有關(guān)共點力平衡試題的解答，可以說都是通過平行四邊形定則或者三角形定則轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來進行的，要用到的數(shù)學(xué)知識主要有直角三角形邊角關(guān)系、正弦定理（包含余弦定理）、相似三角形對應(yīng)邊成比例、三角函數(shù)的變換、圓的知識（有人稱之為輔助圓法，實際還是圖解法）等等。解題思路主要是列出解析式定量推導(dǎo)和圖解法定性分析結(jié)合定量推導(dǎo)，即解析法和圖解法，兩種方法我們都要熟悉，具體解題需要綜合運用。今天，我們將對分享一些有一定難度的動態(tài)平衡試題，以便給大家?guī)矸奖恪?/p>

例題一、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一根不可伸長的輕質(zhì)軟繩兩端打結(jié)系于“V”形桿上的A、B兩點，已知OM邊豎直，且|AO|=|BO|，細繩繞過光滑的滑輪，重物懸掛于滑輪下處于靜止狀態(tài)．若在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”形桿，直到ON邊豎直，繩子的張力為FT、A點處繩子與桿之間摩擦力大小為F，則（）

A．張力FT一直增大

B．張力FT先增大后減小C．摩擦力一直增大

D．摩擦力先增大后減小【答案】B【難度】0.4【來源】【全國百強校】湖南省長沙市雅禮中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第8次月考理科綜合物理試題【知識點】直接合成法解決三力平衡問題、正交分解法解共點力平衡【詳解】AB：設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，受力如圖所示：在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”形桿，直到ON邊豎直，AB的長度不變，AB在水平方向的投影先變長后變短，繩子與豎直方向的夾角α先變大后變小，

故A項錯誤，B項正確．CD：以A點為研究對象，受力分析如圖乙所示，根據(jù)平衡條件可知：在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”形桿，繩子與豎直方向的夾角α先變大后變小，OA桿與豎直方向的夾角β一直變大；當繩子與豎直方向的夾角α變大時，摩擦力減?。划斃K子與豎直方向的夾角α變小時，（α+β）在增大，摩擦力還是在減?。蔆D兩項錯誤．例題二、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一根不可伸長的輕質(zhì)軟繩兩端打結(jié)系于“V”形桿上的A、B兩點，OM邊豎直，O到A的距離等于O到B的距離．軟繩繞過光滑的滑輪，一重物懸掛于滑輪下，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，角度小于90°．若在紙面內(nèi)繞O點順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”形桿，直到ON邊豎直，繩結(jié)沒有在桿上滑動．則A處繩與桿間的摩擦力f（

）A．一直增大B．一直減小C．先增大后小

D．先減小后增大【答案】B【難度】0.65【來源】江西省撫州市2018-2019學(xué)年高三10月聯(lián)考物理試題【知識點】動態(tài)平衡問題【詳解】設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，受力如圖所示：以A點為研究對象，受力分析如圖所示：根據(jù)平衡條件可知：在紙內(nèi)順時針繞O點按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動桿，繩子與豎直方向的夾角α，先變大后變小，OA桿與豎直方向的夾角β一直增大，當繩子與豎直方向的夾角α變大，摩擦力減小，當繩子與豎直方向的夾角變小時，但α+β還是在增大，所以摩擦力還是在減小，故B正確，ACD錯誤．例題三、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一根不可伸長的輕質(zhì)軟繩兩端打結(jié)系于“V”形桿上的A、B兩點，已知OM邊豎直，且AO=OB，細繩繞過光滑的滑輪，重物懸掛于滑輪下處于靜止狀態(tài)。若在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”形桿，直到ON邊豎直，繩子的張力為FT、A點處繩子與桿之間摩擦力大小為F，則（）

A．張力FT先增大后減小

B．張力FT一直增大C．摩擦力F一直減小

D．摩擦力F先增大后減小【答案】AC【難度】0.65【來源】湖北省麻城一中2018屆高考沖刺模擬考試理綜物理試題（三）【知識點】動態(tài)平衡問題【詳解】AB．滑輪受力如下圖所示設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點到墻壁的距離為S，根據(jù)幾何知識和對稱性，得

以滑輪為研究對象，設(shè)繩子拉力大小為FT，如圖所示根據(jù)平衡條件得若在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”型桿，直到ON邊豎直，S先增大后減小，則α角先增大后減小，L不變，則由上式得知，張力FT先增大后減小。故A正確，B錯誤；CD．以A為研究對象，據(jù)平衡條件可知

在紙面內(nèi)繞端點O順時針轉(zhuǎn)動過程中，繩子與豎直方向的夾角先變大后變小，OA桿與豎直方向的夾角β一直增大，當繩子與豎直方向的夾角α變大，摩擦力減小，當繩子與豎直方向的夾角α減小時，但α+β還是在增大，所以摩擦力還是在減小，故C正確，D錯誤。故選AC。下邊這道圓環(huán)上懸掛物體的平衡類試題也能用類似方法解答。例題四、如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定環(huán)上的M、N兩點，O點下面懸掛一小球。細線OM、ON與豎直方向夾角分別為α=60°、β=30°。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過45°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且小球始終保持靜止狀態(tài)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（

）

A．F1在逐漸增大B．F2先增大再減小C．F1與F2的水平分量大小相等D．F1與F2的豎直分量大小相等【答案】AC【難度】0.65【來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末物理試題【知識點】動態(tài)平衡問題【分析】物體始終保持靜止，合力為零，對物體受力分析，受到mg、F1、F2三個力，這三個力構(gòu)成一個封閉的矢量三角，在旋轉(zhuǎn)過程中，對矢量三角形動態(tài)分析即可。【詳解】AB．物體始終保持靜止，合力為零，所以mg、F1、F2構(gòu)成封閉的矢量三角形如圖所示，由于重力不變，以及F1和F2夾角為90°不變，矢量三角形動態(tài)圖如右圖所示，mg始終為圓的直徑，兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過45°過程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，故A正