第五部分圓

專題21與圓有關(guān)的計(jì)算（6大考點(diǎn)）

核心考點(diǎn)一弧長與扇形面積的相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)二與扇形有關(guān)的陰影部分面積計(jì)算

核心考點(diǎn)三圓切線與陰影部分求面積結(jié)合

核心考點(diǎn)

核心考點(diǎn)四圓錐、圓柱的相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)五圓與正多邊形的相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)六圓的其他計(jì)算問題

新題速遞

核心考點(diǎn)一弧長與扇形面積的相關(guān)計(jì)算

例1（2021·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB23，ACB60，連接

OA，OB，則AB的長是（）

24

A．B．C．D．

333

例2（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AD＝23，DC＝43，將線段DC繞點(diǎn)D

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AB上時(shí)，圖中陰影部分的面積是_____．

第1頁共27頁.

例3（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，BDCE于點(diǎn)D，BC

平分ABD．

(1)求證：直線CE是O的切線；

(2)若ABC30,O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

知識點(diǎn)一、弧長及扇形的面積

設(shè)⊙O的半徑為R，n圓心角所對弧長為l，

（一）弧長的計(jì)算

nR

（1）弧長公式：l.

180

（2）公式推導(dǎo)：在半徑為R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對的弧長就是圓周長C2R，所以1的圓心

角所

2RRnR

對的弧長是,即,于是n的圓心角所對的弧長為l.

360180180

注意：（1）在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，不帶單位。例如圓的半徑R6cm，計(jì)算20的圓

心角

206

所對弧長l時(shí)，不要錯(cuò)寫成lcm.

180

（2）在弧長公式中，已知，l,n,R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量。

（二）扇形面積的計(jì)算

第2頁共27頁.

（1）扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作扇形。

2

（）扇形的面積：nR1為扇形所在圓的半徑，為扇形的弧長。

2S扇形=lR,Rl

3602

（3）公式推導(dǎo)：

①在半徑為R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積SR2，所以圓心角是1的扇

22

形面積是R于是圓心角為的扇形面積是nR

,nS扇形.

360360

21

②nRnR11即其中為扇形的弧長，為半徑。

S扇形=RlR,S扇形lR,lR

360180222

1

點(diǎn)撥：（1）扇形面積公式SlR與三角形的面積公式有些類似，只需把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧

2

長l看成底，半徑R看成高即可。

21

（）在求扇形面積時(shí)，可根據(jù)已知條件來確定是使用公式nR還是

2S扇形S扇形lR.

3602

（3）已知S扇形,l,R,n四個(gè)量中任意兩個(gè)，都可以求出另外兩個(gè)。

（4）公式中的“n”與弧長公式中的“n”的意義是一樣的，表示“1”的圓心角的倍數(shù)，計(jì)算時(shí)不帶單

位。

【變式1】（2022·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，⊙O的半徑為10，ABC為⊙O的內(nèi)接三

1

角形，ABAC，連接CO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，若DBADAB，則劣弧BD的長

3

度為（）

A．4B．5C．6D．7

【變式2】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，點(diǎn)

C是以AB為直徑的圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，O為圓心，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，A，則圖中陰影部分的的面積

為（）（用含的式子表示）

2525525

A．B．C．D．

360720360180

第3頁共27頁.

【變式3】1（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DABABC80，AOB90，

AB4，則劣弧DC的長度為______．

【變式4】（2023·河北邢臺·統(tǒng)考一模）如圖，從一個(gè)邊長為2的鐵皮正六邊形ABCDEF上，剪出一個(gè)扇形CAE．

(1)ACE的度數(shù)為______．

(2)若將剪下來的扇形CAE圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．

【變式5】（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在O上，AC平分

DAE，AECD于點(diǎn)E．

(1)求證：CD是O的切線．

(2)DF是O的切線，F(xiàn)為切點(diǎn)，若BD2，ADE30，求AF的長．

第4頁共27頁.

核心考點(diǎn)二與扇形有關(guān)的陰影部分面積計(jì)算

例1（2022·寧夏·中考真題）把量角器和含30角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，

移動量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即

OC2cm，BOF120）．則陰影部分的面積為（）

2222

A．23cmB．83cm

33

8282

C．83cmD．163cm

33

例2（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰RtABC中，ABAC2，以A為圓心，以AB為半

?

徑作BDC﹔以BC為直徑作CAB．則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）

例3（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，CABDBA，連

結(jié)BC，CD．

(1)求證：CD∥AB．

(2)若AB4，ACD30，求陰影部分的面積．

第5頁共27頁.

【變式1】（2023·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在

旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B落在扇形BAC的弧AC的點(diǎn)B′處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，則陰影部分的面積為（）

243

A．23B．43C．3D．3

332

【變式2】（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，ABC內(nèi)接于圓O，已知ACB90，ACBC，頂點(diǎn)A，B，

C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是1cm，則圖中陰影部分的面積

為（）

2550252525502525

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

2442

【變式3】（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測）如圖，以AB為直徑作半圓O，C為AB的中點(diǎn)，連接BC，以O(shè)B

為直徑作半圓P，交BC于點(diǎn)D．若AB4，則圖中陰影部分的面積為_____．

【變式4】（2023·湖北十堰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，曲線AMNB和MON是兩個(gè)半圓，MN∥AB，大半圓半徑

為4，則陰影部分的面積是______．

第6頁共27頁.

【變式5】（2022·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，O與BC，AC分別相切于點(diǎn)E，

F，BO平分ABC，連接OA．

(1)求證：AB是O的切線；

(2)若BEAC6，O的半徑是2，求圖中陰影部分的面積．

核心考點(diǎn)三圓切線與陰影部分求面積結(jié)合

例1（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于O，PA，PD分別與O

相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）

55

A．5B．5C．D．

22224

第7頁共27頁.

例2（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，OA與O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A

為圓心、以O(shè)C的長為半徑作EF，分別交AB,AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若OC2,AB4，則圖中陰影部分的面積為

__________．

例3（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切

線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．

(1)求證：∠ACO＝∠BCP；

(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；

(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

第8頁共27頁.

【變式1】5．（2023·湖北武漢·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑

為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，圖中陰影為大圓內(nèi)但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為（）

22163201632214320143

A．B．C．D．

3333

【變式2】（2022·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖，A與B外切于點(diǎn)P，它們的半徑分別為6和2，直線CD與

它們都相切，切點(diǎn)分別為C，D，則圖中陰影部分的面積是（）

422

A．163B．1636C．163D．163

33

【變式3】（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？级＃┤鐖D，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E為AB的中

點(diǎn)，以E為圓心，3為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于P點(diǎn)．則圖中陰影部分的面

積是______．

【變式4】（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，A90，O與A的一邊相切于點(diǎn)P，與另一邊相交于

B，C兩點(diǎn)，且AB1，BC2，則扇形BC的面積為____________

第9頁共27頁.

【變式5】（2022·湖北武漢·武漢第三寄宿中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∠A＝90°，

△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．

(1)求∠EOD的度數(shù)；

(2)若r＝2，求陰影部分的面積．

核心考點(diǎn)四圓錐、圓柱的相關(guān)計(jì)算

例1（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下

兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm）．電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)

浮筒，需要多少千克鋅？（π的值取3.14）（）

A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000

第10頁共27頁.

例2（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一個(gè)邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這

個(gè)扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓直徑

為_______．

例3（2022·山東濰坊·中考真題）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由．

知識點(diǎn)、圓錐的側(cè)面積與全面積

（1）圓錐的有關(guān)概念：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍面的幾何體（如圖所示）。連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓

周上任意一點(diǎn)的線段叫作圓錐的母線，連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫作圓錐的母線，連接頂點(diǎn)與底面圓心

的線段叫作圓錐的高。

圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，故圓錐的母線l、

高h(yuǎn)、底面半徑r恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，滿足r2h2l2。已知任意兩個(gè)量，可以求出第三個(gè)量。

第11頁共27頁.

（2）圓錐的側(cè)面展開圖（如圖1-49-4所示）：沿著圓錐的母線可把圓錐的側(cè)面展開，圓錐的側(cè)面展開圖是

扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長，弧長等于圓錐底面圓的周長。

（3）圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面圓的周長、半徑為圓錐的母線長的扇形面積，

1

計(jì)算公式為：S扇形l2rrl;

2

2

圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積之和，其計(jì)算公式為S全S側(cè)+S底=rl+rrlr。

【變式1】（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖，工人師傅準(zhǔn)備從一塊斜邊AB長為40cm的等腰直角AOB材

料上裁出一塊以直角頂點(diǎn)O為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐(接縫處忽略)，

則圓錐的底面半徑為（）

A．5cmB．32cmC．4cmD．22cm

【變式2】（2020·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上

底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB12cm，高BC8cm，

則這個(gè)零件的表面積是（）

A．192cm2B．196cm2C．228cm2D．232cm2

第12頁共27頁.

【變式3】（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考二模）如圖，圓雉的高AO4，底面圓半徑為3，則圓雉的側(cè)面積為

___________．

【變式4】（2022·廣東中山·校聯(lián)考三模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，以A為圓心，AC的長為半

徑畫弧，得EC，連接AC、AE，用圖中陰影部分作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______．

【變式5】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，一條圓弧

恰好經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：

(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；

(2)連接AD、CD，若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為_______；

(3)連接AB，將線段AB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求線段AB掃過的面積．

第13頁共27頁.

核心考點(diǎn)五圓與正多邊形的相關(guān)計(jì)算

例1（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫

弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）

323

A．2B．4C．D．

33

例2（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，PA，PD分別與O相切于點(diǎn)A

和點(diǎn)D，PD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E．已知AB2，則圖中陰影部分的面積為___________．

例3（2021·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)

圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形

面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，

解題過程簡便快捷．

第14頁共27頁.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為_____，其內(nèi)切圓的半

徑長為______；

（2）①如圖1，P是邊長為a的正ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到ABC各邊距離分別

1

為h，h，h，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知ahhhS3S，可得hhh_____；

1232123△ABC△OAB123

（結(jié)果用含a的式子表示）

②如圖2，P是邊長為a的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1，h2，h3，

8

h，h5，參照①的探索過程，試用含a的式子表示hhhhh的值．（參考數(shù)據(jù)：tan36°，

41234511

11

tan54°）

8

（3）①如圖3，已知O的半徑為2，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，OA4，AB切O于點(diǎn)B，弦BC//OA，連接AC，

則圖中陰影部分的面積為______；（結(jié)果保留）

②如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造．若要將花壇形狀改造成五邊形

ABCDG，其中點(diǎn)G在AF的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)G的位置，并說明理

由．

第15頁共27頁.

知識點(diǎn)、正多邊形的有關(guān)計(jì)算

n2180360

（1）正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于180.

nn

360

（2）正n邊形的每個(gè)中心角都等于.

n

（3）正n邊形的其他計(jì)算都可以轉(zhuǎn)化到由半徑、邊心距及邊長的一半組成的直角三角形中進(jìn)行，如圖所示，

2

18022a

設(shè)正n邊形的半徑為R,一邊ABa，邊心距OMr，則有BOM,Rr,正n邊

n2

形

1

的周長lna,面積SnSAOB2nSBOMlr.

2

【變式1】（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，多邊形A1A2A3An是O的內(nèi)接正n邊形，已知O的半徑為

r，A1OA2的度數(shù)為，點(diǎn)O到A1A2的距離為d，A1OA2的面積為S．下面三個(gè)推斷中．

①當(dāng)n變化時(shí)，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；

②若為定值，當(dāng)r變化時(shí)，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；

③若n為定值，當(dāng)r變化時(shí)，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．

其中正確的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

第16頁共27頁.

【變式2】（2023·河北石家莊·石家莊市第四十二中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，將邊長為6的正六邊形鐵絲框

ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為

（）

33=32

A．S1S2B．SSC．S1S2D．SS

3142142

【變式3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·包頭市第三十五中學(xué)校考三模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A

為圓心，AC的長為半徑畫弧，得弧EC，連結(jié)AC，AE，則圖中陰影部分的面積為______．

【變式4】（2022·四川綿陽·?？级＃┤鐖D，O內(nèi)切于正方形ABCD中，與BC、CD邊相切的點(diǎn)分別為E、F，

對角線BD交O于點(diǎn)M,N，連接EM,EF，則tanMEF的值是______．

【變式5】（2022·浙江寧波·統(tǒng)考二模）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：車輪的形狀．

【問題提出】車輪為什么要做成圓形,這里面有什么數(shù)學(xué)原理?

【合作探究】

(1)探究A組：如圖1，圓形車輪半徑為4cm，其車輪軸心O到地面的距離始終為______cm．

(2)探究B組：如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為4cm，求車輪軸心O最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的

第17頁共27頁.

高度差．

(3)探究C組：如圖3,有一個(gè)破損的圓形車輪,半徑為4cm，破損部分是一個(gè)弓形，其所對圓心角為90，

其車輪軸心為O，讓車輪在地上無滑動地滾動一周，求點(diǎn)O經(jīng)過的路程．

探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定．

【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C為圓心，以正三角形的邊長為半徑作60圓弧，

這個(gè)曲線圖形叫做“萊洛三角形”．

(4)探究D組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動，在滾動過程中，其每時(shí)每刻都有“最高點(diǎn)”，“中心

點(diǎn)”也在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖案大

致是______．

延伸發(fā)現(xiàn)：“萊洛三角形”在滾動時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車

軸中心O并不穩(wěn)定．

第18頁共27頁.

核心考點(diǎn)六圓的其他計(jì)算問題

例1（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF

交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若

AB1，則圖中陰影部分的面積為（）

π1π1π1π1

A．B．C．D．

88842824

例2（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑

的扇形的圓心角∠FOH90．則圖中陰影部分面積是_____．

例3（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半徑R＝3．

(1)求扇形AOB的面積S及圖中陰影部分的面積S陰；

(2)在扇形AOB的內(nèi)部，⊙O1與OA，OB都相切，且與弧AB只有一個(gè)交點(diǎn)C，此時(shí)我們稱⊙O1為扇形AOB

的內(nèi)切圓，試求⊙O1的面積S1．

第19頁共27頁.

【變式1】（2022·北京海淀·中關(guān)村中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半

圓與對角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）

51513151

A．B．C．D．

24242422

【變式2】（2020·貴州遵義·統(tǒng)考二模）如圖，在YABCD中，A60，AD2，AB23，以B為圓心BC

為半徑畫弧交平行四邊形的對邊CD、AB分別于F、E，再以C為圓心CD為半徑畫弧恰好交AB邊于E點(diǎn)，

則圖中陰影部分的面積為（）

12

A．B．C．D．3

363

【變式3】（2023·山東泰安·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分

別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,23)，OC與D交于點(diǎn)C，OCA30，則圓中陰影部分的面積為

_____．

【變式4】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，在RtABC中，CAB90，以點(diǎn)B為圓心、BC為半徑作

4

弧交射線BA于點(diǎn)D，若BC4，S扇，則sinB的值為__________．

BCD3

第20頁共27頁.

【變式5】（2023·遼寧大連·模擬預(yù)測）如圖，星海灣大橋是大連壯觀秀麗的景點(diǎn)之一，主橋面(AB)是水平

且筆直的，此時(shí)一個(gè)高1.6m的人(CD)站在C點(diǎn)望該橋的主塔BF，此時(shí)測得點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)F的俯角為35，

關(guān)于點(diǎn)E的俯角為75，已知主塔AEBF114.3m，EF為該橋的主纜，與線段DF交于EF的中點(diǎn)G．

(1)請?jiān)趫D中作出關(guān)于EF所對應(yīng)圓的圓心O并補(bǔ)全EF所對應(yīng)的圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡且無需說明作

圖過程）；

(2)若關(guān)于EF所對應(yīng)圓的半徑為R，求EF的長（用含有，R的代數(shù)式表示）；

(3)求星海灣大橋兩座主塔之間的距離（結(jié)果取整數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin550.82,cos550.57,tan551.43,sin150.26,cos150.97,tan150.27）

第21頁共27頁.

【新題速遞】

1．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┮粋€(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

A．3B．3.5C．4D．4.5

2．（2023·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考一模）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，以AD長為半徑畫弧交

BC于點(diǎn)E，將扇形ADE剪下來做成圓錐，若ABBE3，則該圓錐底面半徑為（）

3232

A．B．C．3D．32

48

△

3．（2022·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，ABC中，AB3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AB1C1，AB1

恰好經(jīng)過點(diǎn)C．則陰影部分的面積為（）

2343

A．B．C．D．

3234

4．（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）如圖，矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心EA長為半徑

的⊙E與BC相切，交CD于點(diǎn)F，連接EF．若扇形EAF的面積為12π，則BC的長是()

A．42B．43C．8D．9

5．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）【閱讀理解】在求陰影部分面積時(shí)，常常會把原圖形的一部分割

下來補(bǔ)在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決，這種方法稱為割補(bǔ)法．如圖1，

C是半圓O的中點(diǎn)，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來，補(bǔ)在弓形AC處，則S陰影S△ACD．

第22頁共27頁.

【拓展應(yīng)用】如圖2，以AB為直徑作半圓O，C為AB的中點(diǎn)，連接BC，以O(shè)B為直徑作半圓P，交BC于

點(diǎn)D．若AB4，則圖中陰影部分的面積為（）

A．2B．1C．21D．21

6．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，在半徑為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，

交弦AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）

11

A．1B．2C．1D．＋1

22

7．（2022·寧夏銀川·銀川九中?？级＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB3，BC1，以點(diǎn)B為圓心，BC為

半徑畫弧交矩形的邊AB于點(diǎn)E，交對角線AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）

1111

A．B．C．D．

34612

8．（2022·福建·福建省福州外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O

△

為圓心，OA為半徑的半圓O與直角邊BC相切于點(diǎn)F，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．已知CD=1，CF3，

則圖中陰影部分的面積是（）

534734732532

A．B．C．D．

23232323

第23頁共27頁.

9．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┮阎獔A錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則該圓錐的側(cè)面積為______．

10．（2022·河南焦作·統(tǒng)考一模）如圖，扇形OAB的圓心角AOB60，將扇形OAB沿射線AO平移得到扇

形O′A′B′，弧A′B′與OB交于點(diǎn)C．若OA23，O'O2，則陰影部分的面積為_______．

11．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，B=60，AB6，扇形AEF的半徑為6，圓心

角為60，則陰影部分的面積是______．

12．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，在ABC中，ACB90，B