第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學八年級（下）期末數學試卷（附答案與詳細解析）一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣2a＞﹣2b2．（3分）下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）3．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）若一個正多邊形的每個內角都是120°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）下列命題正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，則BC的長為（）A．18 B．14 C．12 D．68．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB＝6，△OCD的周長為19，則?ABCD的兩條對角線的和是（）A．13 B．25 C．26 D．389．（3分）如圖是一次函數y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx+b＜x+a的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞3 D．x＜310．（3分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下列結論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四邊形DEOF；④AO＝OE中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．12．（3分）化簡：＝．13．（3分）如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC＝4，則PD等于．14．（3分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，則∠BAC的度數是．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，DF，當線段DF被CE垂直平分時，AP的長為．三．解答題（共55分）16．（6分）解方程：﹣＝8．17．（6分）解不等式組．18．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，并從3，2，1，這四個數中取一個合適的數作為x的值代入求值．19．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1．（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2．（3）直接寫出點A2、C2的坐標．20．（8分）如圖．在平行四邊形ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF＝AB．連接FD，交BC于點E（1）說明：△DCE≌△FBE；（2）若DF平分∠ADC．且EC＝6cm，求四邊形ABCD的周長．21．（9分）某商店購進冰墩墩、雪容融兩種商品．已知每件冰墩墩的進價比每件雪容融的進價貴10元．用350元購買冰墩墩的件數恰好與用300元購買雪容融的件數相同．（1）求冰墩墩、雪容融每件的進價分別是多少元？（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過3200元，那么最多可購買多少件冰墩墩？（3）在（2）的條件下，若冰墩墩的售價為每件80元，雪容融的售價為每件65元，則這50件商品全部售出后獲得的最大利潤是多少？22．（10分）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE＝DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明