2024年天津市八所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，上交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題,共45分)一.選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上.1、已知全集,集合,則

2、若,則是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知則()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a4、函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為()

5、已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為3：1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.03和0.01，則t輛汽車中途停車修理的概率為()

6、已知m為實(shí)數(shù)，若則向量在上的投影向量為()

7、清初著名數(shù)學(xué)家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由相同的兩個正交的正四面體組合而成(如圖1)，也可由正方體切割而成(如圖2).在“蒺藜形多面體”中，若正四面體的棱長為2，則該幾何體的體積為()

B.2D.48、已知過原點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),F?,F?分別為雙曲線E的左、右焦點(diǎn),延長AF?交E于點(diǎn)C,若則雙曲線E的漸近線方程為()

9、已知函數(shù)的對稱中心到對稱軸的最小距離為將的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱，且關(guān)于函數(shù)有下列四種說法：

1是的一個對稱軸：{表達(dá)式無效}是的一個對稱中心；③在上單調(diào)遞增：④若則以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非選擇題,共105分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將正確的答案填寫到答題紙上.10.若復(fù)數(shù)z滿足(其中是虛數(shù)單位)，則z的虛部為.11.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)12.已知直線與⊙交于A,B兩點(diǎn),寫出滿足“△ABC面積為的實(shí)數(shù)m的個值(寫出其中個即可)13.學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益.為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的高潮.某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)之間是相關(guān)(填“正”或“負(fù)”)，其相關(guān)系數(shù)r≈(結(jié)果保留兩位小數(shù))14.已知點(diǎn)A為拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，線段AF的中垂線交準(zhǔn)線l于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E(D、E在AF的兩側(cè))，四邊形ADFE為菱形，若點(diǎn)P、Q分別在邊DA、EA上,若則的最小值為,的最小值為.

15.函數(shù),函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分14分)在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為已知.(1)求角A的大小;(2)若(i)求的值;(ii)求的面積.

17.(本小題滿分15分)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知.點(diǎn)P為線段EC的中點(diǎn).(1)求證:BF∥平面CDE;(2)求直線DP與平面BDF所成角的正弦值；(3)求平面BDF與平面CDE夾角的余弦值.

18.(本小題滿分15分)已知橢圓分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值是焦距的(1)求橢圓C的離心率；(2)直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F?，與橢圓C交于P，O兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).且面積的最大值為(i)求橢圓C的方程;(ii)若直線AP,AQ分別與直線交于M,N兩點(diǎn),求證：以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F?.

19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)表示不超過的最大整數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，集合共有4個元素，求λ范圍；(3)，數(shù)列的前2n