冀教版數(shù)學九年級下冊第一次月考測試題及答案一、選擇題(每小題4分，共40分)1.將y=x2向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=x2﹣2

B.

y=x2+2

C.

y=（x﹣2）2

D.

y=（x+2）22.如圖29－Z－1所示，PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2eq\r(3)，∠APO＝30°，則⊙O的半徑長為()A．4B．2eq\r(3)C．2D．3圖29－Z－1 圖29－Z－23.如圖29－Z－2，兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm4．如圖29－Z－3，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠BCD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為() 圖29－Z－3A．40°B．50°C．80°D．100°5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（

）A.

B.

C.

D.

6．如圖29－Z－4，圓的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長為a，圓的半徑為r.下列等式成立的是()圖29－Z－4A．a(chǎn)＝2rsin36°B．a(chǎn)＝2rcos36°C．a(chǎn)＝rsin36°D．a(chǎn)＝2rsin72°7.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（

）

A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個8．如圖29－Z－5，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D.連接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，則∠BEC等于()A．66°B．114°C．123°D．132°圖29－Z－5圖29－Z－69．如圖29－Z－6所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O為BC的中點，以點O為圓心作圓交BC于點M，N，與AB，AC相切，切點分別為D，E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為()A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°10．如圖29－Z－7，已知點A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長OB至點C，過點C作直線OA的垂線，記為l，則下列說法正確的是()圖29－Z－7A．當BC等于0.5時，l與⊙O相離B．當BC等于2時，l與⊙O相切C．當BC等于1時，l與⊙O相交D．當BC不為1時，l與⊙O不相切二、填空題(每小題4分，共24分)11.拋物線y=（x﹣2）2+1的頂點坐標是________．12.二次函數(shù)y=x2+4x﹣3中，當x=﹣1時，y的值是________．圖29－Z－813．如圖29－Z－8，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為________．圖29－Z－914．如圖29－Z－9，PA與⊙O相切于點A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點D，已知OA＝2，OP＝4，則弦AB的長為________．15.某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m，若長方體的長和寬用x（m）表示，長方體需涂油漆的表面積S（m2）表示為________．16．如圖29－Z－10，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的下方．若點P的坐標是(2，1)，則圓心M的坐標是________．圖29－Z－10三、解答題(共36分)17．(10分)如圖29－Z－11，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于點E，交PC于點F，連接AF.(1)判斷AF與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為4，AF＝3，求AC的長.圖29－Z－1118.如圖，拋物線y=x2﹣x+a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y=﹣2x上．

（1）求a的值；（2）求A，B的坐標；（3）以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點D關于x軸的對稱點D′是否在該拋物線上？請說明理由．19.如圖①，若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點，點A關于正比例函數(shù)y=x的圖象的對稱點為C．

（1）求b、c的值；（2）證明：點C在所求的二次函數(shù)的圖象上；（3）如圖②，過點B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y=x的圖象于點D，連結AC，交正比例函數(shù)y=x的圖象于點E，連結AD、CD．如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向點D運動，同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動．當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，連結PQ、QE、PE．設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使PE平分∠APQ，同時QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：1．B2．C[解析]連接OA.因為PA是⊙O的切線，所以OA⊥PA，OA＝AP·tan30°＝2.故選C.3．C4．C[解析]∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，∴∠OCD＝90°.∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°，∴∠AOC＝80°.5．A6．A[解析]如圖，作OF⊥BC于點F.∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r·sin36°，∴a＝2rsin36°.7．C8．C[解析]在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∴∠CAD＝33°.∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝eq\f(1,2)(180°－66°)＝57°，∴∠BEC＝180°－57°＝123°.故選C.9．A[解析]∵AB為⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°.又∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，∴eq\f(OD,CA)＝eq\f(BO,BC)＝eq\f(1,2)，∴OD＝eq\f(1,2)CA＝2，∠MND＝eq\f(1,2)∠DOB＝eq\f(1,2)∠C＝22.5°.故選A.10．D[解析]設直線l與OA的垂足為D.A項，∵BC＝0.5，∴OC＝OB＋CB＝1.5.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC＝0.75＜1，∴l(xiāng)與⊙O相交，故A項錯誤．B項，∵BC＝2，∴OC＝OB＋CB＝3.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC＝1.5＞1，∴l(xiāng)與⊙O相離，故B項錯誤．C項，∵BC＝1，∴OC＝OB＋CB＝2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC＝1，∴l(xiāng)與⊙O相切，故C項錯誤．D項，∵BC≠1，∴OC＝OB＋CB≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴DO＝eq\f(1,2)OC≠1，∴l(xiāng)與⊙O不相切，故D項正確．故選D.11.（2，1）12.﹣613.eq\f(13,3)[解析]如圖，連接OE，OF，ON，OG.∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠B＝90°.又∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，又∵OE＝OF＝OG，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°.∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，解得MN＝eq\f(4,3)，∴DM＝DN＋MN＝3＋eq\f(4,3)＝eq\f(13,3).故答案為eq\f(13,3).14．2eq\r(3)[解析]∵PA與⊙O相切于點A，∴OA⊥AP，∴△POA是直角三角形．∵OA＝2，OP＝4，即OP＝2OA，∴∠P＝30°，∠O＝60°.則在Rt△AOC中，OC＝eq\f(1,2)OA＝1，從而AC＝eq\r(3)，∴AB＝2eq\r(3).故答案為2eq\r(3).15．S=6x2+2x16．(0，2.5)[解析]連接MP，過點P作PA⊥y軸于點A，設點M的坐標是(0，b)，且b＞0，∵PA⊥y軸，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5，故答案是(0，2.5)．17．解：(1)AF與⊙O相切．理由：如圖，連接OC.∵PC為⊙O的切線，∴∠OCP＝90°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°.∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°，∴OF⊥AC.∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，又CO＝AO，OF＝OF，∴△OCF≌△OAF，∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴FA⊥OA.∵點A在⊙O上，∴AF與⊙O相切．(2)∵⊙O的半徑為4，AF＝3，F(xiàn)A⊥OA，∴在Rt△OFA中，OF＝eq\r(AF2＋OA2)＝eq\r(32＋42)＝5.∵FA⊥OA，OF⊥AC，易證△AOE∽△FOA，∴eq\f(AE,FA)＝eq\f(OA,OF)，即eq\f(AE,3)＝eq\f(4,5)，解得AE＝eq\f(12,5)，∴AC＝2AE＝eq\f(24,5).18.（1）解：∵拋物線y=x2﹣x+a其頂點在直線y=﹣2x上．

∴拋物線y=x2﹣x+a，

=（x2﹣2x）+a，

=（x﹣1）2﹣+a，

∴頂點坐標為：（1，﹣+a），

∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，

∴a=﹣

（2）解：二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣，

∵拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于點A，B，

∴0=x2﹣x﹣，

整理得：x2﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或3，

A（﹣1，0），B（3，0）

（3）解：作出平行四邊形ACBD，作DE⊥AB，

在△AOC和△BDE中

∵

∴△AOC≌△BED（AAS），

∵AO=1，

∴BE=1，

∵二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣，

∴圖象與y軸交點坐標為：（0，﹣），

∴CO=，∴DE=，

D點的坐標為：（2，），

∴點D關于x軸的對稱點D′坐標為：（2，﹣），

代入解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣，

∵左邊=﹣，右邊=×4﹣2﹣=﹣，

∴D′點在函數(shù)圖象上．

19.（1）解：∵點A（﹣2，0），B（3，0）在拋物線y=x2+bx+c上，

∴，

解得：b=﹣，c=﹣

（2）解：設點F在直線y=x上，且F（2，）．

如答圖1所示，過點F作FH⊥x軸于點H，則FH=，OH=2，

∴tan∠FOB==，∴∠FOB=60°．

∴∠AOE=∠FOB=60°．

連接OC，過點C作CK⊥x軸于點K．

∵點A、C關于y=x對稱，∴OC=OA=2，∠COE=∠AOE=60°．

∴∠COK=180°﹣∠AOE﹣∠COE=60°．

在Rt△COK中，CK=OC?sin60°=2×=，OK=OC?cos60°=2×=1．

∴C（1，﹣）．

拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣，當x=1時，y=﹣，

∴點C在所求二次函數(shù)的圖象上

（3）解：假設存在．

如答圖1所示，在Rt△ACK中，由勾股定理得：AC===．

如答圖2所示，∵OB=3，∴BD=3，AB=OA+OB=5．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===2．

∵點A、C關于y=x對稱，

∴CD=AD=2，∠DAC=∠DCA，AE=CE=AC=．

連接PQ、PE，QE，則∠APE=∠QPE，∠PQE=∠