5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.3.利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解決有關(guān)問題.注意:這里把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法:(1)求函數(shù)的增量(2)求平均變化率(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.1.函數(shù)y=f(x)=c

的導(dǎo)數(shù)y=cyxOy=0表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0.若y=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=0則為某物體的瞬時(shí)速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).從幾何的角度理解：從物理的角度理解：2.函數(shù)y=f(x)=x

的導(dǎo)數(shù)y=xyxOy=1表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1.若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng).從幾何的角度理解：從物理的角度理解：【探究】在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).(1)從圖象上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?(2)這三個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)增加得最快?哪一個(gè)增加得最慢?(3)函數(shù)y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函數(shù)y=f(x)=kx

的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)y=f(x)=x2

的導(dǎo)數(shù)y=x2yxOy=2x表示函數(shù)y=x2圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x,說(shuō)明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.

從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看,y=2x表明:

當(dāng)x<0時(shí),隨著x的增加,|

y|越來(lái)越小，y=x2減少得越來(lái)越慢;

當(dāng)x>0時(shí),隨著x的增加,|

y|越來(lái)越大，y=x2增加得越來(lái)越快.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：

若y=x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動(dòng),它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.4.函數(shù)y=f(x)=x3

的導(dǎo)數(shù)由函數(shù)y=x

，y=x2

，y=x3的導(dǎo)數(shù)，猜測(cè)

y=xn

的導(dǎo)數(shù)是什么?y'=nxn-11，2x，3x2xyOy＝x3Pl

能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫曲線過(guò)該點(diǎn)的切線？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉出反例.不能xyo直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線叫做圓的切線.所以，不能用直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義曲線的切線.

圓的切線定義并不適用于一般的曲線.通過(guò)逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不唯一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì).5.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)21-1-2-2-112xy【探究】6.函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)推廣:【知識(shí)小結(jié)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有所以，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約以0.08元/年的速度上漲.例2例3

y=|x|(x∈R)有沒有導(dǎo)函數(shù)，試求之.解:(1)當(dāng)x>0時(shí)，y=x,則y'=1;(2)當(dāng)x<0時(shí)，y=-x,不難求得y'=-1;(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=0,求其導(dǎo)數(shù)如下：當(dāng)△x>0時(shí)，比值為1，從而極限為1當(dāng)△x<0時(shí)，比值為-1，從而極限為-1從而當(dāng)x=0時(shí)，極限不存在.故y=|x|(x∈R