Page1幾何初步學問的復習

一、梳理溝通

比較是相識事物、澄清概念的好方法。在復習中運用比較的方法，可分清概念間的共性和特性，把握學問間的聯(lián)系和區(qū)分，加深對概念的運用。如復習“三角形”部分可以這樣進行：

1.指導學生閱讀課本。

讓學生依據(jù)學過的學問，通過寫、填、畫完成教材規(guī)定的要求。這個過程是學生自己動腦動手系統(tǒng)整理和復習的過程，可以加深對三角形概念的相識。

2.指導學生對比區(qū)分。

（1）出示下表：名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形特征三個角都是銳角一個角是直角一個角是鈍角

（2）讓學生畫出表中的三種圖形，提問：

①三角形最少有幾個角是銳角？

②為什么直角三角形中只能有一個直角？鈍角三角形只能有一個鈍角？

③在直角三角形中兩銳角與第三個角的關(guān)系怎樣？

經(jīng)過對比，學生明確了3類三角形的區(qū)分和特征。這時學生會提出疑問：“等腰三角形、等邊三角形，為什么不歸納到銳角三角形中呢？”老師應剛好指出：“分類要有確定的標準，表中的三角形是以角為標準來分類的，等腰三角形和等邊三角形是以邊為標準來分類的?！蓖瑫r引導學生探討：“等腰三角形、等邊三角形是不是銳角三角形？”學生依據(jù)這兩類三角形的特征很快會弄清等邊三角形肯定是銳角三角形，而等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是鈍角三角形或直角三角形。

3.指導學生比較溝通。

在學生明確了三角形的共性的基礎(chǔ)上，為了溝通三角形的底、高與它的面積間的本質(zhì)聯(lián)系，可設(shè)計下面一組練習：

附圖{圖}

說出上圖各三角形面積的關(guān)系（單位：厘米）

在這一組練習中，學生感受到：三角形的形態(tài)在不斷地變更：銳角三角形→直角三角形→鈍角三角形→等腰三角形，但底和高并沒有變更，所以各三角形的面積都相等。通過比較中的復習，學生會對概念理解更清晰，形成比較完整的認知結(jié)構(gòu)。

二、形成網(wǎng)絡(luò)

在復習四邊形時，老師可首先給出正方形圖形，引導學生視察：假如將正方形的一組對邊延長一段（等長），得到什么樣的圖形？學生會很快地回答是長方形。然后老師又拿出一個用木條釘?shù)拈L方形圖形，讓一個學生在長方形的對角一拉（讓學生留意長方形角度的變化），得到一個新的圖形——平行四邊形。經(jīng)過分析演化過程，學生清晰地相識到：正方形屬于長方形的范疇，是特殊的長方形，正方形、長方形又都屬于平行四邊形的范疇，都是特殊的平行四邊形。接著再讓學生實際操作，截開平行四邊形的一條對角線，得出兩個三角形。再讓學生視察得出：假如將三角形一腰平移，可得到梯形。

附圖{圖}

在學生系統(tǒng)了解以上平面圖形是怎樣得出的基礎(chǔ)上，引導學生分別分析每個圖形的特點、對稱性、計算公式以及各種圖形之間的聯(lián)系與區(qū)分。特殊要搞清：平面四邊圖形中，平行四邊形是原理性學問，正方形、長方形因為是特殊的平行四邊形，所以它們的面積都可以歸結(jié)為“底乘以高”；三角形、梯形都是平行四邊形的一半（當梯形的上底為零時，就是三角形），它們的面積公式都可歸結(jié)為“底乘以高除以2”。學生駕馭了這一規(guī)律，學習起來就會覺得輕松，有愛好，學習實力也會大大提高。

表格式也是歸類梳理形成網(wǎng)絡(luò)的好方法，下面的4種表格涵蓋了第八冊幾何初步學問的主要內(nèi)容。名稱直線射線線段垂線平行線圖形特征名稱角銳角鈍角直角平角周角圖形特征名稱銳角鈍角直角等腰等邊

三角形三角形三角形三角形三角形圖形特征名稱三角形長方形正方形平行四邊形梯形圖形面積公式

把學問表格化、條理化、系統(tǒng)化，便于運用和記憶。

三、深化提高

在復習整理中要提高學生綜合運用所學幾何學問解決問題的實力，培育學生的分析、綜合、推斷、推理等思維實力，在運用中加深對所學概念、公式的理解。

1.例如：在復習角、三角形內(nèi)角和等學問時，設(shè)計這樣的復習題：

①三角形的內(nèi)角和是（）度。

②∠1是（）度。（圖一）

③等腰三角一底角等于55°，則頂角∠1是（）度。（圖二）

④圖中三角形是等邊三角形，那么∠1＝（）度。（圖三）

附圖{圖}

上面幾道題的水平是不同的。第一題，只要記住三角形的內(nèi)角和是180°就行了，屬識記水平。其次題，學生只要運用三角形內(nèi)角和的學問進行簡要推理，就可求得∠1的度數(shù)。屬于簡潔運用水平。第三、四兩題不但要求學生駕馭三角形內(nèi)角和的學問，還要使其駕馭等腰三角形兩底角相等、等邊三角形三個內(nèi)角都相等、一平角為180°等，屬綜合應用水平。

2.計算下圖的周長。（單位：厘米）

附圖{圖}

此題要求學生能把與底6厘米平行的階梯式的各線段向上移，把與高6厘米平行的階梯各線段向右移，從而看出這個圖的周長與邊長6厘米的正方形的周長相等。

3.求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

附圖{圖}

解答此題，先要看出這是個什么樣的圖形。乍一看，它像個平行四邊形，但細一分析，圖形的兩底分別是2厘米與3厘米，所以這是個梯形，高為3厘米，陰影部分的面積是（2＋3）×3÷2＝7.5（平方厘米）。

4.由于多數(shù)組合圖形都可以用不同的方法解答，在復習整理過程中要加強一題多解的訓練，培育學生多渠道、多角度思索問題的實力。求下圖的面積。（單位：厘米）

附圖{圖}

解法一：6×3＋（3＋6）×（12－6）÷2＝45（平方厘米）

解法二：6×（12－6）÷2＋（6＋12）×3÷2＝45（平方厘米）

解法三：（12－6）×（6－3）÷2＋12×3＝45（