第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學總復(fù)習《尺規(guī)作圖》專項測試卷及答案題型解讀｜模型構(gòu)建｜通關(guān)試練本專題主要對初中階段的一般考查學生對基本作圖的掌握情況和實踐操作能力，并且在作圖的基礎(chǔ)上進一步推理計算（或證明）．尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．尺規(guī)作圖是中考必考知識點之一，復(fù)習該版塊時要動手多畫圖，熟能生巧！本專題主要總結(jié)了五個?？嫉幕咀鲌D題型，（1）作相等角；（2）作角平分線；（3）作線段垂直平分線；（4）作垂直（過一點作垂線或圓切線）；（5）用無刻度的直尺作圖．模型01作相等角①以∠α的頂點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交∠α的兩邊于點P，Q；②作射線O'A'；③以O(shè)'為圓心，OP長為半徑作弧，交O'A'于點M；④以點M為圓心，PQ長為半徑作弧，交③中所作的弧于點N；⑤過點N作射線O'B'，∠A'O'B'即為所求作的角．原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等延伸：作平行線模型02作角平分線①以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③過點O作射線OP，OP即為∠AOB的平分線．原理：三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形對應(yīng)角相等延伸：②

到兩邊的距離相等的點②作三角形的內(nèi)切圓模型03作線段垂直平分線①分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點M和點N；②過點M，N作直線MN，直線MN即為線段AB的垂直平分線．原理：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上延伸：①到兩點的距離相等的點②作三角形的外接圓③

找對稱軸（旋轉(zhuǎn)中心）④

找圓的圓心模型04作垂直（過一點作垂線或圓切線）（點P在直線上）①以點P為圓心，任意長為半徑向點P兩側(cè)作弧，分別交直線l于A，B兩點；②分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點M；③過點M，P作直線MP，則直線MP即為所求垂線．原理：等腰三角形的“三線合一”，兩點確定一條直線延伸：確定點到直線的距離（內(nèi)切圓半徑）（點P在直線外）①以點P為圓心，大于P到直線l的距離為半徑作弧，分別交直線l于A，B兩點；②分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧交于點N；③過點P，N作直線PN，則直線PN即為所求垂線．原理：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上模型05僅用無刻度直尺作圖無刻度直尺作圖通常會與等腰三角形的判定，三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等幾何知識點結(jié)合，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．模型01作相等角考｜向｜預(yù)｜測做相等角該題型近年主要以解答題形式出現(xiàn)，一般為解答題型的其中一問，難度系數(shù)較小，在各類考試中基本為送分題型．解這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意熟練應(yīng)用尺規(guī)作圖，一般考試中涉及的做相等角包含角相等或者作平行線，需要我們很好的理解題意，根據(jù)題意畫圖，保留清晰的作圖痕跡．答｜題｜技｜巧第一步：作任一射線；第二步：以所作角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，然后以同樣長為半徑，以射線端點為圓心畫弧；第三步：以原角中所畫弧中一個交點為圓心，到另一個交點的距離為半徑畫?。坏谒牟剑阂陨渚€中的交點為圓心，同樣長為半徑畫弧，交于一點，連接射線端點與弧的交點，所得角即為所求；例1．（2023·吉林四平·三模）1．如圖，用尺規(guī)作圖完成下列作圖步驟：①以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交射線、于點C、D；②以點B為圓心，以長為半徑畫，交射線于點，點F與點C在的異側(cè)）；③以點E為圓心，以長為半徑畫，交于點N，作射線即可得到，連接、EN．則下列說法中錯誤的是（

）A． B．C． D．的依據(jù)是例2．（2023·陜西）2．尺規(guī)作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）如圖，已知點在的邊上，過點作直線，使得．模型02作角平分線考｜向｜預(yù)｜測作角平分線該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，在解答題中主要考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)作對應(yīng)圖形，難度系數(shù)不大，在各類考試中得分率較高．掌握角平分線的性質(zhì)是考試的重點，在應(yīng)用題型中，根據(jù)題意會進行尺規(guī)作圖畫角平分線，有時依據(jù)題意畫平行線時也是畫角平分線．答｜題｜技｜巧第一步：以角的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，交兩點M、N；第二步：以M點為圓心，MN的距離為半徑畫弧，再以N點為圓心，同樣長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；第三步：連接角的頂點和P點，所畫直線即為所求；例1．3．如圖，在中，小明按以下操作進行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、點，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點；分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點，作直線交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2023·福建）4．如圖，平分，且交于點C．(1)作的角平分線交于點F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接，若，AC=10，求四邊形的面積．模型03作線段垂直平分線考｜向｜預(yù)｜測作線段垂直平分線該題型近年在尺規(guī)作圖題型中主要考①到兩點的距離相等的點；②作三角形的外接圓；③找對稱軸（旋轉(zhuǎn)中心）；④找圓的圓心等幾個方面．讓學生真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)是本節(jié)內(nèi)容的重心，尺規(guī)作線段垂直平分線是中考的必考內(nèi)容之一、考題常以選擇、填空等形式出現(xiàn)，該題型主要難點在熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，會畫線段的垂直平分線，難度系數(shù)不是很大，屬于容易得分項．答｜題｜技｜巧第一步：以線段任一端點為圓心，大于一半的長為半徑上下畫弧；第二步：以線段另一端點為圓心，同樣長為半徑畫弧，所畫弧交于兩點MN；第三步：連接MN，MN所在直線即為所求；例1．（2024·山東泰安·一模）5．如圖，在中，小明按以下操作進行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、點，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點；分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點，作直線交于，交于，連接．可以求得度．例2．（2024·廣東東莞·一模）6．如圖，在四邊形中，是對角線.(1)尺規(guī)作圖，作的垂直平分線交于點E，交于點F，交于點O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）；(2)若，求證：.模型04作垂線（過一點作垂線或圓的切線）考｜向｜預(yù)｜測作垂線（過一點作垂線或圓的切線）該題型主要包括①過直線上一點作垂線；②過直線外一點作垂線；③過圓上一點作切線；④作高等．幾種題型的核心點均是作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)進行解題．答｜題｜技｜巧第一步：以所過點為圓心，以一定長度為半徑截取線段長（如果點在線段上以任意長度為半徑，如果點在線段外以大于點到線段的長為半徑）；第二步：作該線段的垂直平分線；第三步：過該點的線段垂直平分線即為所求；例1．（2023·江蘇）7．在矩形紙片中，AB=6cm，現(xiàn)將矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕交于點(1)尺規(guī)作圖，畫出折痕；(2)判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明；(3)求折痕的長度？模型05僅用無刻度直尺作圖考｜向｜預(yù)｜測僅用無刻度直尺作圖該題型主要是在綜合性大題中考試較多，一般情況下出現(xiàn)在應(yīng)用題型中或者與幾何相結(jié)合的題型中，具有一定的綜合性和難度．無刻度直尺作圖，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識點是解題的關(guān)鍵．答｜題｜技｜巧第一步：確定所求結(jié)論（一般作角相等或垂直）；第二步：無刻度直尺只能連線，根據(jù)題意連接線段長或射線；第三步：注意利用幾何知識點的性質(zhì)，比如說角相等的判定、圓的相關(guān)知識點等；例1．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）8．實踐操作：如圖，是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1．(1)請在圖中畫出等腰，使得點在格點上，AC=BC，且；(2)僅用無刻度直尺作出的中位線，使得點分別在上，并保留作圖痕跡．例2．（2024·天津河東·一模）9．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點，均在格點上．（Ⅰ）線段的長等于；（Ⅱ）若點在圓上，與相交于點，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，使為等邊三角形，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．10．如圖，在中，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，N，再分別以點，為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．（2023·廣西）11．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，N．作直線，交于點，交于點，連接．若AB=7，AC=12，BC=6，則的周長為（

）A．25 B．22 C．19 D．18（2023·四川）12．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要證明（寫出全等的簡寫）．（2023·山東）13．如圖，在中．按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D和E，AF=2，BF=4，則的長為．（2023·廣東）14．如圖，點A是邊OM上一點，點P是邊上一點．

(1)尺規(guī)作圖：在射線的上方，作（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若且與交于點B，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2023·山西）15．如圖，已知(1)請以點B為頂點，射線為一邊，在邊的下方利用尺規(guī)作，使得（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)直接寫出直線與直線的位置關(guān)系．（2023·福建）16．如圖，已知在中，點D在邊上，且．(1)用尺規(guī)作圖法，作的平分線，交于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)在（1）的條件下，連接、求證：．（2023·湖南）17．如圖，的斜邊．(1)用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線l，分別交于點D，E（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；(2)求的長．（2023·江蘇）18．如圖，已知在中，AB=AC，以A為圓心，的長為半徑作圓，是的切線與的延長線交于點E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點A作的垂線交的延長線于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接．①試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，的半徑為3，求的長．（2023·安徽）19．如圖，在中，D是上一點（D與C不重合）．(1)尺規(guī)作圖：過點D作的垂線交于點E．作的平分線交于點F，交于點H（保留作圖痕跡，不用寫作法）．(2)求證：．（2023·湖北）20．如圖，在平面直角坐標系中，和，三角形中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．(1)畫出平移后的三角形；(2)線段在平移的過程中掃過的面積為________；(3)連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點D使；(4)若，點E在直線上，則的最小值為________．（2023·江西）21．如圖，在中，AB=AC，點D是邊的中點，交于點E，請僅用無刻度直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖①中，過點C作邊上的高線；(2)在圖②中，過點E作的平行線．22．如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，以的長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．（2024·天津·一模）23．如圖，在中，分別以A，為圓心，大于長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于，兩點，直線分別交，于點，E，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．24．如圖，在中，以點A為圓心AB長為半徑作弧交于點F，分別以點B、F為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點G，連接并延長交于點E，若，AB=6則的長為．

25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．(1)求與的值；(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作直線，使，且與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）(3)求點的坐標．（2024·湖北黃石·一模）26．如圖，平分，且交于點C．(1)作的平分線交于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．（2024·湖南長沙·一模）27．閱讀材料，完成下面問題：如圖，點A是直線外一點，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖．

（1）在直線上任取一點，畫線段．（2）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交直線于點．（3）分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，畫射線（4）以點A為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，畫直線．(1)利用，可得到平分，請根據(jù)作圖過程，直接寫出這兩個三角形全等的判定依據(jù)；(2)若，求線段的長．28．如圖，點O為的對角線的中點．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依以下作法補全圖形（保留作圖痕跡）；作法如下：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點M、N；②分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③過點O、P畫直線l，分別交邊，于點E，F(xiàn)，連接，CE．(2)求證：四邊形是菱形；(3)若，BE=1，EC=2，求的面積．29．如圖，是菱形的對角線．(1)在線段上確定一點，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）30．如圖，是菱形的對角線

(1)請用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）條件下，連接，求．31．如圖，平面直角坐標系中點和，反比例函數(shù)的圖象與線段交于點，AN=2.5．

(1)求反比例函數(shù)表達式．(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(3)（）中所作的垂直平分線分別與、線段交于點．連接，求證：是的平分線．（2024·江蘇南通·一模）32．如圖，已知矩形．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點分別在邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長．（2024·北京·一模）33．如圖，是的直徑，是上一點，連接．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中過點A作的切線，補全圖形（點P在上方，保留作圖痕跡）；(2)點D是弧的中點，連接并延長，分別交，于點E，F(xiàn)，若求線段的長．34．如圖，在平行四邊形中，連接對角線，過點B作于點E．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問所作的圖形中，連接，求證：四邊形是平行四邊形．（2024·江西吉安·一模）35．如圖，在菱形中，連接，是的中點，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖1中的上找一點，連接，使得．(2)在圖2中的上找一點，連接，使得．（2024·吉林長春·一模）36．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點均落在格點上，以為直徑的半圓的圓心為，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中線段上確定一點，使得；(2)在圖2中作出的邊上的高；(3)在圖3中作出的切線．（2024·安徽合肥·一模）37．如圖，在平面直角坐標系中，單位長度為1，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，其中．(1)畫出統(tǒng)點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；(2)在x軸上畫出一個格點D，使；(3)在線段上畫出點E，使的長度最短．（要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡）（2024·江蘇淮安·一模）38．請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）(1)如圖1，內(nèi)接于，請在圖中畫一個含有圓周角的直角三角形；(2)如圖2，為的內(nèi)接三角形，D是的中點，E是的中點，請畫出的角平分線．參考答案1．D【分析】本題考查了作一個角等于已知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識．熟練掌握作一個角等于已知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，可證，進而可得，則，進而可判斷各選項的正誤．【詳解】解：由作圖可知∴∴∴∴∴A、B、C正確，故不符合要求；D錯誤，故符合要求；故選：D．2．作圖見詳解【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解，掌握平行性的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，作即可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，作以點圓心，以任意長（這里以線段）為半徑畫弧，交于點，連接；以點為圓心，以線段為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，以為半徑畫弧，兩弧交于點，過點作直線；∵∴∴∴∴即為所求直線．3．25【分析】題目主要考查角平分線的作法及垂直平分線的作法，根據(jù)題意得出，再由等邊對等角得出，結(jié)合圖形確定，利用角平分線求解即可，熟練掌握兩種基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵．∴根據(jù)作法得：垂直平分線段∴∴∴由作法得：平分∴故答案為：．4．(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了菱形的判定．（1）利用基本作圖作的平分線即可；（2）先證明得到，再證明，則，于是可判斷四邊形為平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）平分∵同理可得而四邊形為平行四邊形四邊形是菱形．∴∴∴∴四邊形的面積為．5．25【分析】題目主要考查角平分線的作法及垂直平分線的作法，根據(jù)題意得出，再由等邊對等角得出，結(jié)合圖形確定，利用角平分線求解即可，熟練掌握兩種基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵．∴根據(jù)作法得：垂直平分線段∴∴∴由作法得：平分∴故答案為：．6．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：（1）分別以點B和D為圓心，大于長為半徑畫弧，即可作的垂直平分線；（2）利用證明即可得．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求；（2）證明：∵∴由作圖過程可知：在和中∴∴．7．(1)見解析(2)四邊形是菱形．證明見解析(3)．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）直接作線段的垂直平分線即可；（2）由矩形的性質(zhì)可得，證明，可得，得出四邊形是平行四邊形．由折疊可知，即可得證；（3）由勾股定理得出，則，設(shè)，則，再由勾股定理求出即可得解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：∵四邊形是矩形∴∴．設(shè)與交于點由題意可得∴∴∴四邊形是平行四邊形．由折疊可知∴四邊形是菱形（3）解：∵四邊形是菱形∴∴∴．設(shè)，則在中，由勾股定理得，即解得∴．由（2）知，四邊形是菱形∴∴∴．8．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）如圖所示，取格點C，連接，即為所求；（2）分別取格點M、N、G、H，連接交于E，連接交于F，則即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；【點睛】本題主要考查了無刻度直尺作圖，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)和勾股定理等等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．見解析．【分析】（Ⅰ）結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)，利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）取格點，連接交于點，取與網(wǎng)格線的交點，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點；連接與網(wǎng)格線相交于點G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與圓相交于點，分別連接并延長相交于點，則點即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）由網(wǎng)格可知故答案為：；（Ⅱ）如圖，取格點，連接交于點，取與網(wǎng)格線的交點，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點；連接與網(wǎng)格線相交于點G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點，連接并延長與圓相交于點，分別連接并延長相交于點，則點即為所求．理由：由作圖可得：是等邊三角形．【點睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，尺規(guī)作圖法，掌握角平分線的尺規(guī)作圖法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖可知是角平分線，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖可知，是角平分線在中故選．11．C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，由△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．【詳解】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線∴BD＝CD∵∴△ABD的周長＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故選：C【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，根據(jù)作出可知：從而得出三角形全等的判定方法．【詳解】解：根據(jù)作圖可知：從而可以利用判定其全等．故答案為：．13．【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，如圖：由作圖可得，是的垂直平分線∴∵∴∴在中故答案為：．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作一條線段的垂直平分線，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本的判定和性質(zhì)．14．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過點P作，即可；（2）根據(jù)且與交于點B，得出，再由等量代換即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2），理由如下：∵∴∵∴．15．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，平行線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明，再證明即可完成證明．【詳解】（1）解：即為所求；（2）解：，理由如下由作圖知：．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了角平分線的作圖方法，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的作圖方法和步驟，全等三角形的判定方法以及全等三角形對應(yīng)邊相等．（1）根據(jù)尺規(guī)作圖—角平分線的作圖方法和步驟即可解答；（2）根據(jù)證明，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵平分∴在和中∴∴．17．(1)見解析(2)【分析】（1）分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過弧的兩交點作出直線l即可；（2）根據(jù)作圖可得，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用三角函數(shù)求出，由勾股定理求出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，線段的垂直平分線l，為所求；（2）解：由作圖可得：在中∴∵l是的垂直平分線∴∴．【點睛】本題考查基本作圖-作線段的垂直平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．(1)見解析(2)①與相切，理由見解析；②6【分析】（1）使用尺規(guī)作圖作線段垂線，分別以點、點為圓心，作半徑相同的圓弧，交于一點，連接點A與該點并延長交的延長線于點．（2）①根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求得，則與相切；②在中，由勾股定理可得即可得，在中，由即可求解．【詳解】（1）如圖，為所作垂線；

（2）①與相切，理由如下∶在中是的垂線，且是的垂直平分線與相切于點，即與相切；②在中根據(jù)勾股定理，得：在中【點睛】本題考查圓的切線的判定定理、垂直平分線性質(zhì)和勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作垂線和角平分線以及等腰三角形的判定．（1）根據(jù)垂線的作法和角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到，再由等角對等邊即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，即為所求的垂線．即為所求的角平分線．（2）證明：∵∴∵∴∴∴∵AF為的平分線∴∴∴．20．(1)見解析(2)18(3)見解析(4)【分析】本題考查了由平移前后坐標確定平移方式，平移作圖，無刻度尺作圖，垂線段最短，平移性質(zhì)求解，根據(jù)要求準確作圖是解題關(guān)鍵．（1）由平移后的點確定平移方式再作圖即可；（2）線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再求出其面積即可；（3）連接，將平移至處，作交于點D，即為所求；（4）由垂線段最短，根據(jù)三角形面積相等求解即可求解．【詳解】（1）解：點經(jīng)平移后對應(yīng)點為可知三角形的平移方式為：向右平移4個單位，向上平移3個單位三角形如下圖：（2）由圖可知，線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形；（3）如圖，連接，將平移至處，作交于點D即為所求；（4）由垂線段最短可知當時，最短，即解得：．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．（1）連接，交于，再連接，并延長交于F，利用垂心的性質(zhì)從而可得答案；（2）如圖所示，在（1）的基礎(chǔ)上，連接，則即為所求．【詳解】（1）解：連接，交于，再連接，并延長交于F∵，點D是邊的中點∴又∵∴點為三角形三條高的交點∴如圖所示，線段即為所求；（2）解：∵，D是的中點∴∴又∵∴∴∵分別是的高∴又∵∴∴∴∴∵∴∴．如圖所示，直線即為所求．22．C【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，連接，根據(jù)題意得出，證即可求解，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．【詳解】解：如圖，連接根據(jù)作圖過程可知：在和中故選：C．23．B【分析】本題主要考查了垂直平分線的作法、垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線等知識點，根據(jù)作法得到是線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作法得到是線段的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)作法可知：是線段的垂直平分線∴∵∴∴，即，則∴是的中位線∴．故選B．24．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、勾股定理等知識點，掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖成為解題的關(guān)鍵.如圖：連接，根據(jù)尺規(guī)作圖可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得、再運用勾股定理可得，再證明是菱形可得即可解答．【詳解】解：如圖，連接

由作圖可知：∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形∴．故答案為：．25．(1)k的值為，m的值為12；(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，平行線的尺規(guī)作圖，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入可求出，進而求出的坐標，將的坐標代入反比例函數(shù)中，可求出；（2）根據(jù)平行線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（3）根據(jù)題意可得：直線的函數(shù)關(guān)系式為，然后聯(lián)立方程組即可求解．【詳解】（1）解：將點代入得解得：一次函數(shù)關(guān)系式為將點代入，得解得：將代入，得的值為，的值為；（2）如圖所示：（3）一次函數(shù)關(guān)系式為直線的函數(shù)關(guān)系式為可聯(lián)立方程組，得解得：，(舍去)點的坐標為．26．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用基本作圖作的平分線；（2）利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明，則，同理可證，所以，于是可判斷四邊形是平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，射線為所求；（2）證明：∵平分．同理可證．又四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．27．(1)(2)．【分析】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及解直角三角形；（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）過點A作，求得，解直角三角形結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由作圖可知：∵∴∴∴平分綜上所述：這兩個三角形全等的判定依據(jù)；故答案為：；（2）解：過點A作，由作圖得∴∵平分∴在中∴∴．28．(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作垂線，菱形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，含的直角三角形等知識點，根據(jù)題意作出圖形是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目要求作圖即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點是的中點，可證，得，可知四邊形是平行四邊形，由作圖可知，即：，即可證明結(jié)論；（3）由菱形的性質(zhì)可知，可得，過點作，可得，再根據(jù)的面積即可求解．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示

（2）證明：在中∴又∵點是的中點∴∴∴∴四邊形是平行四邊形由作圖可知，即：∴四邊形是菱形；（3）∵四邊形是菱形∴∵∴過點作∴∴的面積．29．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖，等邊對等角等等：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到相等兩端的距離相等，只需要作線段的垂直平分線交于F，點F即為所求；（2）由菱形的性質(zhì)得到，則，再由等邊對等角得到，即可得到．【詳解】（1）解：如圖所示，作線段的垂直平分線交于F，點F即為所求；（2）解：四邊形是菱形∴又∵∴∴30．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，垂直平分線的畫法及性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合，掌握菱形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分別求出的度數(shù)，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，設(shè)，可用含的式子表示的長，由此即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，直線即為所求；

（2）解：∵四邊形是菱形∴∴∴∵垂直平分線段∴∴∴∴作于，則

設(shè)，則∴．31．(1)；(2)作圖見解析；(3)證明見解析．【分析】（）先求出點坐標，代入解析式，可求解；（）以點、點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、點，連接，則為所求圖形；（）先求出點坐標，點坐標，由面積法可求的長，由角平分線的判定即可求證；本題考查了待定系數(shù)法，作線段的垂直平分線，角平分線的判定，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∴點∵反比例函數(shù)的圖象過點∴∴反比例函數(shù)表達式為；（2）解：如圖，以點，點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、點，連接，則為所求；

（3）解：如圖，過點作于

∵∴點∴點的縱坐標為∴點∴∵∴∵點∴∵∴∴∴又∵∴是的平分線．32．(1)圖見解析(2)20【分析】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)相關(guān)知識正確作圖是解題關(guān)鍵．（1）作對角線的垂直平分線，證明，即可證四邊形是菱形；（2）設(shè)菱形邊長為x，則，根