17.3一次函數第十七章函數及其圖象學習目標課時講解1一次函數一次函數的圖象一次函數圖象的平移一次函數的性質用待定系數法確定一次函數表達式建立一次函數的模型解實際應用題知1－講感悟新知知識點一次函數11.定義：一般地，形如y=kx+b(

k，b

是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數.特別地，當b=0時，一次函數y=kx(常數k≠0)也叫做正比例函數.感悟新知知1－講特別提醒一次函數y=kx+b(k≠0)的結構特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數是1；(3)常數項b可以是任意實數.感悟新知知1－講2.一次函數與正比例函數的關系：(1)正比例函數

y=kx

(

k≠0)是一次函數y=kx+b(

k≠0

)中b=0的特例，即正比例函數都是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數.(2)若已知y與x

成正比例，則可設函數關系式為y=kx(k

≠0)；若已知y

是x

的一次函數，則可設函數關系式為y=kx+b

(k，b

是常數，k≠0)

.知1－練感悟新知

例1解題秘方：緊扣一次函數定義的結構特征進行識別.

知1－練感悟新知解：因為x

的次數是2，所以y=－2x2

不是一次函數.

知1－練感悟新知

解：因為y=3x2－x(3x－2)

=2x，k=2，b=0，所以它是一次函數，也是正比例函數.

知1－練感悟新知1-1.下列說法中，正確的是(

)A.正比例函數是一次函數B.一次函數是正比例函數C. 正比例函數不是一次函數D.不是正比例函數就不是一次函數A知1－練感悟新知

A感悟新知知1－練已知函數y=

(

n2

－4

)

x2+

(2n

－4

)

xm

－2

－(

m+n

－8

)

.例2

解題秘方：緊扣一次函數定義的三個特征及函數值的求法進行求解.(1)當m，n

為何值時，函數是一次函數？(2)如果函數是一次函數，計算當x=1時的函數值.知1－練感悟新知

由(1)得此一次函數表達式為y=－8x+7.∴當x=1時，y=－8×1+7=－1.注意隱含條件：一次項的系數不為0.知1－練感悟新知2-1.已知函數y=(n＋1)x2＋(2n－4)x－(n＋5).(1)當n為何值時，函數是一次函數？解：若函數是一次函數，則二次項系數是0，一次項系數不為0.∴n＋1＝0且2n－4≠0.∴n＝－1.即當n＝－1時，函數是一次函數．知1－練感悟新知

感悟新知知2－講知識點一次函數的圖象21.一次函數的圖象：一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b.特別地，正比例函數y=kx(

k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線.感悟新知知2－講2.一次函數的圖象與正比例函數的圖象的關系：一次函數y=kx+b(k，b為常數，k

≠0)的圖象可以看成由正比例函數y=kx(k≠0)的圖象向上(

b＞0)或向下(

b<0)平移｜b

｜個單位長度得到.

感悟新知知2－講知2－講感悟新知特別提醒｜k｜的大小與直線y=kx+b(k≠0)的傾斜度間的關系：｜k｜的大小決定直線y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的傾斜程度，｜k｜越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；｜k｜越小，直線與x軸相交所成的銳角越小，直線越緩.感悟新知知2－練在同一平面直角坐標系中，作出下列函數的圖象：(1)

y1=2x

－1；

(2)

y2=2x；

(3)

y3=2x+2.然后觀察圖象，你能得到什么結論？解題秘方：按“兩點法”的作圖步驟作圖，然后觀察圖象特點即可.例3知2－練感悟新知解：列表如下：描點、連線，得到它們的圖象，如圖17.3-1.x

01y1

－11y2

02y3

24知2－練感悟新知從圖象中我們可以看出：它們是一組互相平行的直線，原因是這組函數的關系式中k

的值都是2.結論：幾個一次函數中的k

值相等(

b

值不相等)時，其圖象是一組互相平行的直線.它們可以通過互相平移得到.知2－練感悟新知3-1.已知一次函數y=mx－(m

－2)的圖象過原點，則(

)A.m>2B.m<2C.m=2D.不能確定C知2－練感悟新知3-2.

[中考·長沙]下列函數圖象中，表示直線y=2x

＋1的是(

)B知2－練感悟新知

例4

解題秘方：緊扣直線與兩坐標軸的交點進行解答．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法提醒：平面直角坐標系中圖形面積的計算方法計算直角坐標系中圖形面積的方法是先利用點的坐標求出線段的長，然后根據面積公式求圖形的面積.知2－練感悟新知

D感悟新知知3－講知識點一次函數圖象的平移31.上、下平移：直線y=kx+b

向上平移n

(n>0

)個單位長度得到直線y=kx+b+n；直線y=kx+b

向下平移n

(n>0

)個單位長度得到直線y=kx+b－n，簡記為上加下減(只改變b

)

.感悟新知知3－講2.左、右平移：直線y=kx+b

向左平移m

(

m>0

)個單位長度得到直線y=k

(

x+m

)

+b；直線y=kx+b

向右平移m

(m>0

)個單位長度得到直線y=k

(

x－m

)

+b，簡記為左加右減(只改變x

)

.感悟新知知3－講3.拓展：(1)當直線平行于x軸且與y

軸交點的縱坐標為b

時，這條直線對應的函數表達式為y=b.(2)當直線平行于y軸且與x

軸交點的橫坐標為a時，這條直線對應的函數表達式為x=a.(3)x

軸、y

軸分別表示為直線y=0、直線x=0.知3－講感悟新知特別提醒平面直角坐標系中兩直線l1：y=k1x+b1與l2：y=k2x+b2的位置關系：k1，k2，b1，b2的關系l1

與

l2

的關系k1≠k2l1

與

l2相交k1≠k2，b1=b2l1

與l2相交于y

軸上的

一點(0，b1)或(0，b2)k1=k2，b1≠b2l1

與

l2平行k1=k2，b1=b2l1

與

l2重合感悟新知知3－練例5在平面直角坐標系中，將直線l1：y=－3x－2向左平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度得到直線l2，則直線l2的表達式為()A.y=－3x

－9B.y=－3x

－1C.y=－3x

＋1D.y=－3x

＋9感悟新知知3－練解題秘方：緊扣“平移規(guī)律：上加下減、左加右減”進行求解.知3－練感悟新知解：將直線y=－3x－2向左平移1個單位長度得直線y=－3(

x+1)

－2，即y=－3x－5，再向上平移4個單位長度，即將直線y=－3x－5向上平移4個單位長度，得直線y=－3x－5+4，即y=－3x－1.答案：B左加右減(只改變x).上加下減(只改變b).知3－練感悟新知注意：上述兩次平移可合寫成一步為

y=－3(x

＋1)－2＋4，即y=－3x

－1.特別警示：“上加下減(只改變b)，左加右減(只改變x)”這種平移規(guī)律，是函數表達式的變化規(guī)律，不要將其與點的坐標的平移規(guī)律相混淆，點的坐標的平移規(guī)律是：上加下減，左減右加.知3－練感悟新知5-1.

[中考·天津]若直線y=x

向上平移3個單位后經過點(

2，m)，則m

的值為_______

．5知3－練感悟新知5-2.

(1)怎樣上下平移正比例函數y=2x

的圖象，就可以得到一次函數y=2x

＋4的圖象？解：在y＝2x＋4中，由于b＝4>0，所以把正比例函數y＝2x的圖象向上平移4個單位得到一次函數y＝2x＋4的圖象．知3－練感悟新知(2)怎樣左右平移正比例函數y=2x

的圖象，就可以得到一次函數y=2x

＋4的圖象？解：一次函數y＝2x＋4的圖象與x軸的交點坐標是(－2，0)，正比例函數y＝2x的圖象與x軸的交點坐標是(0，0)，所以把正比例函數y＝2x的圖象向左平移2個單位得到一次函數y＝2x＋4的圖象．感悟新知知4－講知識點一次函數的性質4一次函數y=kx+b(

k，b

是常數且k≠0)的性質和k，

b的符號間的關系:感悟新知知4－講一次函數y=kx+b(k，b

是常數且k

≠0)k，b

的符號k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0圖象的

位置增減性y

隨x

的增大而增大y

隨x的增大而減小與y

軸交點的位置正半軸負半軸原點正半軸負半軸原點知4－講感悟新知特別提醒●由k，b的符號可以確定直線y=kx+b(k，b是常數，k≠0)所經過的象限；反之，由直線y=kx+b(k，b是常數，k≠0)所經過的象限也可以確定k，b

的符號.●k決定一次函數y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的增減性，b決定函數圖象與y軸交點的位置.感悟新知知4－練例6

已知直線l1，l2

在平面直角坐標系中的位置如圖17.3-3，點P1(

x1，y1)在直線l1

上，點P3(

x3，y3)在直線

l2

上，點P2(

x2，y2)為直線l1，l2

的交點，x2<x1，x2<x3，則(

)A.y1<y2<y3B.y3<

y1<y2

C.y3<

y2<

y1D.y2<

y1<y3知4－練感悟新知解：觀察直線l1，知y

隨x

的增大而減小.∵x2<x1，∴y2>y1.觀察直線l2，知y

隨x

的增大而增大.∵x2<x3，∴y2<y3.∴y1<y2<y3.解題秘方：緊扣函數的增減性求解.答案：A知4－練感悟新知6-1.

[中考·紹興]已知(

x1，y1)，(

x2，y2)，(

x3，y3)為直線y=－2x＋3上的三個點，且x1<x2<x3，則以下判斷正確的是(

)A.若x1x2>0，則y1y3>0B.若x1x3<0，則y1y2>0C.若x2x3>0，則y1y3>0D.若x2x3<0，則y1y2>0D感悟新知知4－練已知一次函數y=

(6+3m

)

x+

(

m

－4

)，y

隨x

的增大而增大，函數圖象交y

軸于負半軸上，求m

的取值范圍.例7知4－練感悟新知

解題秘方：緊扣“k，b

的符號與函數的增減性及圖象的位置關系”解答.知4－練感悟新知7-1.

[中考·眉山]一次函數y=(2m－1)

x＋2的值隨

x

的增大而增大，則點P(－m，m)所在象限為(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B知5－講感悟新知知識點用待定系數法確定一次函數表達式51.定義：先設待求的函數表達式(其中含有待定系數)，再根據條件列出方程或方程組，求出待定系數，從而得到所求結果的方法叫做待定系數法.感悟新知知5－講特別提醒在正比例函數y=kx中，只有一個待定系數k，只需要一個除點(0，0)外的條件即可求出k的值；在一次函數y=kx+b中，有兩個待定系數k，b，因而需要兩個條件才能求出k和b的值.感悟新知2.一般步驟：(1)設：設出含有待定系數的函數表達式；(2)代：把已知條件中的自變量的值與函數的對應值代入函數表達式，列出關于待定系數的方程(組)；(3)解：解方程(組)，求出待定的系數；(4)代回：將求得的待定系數的值代回所設的表達式.知5－講知5－練感悟新知根據下表中一次函數的自變量x

與函數y

的對應值，可得p

的值為_______

.例8

x-－201y3p0

1知5－練感悟新知解題秘方：緊扣待定系數法求函數表達式的步驟求解，求出函數表達式后再求p

的值.

知5－練感悟新知8-1.已知一次函數的圖象經過A(

0，－4)，B(

1，－2)兩點.求：(1)這個一次函數的表達式；知5－練感悟新知(2)一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.感悟新知知6－講知識點建立一次函數模型解實際應用題6利用一次函數解決實際問題，關鍵是找到題目中的兩個變量之間的數量關系，把實際問題抽象、升華為一次函數模型，即建模，再利用一次函數的相關性質解決實際問題，常見類型如下：感悟新知知6－講(1)

題目中已知一次函數表達式，可直接運用一次函數的性質求解.(2)題目中沒有給出一次函數表達式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數的情境，這時需要先根據題目給出的信息求出一次函數表達式，再利用一次函數的性質解決實際問題.知6－講感悟新知特別提醒應用一次函數解決實際問題的關鍵是建立一次函數模型，同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義.感悟新知知6－練世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)計量法，但極少數的國家的天氣預報仍然使用華氏溫度(℉)計量法，兩種計量法之間有如下的對應關系：例9x(℃)01020304050y(℉)32506886104122

知6－練感悟新知解題秘方：緊扣一次函數的性質及用待定系數法求表達式的方法求解.知6－練感悟新知(1)猜想y

與x

之間的函數關系.解：觀察表格中的對應數據的特征可知：攝氏溫度每增加10℃，華氏溫度就增加18℉，因此猜想y

與x之間是一次函數關系.知6－練感悟新知(2)確定y

與x

之間的函數表達式，并加以檢驗.

知6－練感悟新知(3)0℉

時的溫度對應多少攝氏度？

知6－練感悟新知(4)華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？如果沒有相等的可能，請說明理由；如果有相等的可能，請寫出此時的值.

知6－練感悟新知9-1.根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上的高空，氣溫幾乎不變.若地面氣溫為m(℃)

，設距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

.知6－練感悟新知(1)寫出距地面的高度在11km以內的y

與x之間的函數關系式；解：根據題意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．知6－練感悟新知(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為－26℃時，飛機距離地面的高度為

7km，求當時這架飛機下方地面的氣溫.解：將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－6×7，解得m＝16.故當時這架飛機下方地面的氣溫為16℃.感悟新知知6－練在一條直線上依次有A，B，C

三