畫”“器樂”“體育”等課外活動(dòng)，要求每名學(xué)生必選且只選一種活動(dòng)參加，該校八年級(jí)學(xué)生選擇情況如下表及如圖所示的扇形能計(jì)圖：課外活動(dòng)種類ABcD人數(shù)（人）a175100d下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．八年級(jí)共500人 B．a(chǎn)C．“扇形D”的圓心角是50° D．“C”所占的百分比是207．（2023·浙江杭州·二模）分析一組數(shù)據(jù)時(shí)，圓圓列出了方差的計(jì)算公式S2=1-A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·河南新鄉(xiāng)·一模）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個(gè)接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光．小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個(gè)接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個(gè)接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱BC）的概率為（

）A．12 B．13 C．149．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A；B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為2時(shí)，乙獲勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗畡t某一次游戲甲獲勝的概率為．

10．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)四邊形ABCD，已知AB∥CD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式：①AB=CD，②AD=BC，③AD∥BC，11．（2023·山東德州·模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)據(jù)處理過程中，會(huì)用到一種百分位數(shù)法，百分位數(shù)是一類統(tǒng)計(jì)量．如果把一組數(shù)據(jù)從小到大排序，用m50表示中位數(shù)，稱為第50百分位數(shù)，那么中位數(shù)把這組數(shù)據(jù)分為兩部分，分別記為S和T；進(jìn)一步，用m25和m75分別表示S和T的中位數(shù)，那么，所有數(shù)據(jù)中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%．這樣，m25，m50，m75這三個(gè)數(shù)值把所有數(shù)據(jù)分為個(gè)數(shù)相等的四個(gè)部分，因此，稱為四分位數(shù)．請(qǐng)求出以下這組數(shù)據(jù)4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.1012．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知三個(gè)實(shí)數(shù)x、y、z中，x與y的平均數(shù)是127，y與z的和的13是78，x與z的和的14是52，則這三個(gè)數(shù)x、y、z的平均數(shù)是1