浙江省溫州市2025屆高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A．70 B．-70 C．28 D．-282．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．13．設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，則"a=b"是"logA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．6．若，則的虛部是（）A． B． C． D．7．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．88．已知函數(shù)，，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（）A．1 B． C． D．9．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知集合，則()A． B．C． D．11．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與圓都相切，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，并且當(dāng)時(shí)，則___14．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)，，的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______.15．（5分）國(guó)家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國(guó)青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上開(kāi)展2019年全國(guó)青少年禁毒知識(shí)答題活動(dòng)，活動(dòng)期間進(jìn)入答題專(zhuān)區(qū)，點(diǎn)擊“開(kāi)始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動(dòng)生成20道題.已知某校高二年級(jí)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動(dòng)中答對(duì)的題數(shù)分別是，則這五位同學(xué)答對(duì)題數(shù)的方差是____________．16．已知集合，，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某工廠(chǎng)，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線(xiàn)上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.①已知，生產(chǎn)線(xiàn)的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元．若從兩條生產(chǎn)線(xiàn)上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線(xiàn)挽回的損失較多？②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類(lèi)后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線(xiàn)的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠(chǎng)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠(chǎng)產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.18．（12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明：直線(xiàn)．19．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)和直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于除極點(diǎn)的另外點(diǎn)，，求的面積最小值.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.22．（10分）已知，，求證：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由題意得，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)是，故選A．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．2、C【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，分子分母同時(shí)乘以，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)，再求出，由此得到虛部.【詳解】，，所以的虛部為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)題意得到充分性，驗(yàn)證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞，當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.4、A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法：5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閒(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.6、D【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無(wú)最大值.若,則當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡(jiǎn)得.故,令,可令,故,當(dāng)時(shí),,在遞減；當(dāng)時(shí),,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是偶函?shù)，排除C和D.當(dāng)時(shí)，，，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.10、B【解析】

先由得或，再計(jì)算即可.【詳解】由得或，，,又，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11、A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故選：A．12、A【解析】

根據(jù)題意，由圓的切線(xiàn)求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程，再分焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論，進(jìn)而求得雙曲線(xiàn)的離心率．【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y=kx，是圓的切線(xiàn)得：，得雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程為∴焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論：

①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)有：②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)有：∴求得雙曲線(xiàn)的離心率2或．

故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．解題的關(guān)鍵是：由圓的切線(xiàn)求得直線(xiàn)的方程，再由雙曲線(xiàn)中漸近線(xiàn)的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線(xiàn)的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯(cuò)誤答案．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)所給表達(dá)式，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，即可確定函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸及周期性，進(jìn)而由的解析式求得的值.【詳解】滿(mǎn)足，由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且令，代入可得，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對(duì)稱(chēng)性的綜合應(yīng)用，周期函數(shù)的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題.14、2【解析】

由題意畫(huà)出圖形，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，可得四邊形為正方形,再由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)臺(tái)雙曲線(xiàn)的定義，求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo),結(jié)合已知列式，即可求得雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，圓分別切于，連接，則，故四邊形為正方形，邊長(zhǎng)為圓的半徑，由，，得，與重合，，，即——①，——②聯(lián)立①②解得：，又因圓心的縱坐標(biāo)為，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.15、2【解析】

由這五位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)分別是，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則方差．16、【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫(xiě)出答案。【詳解】，，故填【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)①生產(chǎn)線(xiàn)上挽回的損失較多.②見(jiàn)解析【解析】

(1)由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2)①.由題意利用二項(xiàng)分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可；②.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤(rùn)的期望值.【詳解】（1）設(shè)從，生產(chǎn)線(xiàn)上各抽檢一件產(chǎn)品，至少有一件合格為事件，設(shè)從，生產(chǎn)線(xiàn)上抽到合格品分別為事件，，則，互為獨(dú)立事件由已知有，則解得，則的最小值（2）由（1）知，生產(chǎn)線(xiàn)的合格率分別為和，即不合格率分別為和.①設(shè)從，生產(chǎn)線(xiàn)上各抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為，，則有，，所以，生產(chǎn)線(xiàn)上挽回?fù)p失的平均數(shù)分別為：，所以生產(chǎn)線(xiàn)上挽回的損失較多.②由已知得的可能取值為，，，用樣本估計(jì)總體，則有，，所以的分布列為所以（元）故估算估算該廠(chǎng)產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值為（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，二項(xiàng)分布的性質(zhì)與方差的求解，離散型隨機(jī)變量及其分布列的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）設(shè)，求出后由二次函數(shù)知識(shí)得最小值，從而得，即得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程整理，設(shè)，由韋達(dá)定理得，設(shè)，利用三點(diǎn)共線(xiàn)，求得，然后驗(yàn)證即可．【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，值最小，所以，解得，（舍負(fù)）所以，所以橢圓的方程為，（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，則，設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，又所以，解得．而所以直線(xiàn)軸，即．【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，考查直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題．直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題，采取設(shè)而不求思想，設(shè)，設(shè)直線(xiàn)方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，得出，再代入題中需要計(jì)算可證明的式子參與化簡(jiǎn)變形．19、（1）；（2）16.【解析】

（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，得出，利用三角形面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出的面積最小值.【詳解】（1）曲線(xiàn)：，即化為直角坐標(biāo)方程為：；（2），即同理∴當(dāng)且僅當(dāng)，即（）時(shí)取等號(hào)即的面積最小值為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由題意得到，令，分類(lèi)討論求得函數(shù)的最小值，即可求得的最大值.（2）由時(shí)，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，由，可得，令，則只需，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故當(dāng)時(shí)，取得最小值，即的最大值為.（2）依題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即，即，解得在上恒成立，則，所以，所示實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的解法，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解與應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力.21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于