5.2運動的合成與分解

第五章拋體運動人教版高中物理必修二到目前為止，我們只研究了物體沿著一條直線的運動。實際上，自然界中的曲線運動是很常見的。運動員奮力投球，籃球沿著一條優(yōu)美的弧線進入籃筐；億萬年來地球在接近圓形的軌道上繞太陽時刻不停地公轉(zhuǎn)。拋出的籃球、公轉(zhuǎn)的地球，它們運動的軌跡都是曲線。我們把軌跡是曲線的運動稱為曲線運動（curvilinearmotion）。從現(xiàn)在開始，我們把目光轉(zhuǎn)向拋體運動、圓周運動，以及更一般的曲線運動。從中我們可以體會到，研究直線運動時的基本思路和方法，原則上同樣可以用來處理曲線運動。課標要求1.會根據(jù)研究問題的需要建立合適的平面直角坐標系，能用函數(shù)描述直線運動。2.理解合運動與分運動的概念，能對簡單的平面運動進行合成與分解。3.體會把復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想，并能運用這種思想分析解決實際問題。導(dǎo)入新課若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π?，你認為他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？為什么？對類似上述的運動應(yīng)該怎樣分析呢？下面讓我們從一個簡單的平面運動開始研究。問題？一、一個平面運動的實例在下面的實驗中，我們將以蠟塊的運動為例，討論怎樣在平面直角坐標系中研究物體的運動。

①蠟的密度略小于水的密度。在蠟塊上升的初期，它做加速運動，隨后由于受力平衡而做勻速運動。觀察丙圖時，需從蠟塊勻速上升時開始。一、一個平面運動的實例一、一個平面運動的實例在這個實驗中，蠟塊既向上做勻速運動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運動，在黑板的背景前我們看到蠟塊向右上方運動。那么，蠟塊向右上方的這個運動是什么樣的運動呢？要想定量地研究蠟塊的運動，就要建立坐標系，具體分析。實驗現(xiàn)象一、一個平面運動的實例（二）研究蠟塊的運動1.建立坐標系研究物體的運動時，坐標系的選取很重要。例如，對于直線運動，最好沿著這條直線建立坐標系。/m/m但是，有時在對運動作深入分析之前，物體的運動形式并不清楚，甚至難以判斷它的運動軌跡是不是直線。這時，就需要選擇其他類型的坐標系。研究物體在平面內(nèi)的運動時，可以選擇平面直角坐標系。Oyx在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系。蠟塊到達任意位置P的坐標為（x，y）。一、一個平面運動的實例

P（x，y）

yx

θθ

一、一個平面運動的實例

OyxP（x，y）

yx

θ一、一個平面運動的實例

θ也是常量一條過原點的直線直線v一、一個平面運動的實例蠟塊向右上方的運動，由沿玻璃管向上的勻速直線運動和水平向右的勻速直線運動構(gòu)成。實驗結(jié)論描述運動的一般方法①建立坐標系。（一般建立平面直角坐標系）②由受力情況確定加速度。③根據(jù)加速度情況確定速度、位移關(guān)系。④由位置坐標確定軌跡方程。實驗中可以看到，蠟塊既不沿水平方向運動，也不沿豎直方向運動，而是向右上方運動(真實的運動)。從效果上我們可以這樣認為：蠟塊同時參與了豎直和水平兩個方向上的運動，或者說蠟塊的運動是由這兩個方向上的運動合成的。思考：？如果將玻璃管沿水平方向向右勻加速移動，若玻璃管內(nèi)壁是光滑的，蠟塊的運動軌跡還是直線嗎?答：蠟塊的運動軌跡不再是一條直線，而是曲線。Oyx即時練習1

(2)實際情況下，紅蠟塊在豎直向上做的是先加速后很快勻速的運動，則實驗中觀察到紅蠟塊的運動軌跡大致為______（填標號）。C

二、運動的合成與分解在這個實例中，我們看到蠟塊向右上方的運動可以看成：由沿玻璃管向上的運動和水平向右的運動共同構(gòu)成。（一）合運動與分運動的關(guān)系：1.定義：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，而同時參與的那幾個運動就是分運動。蠟塊沿玻璃管向上的運動和它隨著玻璃管向右的運動，都叫作：

；而蠟塊相對于黑板向右上方的運動叫作：

。OyxP（x，y）

vyx

θθ分運動分運動合運動分運動合運動等效替代思想物體相對于參照系的真實運動。二、運動的合成與分解合運動與分運動的位移、速度和加速度均為矢量。2.合運動與分運動的關(guān)系獨立性等時性等效性同體性矢量性合運動和它的分運動對應(yīng)同一個物體的運動。分運動與合運動可以“等效替代”。各個分運動與合運動總是同時開始、同時結(jié)束，經(jīng)歷的時間相等。各分運動是互相獨立、互不影響的。二、運動的合成與分解（二）運動的合成與分解：1.定義：由分運動求合運動的過程，叫作：

；由合運動求分運動的過程，叫作：

。合運動分運動運動的合成運動的分解運動的合成與分解互為逆運算。運動的合成運動的分解二、運動的合成與分解2.運算法則運動的合成與分解實質(zhì)上是對描述物體運動的位移、速度和加速度的合成與分解，遵從矢量運算法則。（1）兩個分運動在同一直線上時，同向

，反向

。（2）兩個分運動不在同一直線上時，按照

進行合成與分解。

平行四邊形定則。

vyxOv

相加相減平行四邊形定則二、運動的合成與分解拓展理解：①一般采用正交分解法處理合運動與分運動的關(guān)系，運動的分解是設(shè)法把曲線運動（正交）分解成直線運動，再用直線運動的規(guī)律求解。②在進行速度的分解時，一定要分清合速度與分速度。③合運動是物體的實際運動，在運動的合成與分解時所作的平行四邊形中，合運動對應(yīng)平行四邊形的對角線。④運動的合成與分解與力的合成與分解方法相同，之前所學的力的合成與分解的規(guī)律及方法可以直接應(yīng)用到運動的合成與分解中。二、運動的合成與分解3.合運動性質(zhì)的判斷方法：F與a一定同向直線運動非勻變速直線運動勻變速直線運動曲線運動非勻變速曲線運動勻變速曲線運動F、v方向共線F、v方向不共線F變化F不變F變化F不變①根據(jù)合力方向與初速度方向是否共線判斷是直線運動還是曲線運動。②根據(jù)合力(合加速度)是否變化判斷合運動是否是勻變速運動。二、運動的合成與分解4.互成角度的兩個直線運動的合運動性質(zhì)判斷分運動合運動矢量圖條件兩個勻速直線運動勻速直線運動a=0

v二、運動的合成與分解分運動合運動矢量圖條件一個勻速直線運動，一個變速直線運動勻變速曲線運動a與v有一定夾角

va兩個直線運動的合運動不一定是直線運動。α二、運動的合成與分解分運動合運動矢量圖條件兩個初速度為0的勻加速直線運動初速度為0的勻加速直線運動=0

a二、運動的合成與分解分運動合運動矢量圖條件兩個初速度不為0的勻加速直線運動勻變速直線運動a與v方向相同勻變速曲線運動a與v有一定夾角

va

va

α二、運動的合成與分解思考：？兩個曲線運動的合運動可以是直線運動嗎?答：可以，只要它們的合加速度與合初速度的方向在一條直線上。二、運動的合成與分解某商場設(shè)有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓（圖5.2-3）。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時間？二、運動的合成與分解分析甲、乙兩位顧客在豎直方向上的位移相等，可考慮比較他們在豎直方向的分速度。由豎直方向的位移和豎直方向的速度，可求出上樓所用的時間。

二、運動的合成與分解運動的合成與分解是分析復(fù)雜運動時常用的方法。雖然本節(jié)實驗中的兩個分運動都是勻速運動，但運動合成與分解的思想和方法對分運動是變速運動的情況也是適用的。即時練習22．關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是（）A．合速度不可能比兩個分速度都小B．兩個勻速直線運動的合運動可能是曲線運動C．兩個互成角度的勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動D．一個勻速直線運動和一個勻加速直線運動的合運動一定是曲線運動C【詳解】A．運動的合成與分解符合平行四邊形法則，因此合速度可以比分速度都小，比如分速度夾角大于90°，合速度可以比分速度都小，A錯誤；B．兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動或靜止狀態(tài)，B錯誤；C．兩個互成角度的勻變速直線運動中分加速度大小和方向都確定，合加速度為恒定值；當