曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力練習(xí)1.如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a,運(yùn)行周期為T；C為繞地球沿圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r,運(yùn)行周期為T.下列說法或關(guān)系式中正確的是！）A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變a=上，該比值的大小與地球有關(guān)T3T3BCa豐r3，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽有關(guān)T3T3BC2．有兩顆行星環(huán)繞某恒星移動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)周期之比為27：1,則它們的軌道半徑之比為（）1：27B.9：1C.27：1D.1：9B.探測(cè)器在B點(diǎn)的加速度大小為GMR23．火星探測(cè)項(xiàng)目是我國繼載人航天工程、嫦娥工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目,2018年左右我國將進(jìn)行第一次火星探測(cè)。已知地球公轉(zhuǎn)周期為T，到太陽的距離為R，運(yùn)行速率為V，火星到太陽的距離為R，運(yùn)行速率為V，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。一個(gè)山量為m的探測(cè)器1B.探測(cè)器在B點(diǎn)的加速度大小為GMR2A.探測(cè)器在A點(diǎn)的加速度大于R11C.探測(cè)器在B點(diǎn)的動(dòng)能為1mv22 2D.4．A.探測(cè)器沿橢圓軌道從D.4．A.探測(cè)器沿橢圓軌道從A到B的飛行時(shí)間為下列關(guān)于萬有引力定律的說法中正確的是（）萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的Gmm中的G是一個(gè)比例常數(shù)，它和動(dòng)摩擦因數(shù)一樣是沒有單位的r2C.萬有引力定律公式在任何情況下都是適用的D.由F=Gmm公式可知，當(dāng)rf0時(shí)，F(xiàn)fgr25．我國的人造衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)，有近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，由開普勒定律可知衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率比近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率小，如果近地點(diǎn)距地心距離為R1，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為R2，則該衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率和近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率之比為（）RA.iR2RA.iR2B.RR1C..“科學(xué)真是迷人。”如果我們能測(cè)出月球表面的重力加速度g,月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T,就能夠根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)為G,用M表示月球質(zhì)量，關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是（）A.gR2M=JA.gR2M=JgR2B.M=^―C.GT2D.T2R2.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊分別置于水平地面和傾角為9的固定斜面上。物體與地面、物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為r，先用與水平地面夾角為9的推力F1作用于物體上，使其沿地面勻速向右滑動(dòng)；再改用水平推力F作用于物體上，使其沿斜面勻速向上滑動(dòng)，則兩次推力之比幺為2 F2A rB rsin9+Rcos9sin9-Rcos9.sin9+Rcos9.sin9—Rcos9rr8.如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，。為圓心，AB為沿水平方向的直徑.若在A點(diǎn)以初速度v沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；而在C點(diǎn)以初速度v沿BA方向平拋的小球也能擊中D點(diǎn).已知NCOD=60°,則兩小球初速度大小之比v：v.(小球視為質(zhì)點(diǎn))() 1 2A.1：2B.1：3C.33：2D.弋6：3TOC\o"1-5"\h\z9.可視為質(zhì)點(diǎn)的小球位于半徑為R的半圓柱體左端點(diǎn)A的正上方某處，以初速度5、；3山4水平拋出該小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°,則半徑R的大小為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s”( )A.-<3mB.4mC.3<5m D.^i^m3 210.地球表面的平均重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,則可用下列哪一式來估算地球的密度()A.3— B.3gC.g- D.上4兀RG 4nR2G RG R2G11.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則說法正確( )A.A球的角速度小于B球的角速度 B.A球的線速度小于B球的線速度C.A球運(yùn)動(dòng)的周期小于B球運(yùn)動(dòng)的周期 D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?2.如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中A.從P到M所用的時(shí)間等于T0/4B.從Q到N階段，速率逐漸變大C.從P到Q階段，角速度逐漸變小D.從M到N所用時(shí)間大于T0/2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用一根輕細(xì)繩子系著在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，已知繩長為L,輕繩與豎直方向夾角為9，現(xiàn)增大繩長L,保持夾角9不變，仍使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則( )A.小球的向心加速度增大 B.小球運(yùn)動(dòng)的線速度增大C.小球運(yùn)動(dòng)的周期增大 D.小球所受的細(xì)線拉力增大.如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()P、Q受地球引力大小相等P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等15．開普勒認(rèn)為：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.所有行星的軌道的 的三次方跟公轉(zhuǎn) 的二次方的比值都相等，其表達(dá)式為 ．.如圖所示，一質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊，以v0=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板.已知小滑塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)n=0.4,(?g=10m/s2)問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間小滑塊與長木板速度相等？(2)從小滑塊滑上長木板，到小滑塊與長木板相對(duì)靜止，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為多少？(滑塊始終沒有滑離長木板).如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長都是1m,AB長度是1.6m,直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？(g=10m/s2)18.雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量皿=，繩長L=40cm,g=10m/s2.求：(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率.⑵水在最高點(diǎn)速率為4m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小。.如題圖所示，長度為L的細(xì)繩上端固定在天花板上。點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球.當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線的夾角為。=60°,此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上.(1)當(dāng)球以多大角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，球?qū)λ矫娴膲毫榱悖?2)當(dāng)球以角速度，.一，：做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平面受到的壓力N是多大；(3)當(dāng)球以角速度…：.「做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力T為多大..如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，若A物體以速度v沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成&、8角，求此時(shí)B物體的速度..已知在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的某一人造地球衛(wèi)星，周期T=X103S,軌道半徑r=X106m,已知萬有引力恒量G=X10-11N?m2/kg2。試估算地球的質(zhì)量(估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字)參考答案1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15. 半長軸； 周期；竺=K16.(1)(2)T217.①>3.5rads18.(1)2m/s(2)15N 19.(1).俗(2)&(3)4四20.co^^-v,方向水平向右 21.6X1024kgcosp參考答案1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15. 半長軸； 周期；竺=K16.(1)(2)T217.3>3.5rads18.⑴2m/s(2)15N 19.(1)、件(2)晨(3)4匕20.cosLv,方向水平向右 21.6X1024kgcosP參考答案1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15. 半長軸； 周期；竺=K16.(1)(2)T217.3>3.5rads18.(1)2m/s(2)15N 19.(1)、件(2)晨(3)4匕20.cos^-v,方向水平向右 21.6X1024kgcosP參考答案1.AC2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.A10.A11.A12.BCD13.BC14.AC15. 半長軸； 周期；竺=K16.(1)(2)T217.3>3.5rads18.(1)2m/s(2)15N 19.(1)、件(2)晨(3)4匕20.cos-v,方向水平向右 21.6X1024kgcosP參考答案1.AC【解析】A、根據(jù)開普勒第一定律可知，地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上，故A正確；B、衛(wèi)星C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星B做橢圓運(yùn)動(dòng)的速度大小時(shí)刻改變，近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)萬有引力提供向心力GMm=m4^2r，得上=GM，故"=匚，該比值的大小只與地r2 T2 T24兀2T2T2BC球質(zhì)量有關(guān)，與太陽無關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。2.B【解析】根據(jù)開普勒第三定律得R=k,有兩顆行星環(huán)繞某恒星轉(zhuǎn)動(dòng)，k一定，則有：TA=R,AB已知TA:Tb=27:1,代入上式得：RA:RB=9:1,故選項(xiàng)B正確。點(diǎn)睛：本題是開普勒第三定律的直接運(yùn)用,也可以根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解。3.D

【解析】根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)量決定，故在A點(diǎn)的加速度等于沿著圖中小虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，為：“二子；故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，加速度由合力和質(zhì)1量決定，故在B點(diǎn)的加速度等于沿著圖中大虛線圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度，為“二v2，故R2B錯(cuò)誤；探測(cè)器在B點(diǎn)的速度小于v，故動(dòng)能小于1mv2,故C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，有：TOC\o"1-5"\h\z2 22fRM]3空=12J聯(lián)立解得：T，=（RtR2）3TT2 T'2 2R故探測(cè)器沿橢圓軌道從A到B的飛行時(shí)間為LR^R2）3T，故D正確；故選D.2R1點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導(dǎo)致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結(jié)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析．4．A【解析】萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，A正確；公式F=Gmm中，引力恒量G是有單位的比例系r2數(shù)，單位為N-m2/kg2，B錯(cuò)誤；萬有引力定律的公式適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間，或均值球體之間，兩個(gè)質(zhì)量分布不均勻，沒有規(guī)則形狀的物體之間不適用，廠等于零時(shí)物體不能看做質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)不能用該公式直接計(jì)算兩物體之間的萬有引力，CD錯(cuò)誤.5．A【解析】設(shè)^t時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星在近地點(diǎn)附近和遠(yuǎn)地點(diǎn)附近都掃過的面積看成三角形，根據(jù)開普勒第二11定律（衛(wèi)星和地球的連線在相等的時(shí)間間隔內(nèi)掃過相等的面積）可得1v-At.R=1v-At.R，則21 1 21 2v2=R，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。故選A。\R2【點(diǎn)睛】掌握開普勒的關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)三大定律（橢圓定律、面積定律和周期定律）.6．A【解析】月球表面物體的重力等于萬有引力，有mg=GMm，解得M=R，故選A.R2 G【點(diǎn)睛】在星球表面，物體所受的重力等于萬有引力，這是求解萬有引力定律應(yīng)用問題的常用等式，有時(shí)候又被稱為黃金代換公式．7．A【解析】用與水平地面夾角為0的推力F1作用于物體上，對(duì)物體受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有N1=Fsin0+mg,FcoS0=/,f1=從N1解得F解得F=1Nmg

cos0—jNsinO用水平推力F2作用于物體上，對(duì)物體受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有N=Fsin0+mgcos0, Fcos0=mgsin0+f,f=NN解得F二mgsin9+刃mgcos：2 cos9一日sin9兩次推力之比F=1^^—，故A正確，BCD錯(cuò)誤；Fsin：+RcosB故選A。8．D【解析】小球從A點(diǎn)平拋，可得R=v/1小球從C點(diǎn)平拋，可得Rsin60o=vt聯(lián)立解得v：v=<6：3故D正確；1 2故選D點(diǎn)睛：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．從而得出兩球的初速度之比．解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．9．A【解析】在B點(diǎn)，據(jù)題可知小球的速度方向與水平方向成30°角，由速度的分解可知，豎直分速度大小v=vtan30°=—v，而v=gt，vt=R+Rcos60°，解得：R--<3m，故選A.yo 3oy 0 3【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解。10．A【解析】根據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力有：GMm=mg，解得：M=gR2R2 G所以p=M=-2g_，故A正確。V4兀GR點(diǎn)晴：根據(jù)地在地球表面萬有引力等于重力公式先計(jì)算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解。11．A【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示：由牛頓第二定律得：mgtan。=m竺解得：v=,應(yīng)rtan，則3=v=.:gtan,T=生=2兀：一,r r\r 3ggtan：由圖示可知，對(duì)于AB兩個(gè)球來說，重力加速度且與角。相同，A的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，B的半徑小，因此，A的角速度小于8的角速度，故A正確；A的線速度大于B的線速度，故B錯(cuò)誤；A的周期大于B的周期，故C錯(cuò)誤；由受力分析圖可知，球受到的支持力FJ反，由于兩球的質(zhì)量m與角度Nsin。相同，則桶壁對(duì)AB兩球的支持力相等，由牛頓第三定律可知，兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟?，故D錯(cuò)誤；故選A.12．BCD

【解析】ACD、由題意可知海王星從PTMTQ的過程中，萬有引力做負(fù)功，速率逐漸變小，海王T星從PTM的過程中平均速率較大，所用的時(shí)間少，角速度較大，因此時(shí)間小于-40，從MTQ的過程中平均速率較小，所用的時(shí)間長，角速度較小，因此時(shí)間大于T0，從建3所用時(shí)間大于T0，故A錯(cuò)誤，CD正確;B正確;在豎直方向上，合力為零，B、海王星從QTNB正確;在豎直方向上，合力為零，故選BCD。13．BC【解析】對(duì)擺球進(jìn)行受力分析，受重力mg和繩子的拉力T作用，有：Tcos。=mgv2=m-=ma，R得：v2=m-=ma，R在水平方向上，合力提供向心力，有：F=mg?tan。=m4T”有幾何關(guān)系可知：R=Lsin。，L增大，。不變，則R增大，所以a不變，線速度和周期都增大，故BC正確，AD錯(cuò)誤；故選BC。14．AC【解析】質(zhì)點(diǎn)P與質(zhì)點(diǎn)O距離地心的距離相等，根據(jù)-知，兩質(zhì)點(diǎn)受到的引力大小相等.故A正確.在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以P、Q兩質(zhì)點(diǎn)角速度大小相等，根據(jù)F ii-'i知，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑大于Q質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，則P受到的向心力大于Q質(zhì)點(diǎn)受到的向心力，故B錯(cuò)誤，C正確；因重力加速度隨緯度的升高而增大，故Q質(zhì)點(diǎn)的重力大小大于P質(zhì)點(diǎn)的重力大小，故D錯(cuò)誤；故選AC.【點(diǎn)睛】運(yùn)用牛頓的萬有引力定律比較萬有引力的大??；重力是萬有引力的一個(gè)分力．共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體具有相同的角速度和周期，從圖中可以看出P的半徑比Q大，再根據(jù)F 「，去比較向心力的大小．.半長軸；周期；梟二K【解析】開普勒認(rèn)為：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，即開普勒第一定律.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，其表達(dá)式a3^為 =K.T2.（1）（2）【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律得小滑塊的加速度為：a=3=4m/s21m木板的加速度為：a="mg=4m/s22M

小滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v0-a1t=a2t解得：t-0——=0.15sa+a1(2)由x-vt-a120 2i1得：x-1.2*0.15--x4義0.152m=0.135m.2點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況：木板做加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)保持相對(duì)靜止，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．.①>3.5rads【解析】已知a、b繩長均為1m,b繩被拉直但無張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F提供向心力，其受力分析如圖所示1由圖可知AC-BC-1m,AD=—AB-0.8m2故在AADC中cos。-AD-08-0.8，解得sin。-0.6，即9^37。AC1由圖可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r-DC-ACsin。-1x0.6m-0.6m根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgtan。-m32r解得：3 匣n。 1xtan37。-5<2x35rad/s.r0 0.6 2當(dāng)直桿和球的角速度3>3.5rad/s時(shí)，b中才有張力..(1)2m/s(2)15N【解析】(1)水杯運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)恰好水不流出，由