2024-2025學年天津市高三上學期第二次階段性檢測數(shù)學檢測試題一、單選題：1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.2.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，，則（）A. B. C. D.4.通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110已知，，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，以下結論正確的為（）A.愛好跳繩與性別有關B.愛好跳繩與性別有關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001C.愛好跳繩與性別無關D.愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.0015.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.B.C.D.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.7.已知雙曲線離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.8.在如圖所示的幾何體中，底面是邊長為4的正方形，，，，均與底面垂直，且，點E、F分別為線段、的中點，記該幾何體的體積為，平面將該幾何體分為兩部分，則體積較小的一部分的體積為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項不正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于點中心對稱B.函數(shù)的單調增區(qū)間為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在上有2個零點，則實數(shù)t取值范圍為二．填空題：10.復數(shù)的虛部為___________．11.在的展開式中，的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．12.的圓心與拋物線的焦點重合，兩曲線在第一象限交于點，則原點到直線的距離為__.13.某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃?訓練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是___________；若用表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則___________.14.在菱形中，，已知點M在線段上，且，則___________，若點N為線段上一個動點，則最小值為___________．15.已知函數(shù)，若關于x方程有2個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．三．解答題：16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．（1）求角B的大??；（2）設，．（?。┣骳的值；（ⅱ）求的值．17.如圖，三棱臺中，為等邊三角形，，平面ABC，點M，N，D分別為AB，AC，BC的中點，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點D到平面的距離．18.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過作不平行于坐標軸的直線與橢圓交于，兩點，直線交軸于點，直線交軸于點，若，求直線的方程.19.已知等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足：．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）證明：；（3）設數(shù)列滿足：．證明：．