學年第一學期七年級數(shù)學第三章《整式及其加減》學歷案【單元概覽】一、你愿意接受挑戰(zhàn)嗎？隨便想一個自然數(shù)，將這個數(shù)乘5減7，再把結果乘2加14，無論開始想的自然數(shù)是什么，按照上面方法計算得到的數(shù)的個位數(shù)字一定是0.你相信嗎，不妨試試！二、你需要學習什么？三、期望你學會什么？1.經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，并用字母與代數(shù)式進行表示的過程，建立初步的符號意識，發(fā)展抽象思維2.在具體情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示3.理解代數(shù)式的含義，能賦予一些簡單代數(shù)式以實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系4.會求代數(shù)式的值，能解釋值得實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律5.了解整式的相關概念，理解合并同類項和去括號的法則，并會進行簡單的整式加減運算，發(fā)展運算能力6.能利用字母表示數(shù)及整式加減運算，探索具體問題中的一般規(guī)律及解釋具體問題中的現(xiàn)象或規(guī)律四、給你支招1.本章學習主題內容為：整式及其加減。北師大版七年級上冊第三單元，第78-104頁，共10個課時2.代數(shù)顧名思義就是用字母代表數(shù)，因而代數(shù)中充斥著各種符號，代數(shù)學習中需要進行一定的代數(shù)運算。這是學習一元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)前的必備知識，也是中考檢測的重要內容；你在小學階段已經(jīng)初步接觸過用字母表示數(shù)，如用字母表示未知數(shù)、用字母表示數(shù)學公式等，但由于抽象思維水平有限，對字母表示數(shù)的認識還比較淺顯，因此你需要在具體情景中理解字母表示數(shù)的意義，重視代數(shù)式的解釋，以自主活動為主，提升自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探求模式的能力，加強自己數(shù)學應用意識和解決問題能力3.本單元的學習按以下流程進行：字母表示數(shù)→代數(shù)式→整式→整式的加減→探索與表達規(guī)律→回顧與思考4.本單元的重點是代數(shù)式、單項式、多項式的概念和整式的加減運算，你可以通過自主學習、小組討論，把本單元的眾多抽象的概念的形成過程，本質和作用理解透徹；本單元的難點是代數(shù)式的運算，你可以通過任務五、六、七的合并同類項來突破本單元的難點5.本單元提供檢測與作業(yè)，滿分120分，其中108分以上為高分，96分以上為優(yōu)秀，72分以上為及格，你可以通過評價任務檢測題的完成情況來判斷自己對學習目標的掌握程度。【分課時學歷案】課時一：3.字母表示數(shù)課時目標（1）經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，感受從具體到抽象的思想（2）能用字母表示運算律、計算公式以及一些簡單的數(shù)量關系和變化規(guī)律（3）在具體情景中體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號意識評價任務完成任務一1、2.（檢測目標1、3）完成任務一3.（檢測目標2）學習過程熱身：（1）長方形的面積＝長×寬，如果用S長方形的面積，a表示長，b表示寬，那么長方形的面積計算公式用字母表示是。（2）如果用s表示路程，v表示速度，t表示時間，根據(jù)路程＝速度×時間，可知：s＝，v＝,t＝。任務一：自主學習，探索問題中的數(shù)量關系與變化規(guī)律，并能用字母表示數(shù)完成書本P78，并完成以下問題：你是怎么得到第100個需要多少根火柴棒的？與同學交流，你是如何表示搭x個正方形需要多少根火柴棒的？2.練一練（1）如圖，用火柴棒按右面的方式搭圖形：（i）填寫下表：圖形編號①②③④⑤⑥火柴棒的根數(shù)（ii）第x個圖形需要多少根火柴棒？當時需要多少根火柴棒？3.寫一寫，你在以前的學習中有哪些方面用到了字母？這些字母都表示什么？(1)運算律方面：例：加法交換律：，還有哪些?請你再寫兩例：①②(2)公式方面：例：正方形的周長公式(C表示正方形的周長，a表示正方形邊長)：C=4a①圓的面積公式（S表示圓的面積，r表示圓的半徑）：________________；②長方體體積公式（V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高）：__________________課堂小結：課時二：3.2.1代數(shù)式（一）1.課時目標（1）了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系（2）在具體情景中，能求出代數(shù)式的值，并解釋它的意義（3）能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號意識2.評價任務完成任務一.（檢測目標1、3）完成任務二.（檢測目標2）3.學習過程熱身：（1）小明用t秒走了s米，他的速度為米/秒；（2）設n為整數(shù)，則偶數(shù)可表示為；奇數(shù)可表示為；（3）設三角形的底為a，高為h，則三角形的的面積可表示為。任務一：自主學習，了解代數(shù)式的概念與含義1.閱讀書本P81，解決下列問題：（1）什么是代數(shù)式？（2）書寫代數(shù)式時需要注意什么？2.練一練：（1）指出下列式子哪些是代數(shù)式？（請?zhí)顚懶蛱枺伲虎?；③π；④C=2πR；⑤；⑥＞；⑦2y；⑧（2）列代數(shù)式：①小明用t秒走了s米，他的速度為________米/秒；②設n為整數(shù)，則偶數(shù)可表示為________；奇數(shù)可表示為__________；③設三角形的底為a，高為h，則三角形的的面積可表示為____________。任務二：在具體情境中求出代數(shù)式的值1.閱讀課本P81想一想，代數(shù)式還可以表示什么？請你寫寫：課堂小結：1.同一個字母，在不同的問題中可以代表不同的量；在同一個問題中，不同的量要用不同的字母表示2.在不會引起誤會的前提下，乘號可以用“·”來代替，或者省略不寫，如a×b通常寫成a·b或者ab；數(shù)字通常寫在字母前面3.除法通常寫成分數(shù)的形式，如1÷a通常寫成1a，ah÷2通常寫成ah2課時三：3.2.2代數(shù)式（二）課時目標（1）在代數(shù)式求值過程中，初步感受函數(shù)的對應思想（2）感受字母取值的變化與代數(shù)式的值得變化之間的聯(lián)系，能利用代數(shù)式的值推斷一些代數(shù)式所反映的規(guī)律評價任務完成任務一.1（檢測目標1、2）完成任務一.2（檢測目標1、2）3.學習過程熱身：任務一：自主學習，在代數(shù)式求值的過程中感受函數(shù)思想1.完成書本P83-P84頁的表格，并完成以下問題（1）在代入計算的過程中，你覺得需要注意些什么呢？2.練一練：（1）如果用表示攝氏溫度，表示華氏溫度，則和之間的關系是：。求出當=68時，求的值。（2）課堂小結：課時四：3.3整式1.課時目標1.通過具體實例了解單項式、多項式、整式及有關概念2.能用代數(shù)式表示具體情景中的數(shù)量關系2.評價任務完成任務一1.2.（檢測目標1）完成任務一3.（檢測目標2）3.學習過程熱身：（1）如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，S＝（2）當=1,y=4,z=-2時，求代數(shù)式的值.解：任務一：小組合作，了解單項式、多項式、整式的相關概念獨立完成書本P87頁內容閱讀書本P87-P88頁內容，小組討論，完成以下問題（1）什么叫單項式？請舉出3個例子（2）什么是單項式的系數(shù)與次數(shù)？請舉例子說明（3）什么是多項式？請舉出3個例子（4）什么是多項式的項與次數(shù)？請舉例子說明（5）什么是整式？練一練（1）下列代數(shù)式中：單項式有；多項式有整式有的系數(shù)是，次數(shù)是；的系數(shù)是，次數(shù)是。（3）多項式的項分別是（4）多項式的次數(shù)是。（5）小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）．①窗戶中能射進陽光的部分的面積是（窗框的面積忽略不計）②你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？課堂小結：注意：π是表示特定數(shù)字的符號，不要將π當成字母課時五：3.4.1整式的加減（一）1.課時目標（1）理解合并同類項的法則的依據(jù)，能進行同類項的合并。（2）會進行整式的加減運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。2.評價任務完成任務一1、2.（檢測目標1）完成任務二.（檢測目標2）3.學習過程熱身：（1）有三個連續(xù)的整數(shù)，最小數(shù)是m，則其他兩個數(shù)分別是_______和.（2）南平鄉(xiāng)有水稻田m畝，計劃每畝施肥a千克；有玉米田n畝，計劃每畝施肥b千克，共施肥千克；平均每畝施肥________千克。任務一：通過觀察，理解同類項的定義1.觀察8n與5n，與，、與，請說說它們分別有什么共同特點？同類項：_________________________________________________2.判斷下列各題中的兩個項是不是同類項，是打√，錯打（1）與()（2）與()（3）與()（4）4xy與25yx()（5）24與-24()（6）與()任務二：在具體情景中理解合并同類項的法則1.圖3—6的長方形由兩個小長方形組成，請用兩種方法表示這個長方形面積：方法一：方法二：總結：合并同類項的法則：___________________________________2.練一練:(1)合并同類項：解：原式=（=(2)求代數(shù)式的值，其中課堂小結：同類項：兩同兩無合并同類項：找放合課時六：3.4.2整式的加減（二）1.課時目標（1）了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并（2）在具體情景中體會去括號的必要性，了解去括號法則的依據(jù)（3）歸納去括號法則，能利用法則進行去括號運算2.評價任務完成任務一1、2.（檢測目標1、2）完成任務一3、4、5.（檢測目標2、3）3.學習過程熱身：合并同類項：（1）=；（2）（3）任務一：自主探究，掌握去括號的法則閱讀課本P93，回答背景問題，用運算律去括號填空：小明：=4+_______________=小穎：===4x+_____+____=______小剛：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想：去括號前后，括號里各項的符號怎么變化？你能總結出去括號的法則嗎？（1）括號前是“+”號：_____________________________________（2）括號前是“–”號:_____________________________________去括號：（1）（2）仿照書本P94例3化簡下列各式：（1）（2）（3）（4）5.拓展題：求與的差。課堂小結：1.合并同類項：去找放合課時七：3.4.3整式的加減（三）1.課時目標（1）了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并（2）歸納去括號法則，能利用法則進行去括號運算（3）會進行整式的加減運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力2.評價任務完成任務一1、2、3（檢測目標1）完成任務一4.（檢測目標2、3）3.學習過程熱身：化簡下列各式：(1)；(2)。任務一：自主探究兩位數(shù)與三位數(shù)的規(guī)律1.做一做（1）任意寫一個兩位數(shù)：（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新數(shù)___：（3）這兩個數(shù)的和___________：（4）再寫幾個兩位數(shù)重復上面的過程，這些和有什么規(guī)律？規(guī)律是：__________________________________________。（5）這個規(guī)律對任何一個兩位數(shù)都____________。（填“成立”或“不成立”）2.歸納（1）如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為____________；（2）交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為________________；（3）這兩個兩位數(shù)的和為_______________________。3.根據(jù)以上規(guī)律，舉一反三（1）個位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是a的三位數(shù)是：___；（2）交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字得到的新的三位數(shù)是：______；（3）兩數(shù)相減后的結果是：__________________________。（4）你得到什么規(guī)律？____________________________________（5）這個規(guī)律對于任意一個三位數(shù)都________________。（填“成立”或“不成立”）歸納：進行整式加減運算時,你覺得需要注意些什么？4.練一練（1）計算：與的和-x2+5xy-32y（2）計算：（3）已知,求：的值。課堂小結：1.多項式加減多項式時，需要添括號課時八：3.5.1探索規(guī)律（一）1.課時目標（1）體會代數(shù)推理的特點和作用。（2）能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。（3）能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。2.評價任務完成任務一1、2、3（檢測目標1、2）完成任務一4.（檢測目標2、3）3.學習過程任務一：自制日歷表，探究規(guī)律，小組分享1.自制日歷表：（2022年10月份）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六11219發(fā)現(xiàn)活動一日歷中的數(shù)字規(guī)律：（1）橫看相鄰兩數(shù)的規(guī)律：；（2）豎看相鄰兩數(shù)的規(guī)律：；2.試一試：（1）下圖是日歷中某月一個星期的7天，如果設星期三這一天的數(shù)字為b，則在表中填出其余幾天的數(shù)字；這7天的數(shù)字和是______________。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六b（2）填出下圖中十字形和H形方框中的空格。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六ba3.觀察日歷中的數(shù)學規(guī)律，回答下列下列問題：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日歷圖的“九宮格”方框中的九個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？解：（2）這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其它關系嗎？請用代數(shù)式表示。 歸納小結:你能用自己的語言歸納出探索規(guī)律的方法嗎？4.練一練某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？課堂小結：課時九：3.5.2探索規(guī)律（二）1.課時目標（1）體會代數(shù)推理的特點和作用。（2）能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。（3）能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。2.評價任務完成任務一1、2、3（檢測目標1、2、3）3.學習過程任務一：仔細觀察，探索規(guī)律，體會代數(shù)推理的特點1.仔細觀察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）2，4，6，8，_______，______,……第n個數(shù)是__________,,,,______,_______,……第n個數(shù)是________2.一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到數(shù)加個位數(shù)字，則最后所得數(shù)用代數(shù)式表示是_____________。歸納：談談你是如何找到這些規(guī)律的？3.練一練（1）觀察下面的單項式：x，-2x2，4x3，（2）找規(guī)律，完成下列問題：……1+2+3+4+…+n=1+2+3+…+1000=______________（3）一個兩位數(shù)，若交換其個位與十位數(shù)字的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)共有多少個？它們有什么特點？課堂小結：【檢測與作業(yè)】一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列代數(shù)式中，是單項式的是（）A．a(chǎn)+ B． C．2022 D．a(chǎn)2﹣12．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．2a與a2 B．5a2b與a2b C．xy2與x2y D．3mn2與0.3xy23．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+34．（3分）下列語句錯誤的是（）A．x2+1是二次二項式 B．﹣m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1 C．不是單項式 D．是三次單項式5．（3分）下列關于代數(shù)式“﹣x+1”所表示的意義的說法中正確的是（）A．x的相反數(shù)與1的和 B．x與1的和的相反數(shù) C．負x加1的和 D．x與1的相反數(shù)的和6．（3分）當x＝﹣1時，代數(shù)式2x2﹣5x的值為（）A．5 B．3 C．﹣2 D．77．（3分）一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個多項式為（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣138．（3分）某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則它最后的單價是（）元．A．a(chǎn) B．0.99a C．1.21a D．0.81a9．（3分）多項式5a3﹣6a3b+3a2b﹣3a3+6a3b﹣5﹣2a3﹣3ba2的值（）A．只與a有關 B．只與b有關 C．與字母a，b都有關 D．與字母a，b都無關10．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n）二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同類項，則m＝，n＝．12．（3分）孔明同學買鉛筆m支，每支1元，買練習本n本，每本2.5元．那么他買鉛筆和練習本一共花了元．13．（3分）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為3，則輸出的值為．14．（3分）已知a2+2a+1＝0，則2a2+4a﹣3的值為．15．（3分）如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為cm．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）化簡：3x+2x2﹣2﹣15x2+1﹣5x．（8分）化簡：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）．（8分）先化簡，再求值：（a2﹣ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a＝，b＝5．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）某輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為15千米/時，輪船先順水航行2小時．后逆水航行1小時，輪船順水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米？20.（9分）小馬虎計算某整式減去xy+2yz﹣4xz時，由于粗心，誤認為加上此式，結果計算得到3xy﹣2xz+5yz，試求此題的正確結果．21．（9分）如圖所示，是兩種長方形鋁合金窗框已知窗框的長都是y米，窗框寬都是x米，若一用戶需（1）型的窗框2個，（2）型的窗框5個，則共需鋁合金多少米？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）已知（x+2）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．（12分）觀察下列等式：第1個等式：a1＝＝×（1﹣）；第2個等式：a2＝＝×（﹣）；第3個等式：a3＝＝×（﹣）；第4個等式：a4＝＝×（﹣）．請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝．（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100．【學后反思】單元設計依據(jù)課標要求：1.經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能2.建立數(shù)感、符號意識，初步形成運算能力，發(fā)展抽象思維3.體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解代數(shù)式，掌握必要的運算技能4.探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式進行表述的方法5.通過用代數(shù)式表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識6.借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義7.能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示8.會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式，并會代入具體的值進行計算9.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算學情分析：1.本章學習主題內容為：整式及其加減。北師大版七年級上冊第三單元，第78-104頁，共10個課時2.代數(shù)顧名思義就是用字母代表數(shù)，因而代數(shù)中充斥著各種符號，代數(shù)學習中需要進行一定的代數(shù)運算。這是學習一元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)前的必備知識，也是中考檢測的重要內容；學生小學階段已經(jīng)初步接觸過用字母表示數(shù)，如用字母表示未知數(shù)、用字母表示數(shù)學公式等，但由于抽象思維水平有限，對字母表示數(shù)的認識還比較淺顯，因此學生需要在具體情景中理解字母表示數(shù)的意義，重視代數(shù)式的解釋，以自主活動為主，提升學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探求模式的能力，加強學生的數(shù)學應用意識和解決問題能力單元設計創(chuàng)意在很多人的印象中，代數(shù)除了煩瑣的計