Page1《13.5.1角平分線》說課稿一、說教材1、教材的地位及作用：本節(jié)課是在學生學習了全等三角形的基礎上進行教學的，它主要學習角平分線的作法和角平分線的性質定理。這節(jié)課的學習將為證明線段或角相等開拓了新的思路，并為今后對圓的內心的學習作好學問打算.因此它既是對前面所學學問的應用，又是為后續(xù)學習作鋪墊,具有舉足輕重的作用，因此本節(jié)課在教材中占有特別重要的地位。2、教學目標：依據《新課程》對本節(jié)課內容的要求，針對學生的一般性認知規(guī)律及學生特性品質發(fā)展的須要，確定教學目標如下：（1）學問與技能：駕馭作已知角的平分線的方法和角平分線性質；能運用角平分線及其性質解決有關的數學問題。（2）過程與方法：在經驗角平分線的性質定理的推導過程中，提高綜合運用三角形的有關學問解決問題的實力，并初步了解角的平分線的性質在生活、生產中的應用；在學習過程中發(fā)展幾何直覺，培育數學推理實力。（3）情感看法：培育學生探究問題的愛好，增加解決問題的自信念。獲得解決問題的勝利體驗，逐步發(fā)展培育學生的理性精神。3、教學重點、難點：依據教材的內容及作用確定本節(jié)課的教學重點：角平分線的性質的證明及運用，難點：角平分線的性質的探究二、學情分析學生具備基礎的幾何學問，有肯定的推理實力，新奇心強，有探究的欲望，能在老師的引導下發(fā)覺生活中的數學學問，并運用所學推出新知。三、說教法現代教學理論認為：在教學過程中，學生是學習的主體，老師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動都必需以強調學生的主動性、主動性為動身點。依據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設問題情景，采納“啟發(fā)誘導—探究發(fā)覺”以及“講練結合”的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生學問的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，提倡學生主動參加教學實踐活動，以獨立思索和相互溝通的形式，在老師的引導下發(fā)覺、分析和解決問題，給學生留出足夠的思索時間和空間，從真正意義上完成對學問的自我建構。四、說學法在教學中，學生始終是主體，老師只是起引導作用。學生的學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。學習者在肯定情境中對學習材料的親身閱歷和發(fā)覺,才是學習者最有價值的東西.在教授學問的同時,必需設法教給學生好的學習方法,讓他們“會學習”.通過本節(jié)課的教學,讓學生學會從生活實際中發(fā)覺數學問題，探究原理并運用其解決問題;讓學生學會引申、變更問題,以培育學生發(fā)覺問題、提出問題的創(chuàng)建性實力。讓學生在視察、比較、分析、概括等活動中，體驗學問的生成、發(fā)展與應用。五、教學過程：（一）創(chuàng)設情境導入新課不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么方法？假如前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？設計目的：能聚集學生的思維為新課的開展創(chuàng)建了良好的教學氛圍。（二）合作溝通探究新知（活動一）探究角平分儀的原理。詳細過程如下：播放奧巴馬訪問我國的錄像資料引出雨傘視察它的截面圖，使學生認清其中的邊角關系引出角平分線；并且運用幾何畫板對傘的開合進行動態(tài)演示，讓學生直觀感受傘面形成的角與主桿的關系讓學生設計制作角平分儀；并利用以前所學的學問找尋理論上的依據，說明這個儀器的制作原理。設計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學生感受到生活中到處都有數學，相識到數學的價值。其中設計制作角平分儀，可培育學生的創(chuàng)建力和成就感以及學習數學的愛好。使學生很輕松的完成活動二。（活動二）通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴溝通操作心得．分小組完成這項活動，老師可參加到學生活動中，剛好發(fā)覺問題，賜予啟發(fā)和指導，使講評更具有針對性。探討結果展示：老師依據學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于點C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的愛好。議一議：1．在上面作法的其次步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2．其次步中所作的兩弧交點肯定在∠AOB的內部嗎？設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培育數學嚴密性的良好學習習慣。學生探討結果總結：1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以其次步中的兩個限制缺一不行．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．（活動三）探究角平分線的性質思索：已知一角及其角平分線添加協助線構成全等三角形；構成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對？這樣設計的目的是加深對全等的相識，自然引出性質的證明圖形及方法，符合由已知推導新知教學原則，也為后面涉及角平分線題型作協助線起了潛移默化的作用。證明過程學生完全能夠自己完成。已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P為OC上隨意一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求證：PD＝PE．引導分析PD、PE就是角平分線上的點到角的兩邊的距離。由學生歸納角平分線的性質定理，由此得到：定理1在角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等．（角平分線的性質定理）設計目的：培育學生的數學抽象概括實力及理性精神。表達方式：如圖4，∵P是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．圖4設計目的：告知學生運用性質定理的兩個前提，使學生能夠正確運用定理。練習（1）推斷正誤，并說明理由：①如圖5，②如圖6，∵P是∠AOB的平分線∵PD⊥OA于D，OC上隨意一點，PE⊥OB于E，∴PD＝PE．∴PD＝PE．圖5圖6（2）填空：如圖7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點D到AB的距離為cm．此設計旨在加深對性質的理解和學會初步的運用，突出本節(jié)重點。圖7（三）、綜合應用：例題已知：如圖，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于點O．求證：OC=OB．進一步提出：（1）思索不變更已知條件：①圖中還有哪些線段相等？②圖中有那些全等的三角形？③若連結ED，則AO與ED有怎樣的位置關系？設計意圖：本例對學生來說更具挑戰(zhàn)性，既含新知又有舊知，旨在培育學生的綜合運用實力、推理實力和數學思維的周密性；另外對一題的引申變更能激發(fā)學生對數學學問的深化探究；使教學達到舉一反三，事半功倍的效果。讓學生學會引申、變更問題，以培育學生發(fā)覺問題、提出問題的創(chuàng)建性實力；使他們相識學數學不是題海戰(zhàn)術而是思維的革命。（2）思索在直角三角形中畫出一個銳角的平分線，除前面的方法外，你還有其他方法嗎？設計意圖：探究畫角平分線的新方法，培育創(chuàng)新精神。（四）鞏固訓練(1)已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.讓學生加深對角平分線性質的理解，提高運用學問的實力，為后面解決與角平分線有關的實際問題的打下基礎。(五)小結（1、你學習了什么？2、你學會了什么？3、你有什么懷疑？）這樣可以進一步培育學生的概括實力、語言表達實力，激勵學生對本節(jié)學問歸納總結。既有學問的總結，又有方法的提煉，引導學生從多角度將本節(jié)學問歸納總結，感悟點滴，從而將學問系統化、條理化。點學生應按由差生再中等生最終優(yōu)生的依次，這樣差生有話說，后來優(yōu)生講時，他們也有思索的時間和空間。兩題均能考查學生對角平分線的性質的理解和運用，突出本節(jié)課的主旨。其次題是角平分線性質與直角三角形全等的綜合運用，可培育學生的推理思維實力。第四題可以發(fā)展學生的直覺證點到線的距離相等可