五完美的圖形

——圓5.3

圓的面積學習目標1.理解圓的面積計算公式的推導過程。(難點)2.理解圓的面積和環(huán)形面積的意義,掌握圓的面積計算公式和環(huán)形面積的計算方法。(重點)3.在自主解決問題的過程中,體驗探索學習的樂趣。情境導入底高平行四邊形的面積＝底×高高底三角形的面積＝底×高÷2下底上底高上底梯形的面積＝(上底＋下底)×高÷2圓的面積怎么推導呢？探索新知你能提出什么問題？探索新知（教材P67例1）中心舞臺的面積是多少平方米？探索新知在圓的外面畫一個正方形，圓的面積比正方形面積小一些。在圓內畫一個正方形，圓的面積比正方形面積大一些。方法一：把圓轉化成正多邊形來求圓的面積。探索新知正方形正八邊形正十六邊形在圓的外面畫一個正方形探索新知正方形正八邊形正十六邊形在圓內畫一個正方形探索新知正多邊形的邊數(shù)越多，它的面積越接近圓的面積。所以只要求出正多邊形的面積就可以得到圓的面積。探索新知推導圓的面積計算公式先求出一個小三角形的面積,再乘小三角形的個數(shù)。小三角形的底小三角形的高小三角形的個數(shù)探索新知方法二：利用剪拼的方法把圓轉化成近似的平行四邊形或長方形來求圓的面積。把圓平均分成若干個小扇形，再拼一拼。八等分探索新知十六等分探索新知三十二等分探索新知曲直探索新知…平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。探索新知12Cr拼成的長方形的面積等于圓的面積。探索新知長方形的面積=長×寬圓的面積12Cr=×=×2πr×r12=πr2如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式可以寫成S=πr2探索新知答：中心舞臺的面積是314平方米。=3.14×102=3.14×100=314（平方米）3.14×

()2202中心舞臺的面積是：探索新知下面圖形的面積是多少平方厘米？（教材P69例2）12cm20cm環(huán)形面積=外圓面積－內圓面積。探索新知12cm20cm=3.14×1023.14×62－=3.14×100－3.14×36=200.96（平方厘米）答：這個圖形的面積是200.96平方厘米。－3.14×

()22023.14×

()21221.(教材P69自主練習

第1題)隨堂小練求下面各圓的面積。3.14×523.14×22=3.14×4=12.56(m2)=3.14×100=314（mm2）=3.14×25=78.5（dm2）3.14×

()22022.(教材P70自主練習

第2題)隨堂小練如圖，一個圓形小島的直徑是50米。它的占地面積是多少平方米？3.14×(50÷2)2=1962.5(平方米)答：它的占地面積是1962.5平方米。3.(教材P70自主練習

第3題)隨堂小練這個自動旋轉噴水器的噴灌面積是多少平方米？3.14×82=200.96(平方米)答：這個自動旋轉噴水器的噴灌面積是200.96平方米。4.(教材P70自主練習

第4題)隨堂小練（1）如果把圖中這片荷葉看作圓形，它的面積有多大？（2）你還見過哪些近似于圓形的葉子？先估一估它們的面積，再算一算。3.14×(40÷2)2=1256(cm2)自己做一做。5.(教材P70自主練習

第5題)隨堂小練用一張長方形鐵板（如右圖）切割出一個最大的圓。（1）圓的面積是多少平方米？（2）剩余部分的面積是多少平方米？3.14×(2÷2)2=3.14(平方米)3×2-3.14=2.86(平方米)當堂檢測1.(教材P70自主練習

第6題)將表格填完整。618.8428.26425.1250.2431.57.065當堂檢測2.(教材P70自主練習

第7題)一個圓形桌面的直徑是2米。（1）如果要給桌面鋪上與它同樣大小的玻璃，這塊玻璃的面積是多少平方米？（2）如果在桌面的周圍鑲上金屬條，需要多少米？3.14×(2÷2)2=3.14(平方米)3.14x2=6.28(米)當堂檢測3.(教材P71自主練習

第8題)計算下面各圖涂色部分的面積。半圓面積：3.14×（10÷2）2÷2=39.25(dm2)三角形面積：10×5÷2=25(dm2)39.25－25=14.25（dm2）涂色部分面積：當堂檢測3.14×(72-42)=103.62(dm2)40×40=1600(cm2)3.14×(40÷2)2=1256(cm2）1600-1256=344(cm2)當堂檢測4.(教材P71自主練習

第9題)下圖是清代的一枚銅錢及其示意圖。算出示意圖中涂色部分的面積大約是多少平方厘米。（得數(shù)保留一位小數(shù)）3.14×(3÷2)2-0.8×0.8≈6.4(平方厘米)當堂檢測5.(教材P71自主練習

第10題)一個圓形旱冰場的直徑是30米，擴建后半徑增加了5米。擴建后旱冰場的面積增加了多少平方米？3.14×（30÷2+5）2-3.14×（30÷2）2=1256-706.5=549.5（平方米）

當堂檢測6.(教材P71自主練習

第11題)想一想，填一填。152=225452=2025752=（）252=625552=3025852=（）352=1225652=（）952=（）4225562572259025你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？與同學交流一下。規(guī)律:個位上是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘,積的末兩位是25,25前面的數(shù)是兩位數(shù)十位上的數(shù)與比它大1的數(shù)的積。當堂檢測7.(教材P71自主練習

第12題)涂色部分的周長和面積各是多少？思路分析:涂色部分的周長就是大圓的周長,面積就是