專題11難點(diǎn)探究專題：整式中的規(guī)律探究問(wèn)題壓軸題七種模型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................................................................................1

【類型一數(shù)字類規(guī)律探索之單項(xiàng)式問(wèn)題】......................................................................................................1

【類型二數(shù)字類規(guī)律探索之排列問(wèn)題】..........................................................................................................2

【類型三數(shù)字類規(guī)律探索之末尾數(shù)字問(wèn)題】..................................................................................................3

【類型四數(shù)字類規(guī)律探索之新運(yùn)算問(wèn)題】......................................................................................................3

【類型五數(shù)字類規(guī)律探索之等式問(wèn)題】..........................................................................................................4

【類型六圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)字問(wèn)題】..........................................................................................................6

【類型七圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)量問(wèn)題】..........................................................................................................7

【典型例題】

【類型一數(shù)字類規(guī)律探索之單項(xiàng)式問(wèn)題】

1111

例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：x2y，x2y2，x2y3，x2y4，…

24816

那么第8個(gè)單項(xiàng)式為（）

8897

128128128128

A．xyB．xyC．xyD．xy

2222

【變式訓(xùn)練】

aa2a3a4

1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式

35917

是（）

nnn1n1

1an1an1an1an

A．B．C．D．

2n12n112n12n11

2.（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┮唤M數(shù)據(jù)x，3x2，5x3，7x4，9x5…請(qǐng)按這種規(guī)律寫(xiě)出第十

個(gè)數(shù)是．

3．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列單項(xiàng)式：x,3x2,5x3,7x4,,37x19,39x20,．解決下列問(wèn)題：

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(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少？系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律是什么？

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？

(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么嗎？

(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫(xiě)出第2022個(gè)、第2023個(gè)單項(xiàng)式．

【類型二數(shù)字類規(guī)律探索之排列問(wèn)題】

例題：（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校?開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按右圖的規(guī)律排列，其余位置數(shù)字均為0．

（1）第5行第10列的數(shù)字是．

（2）數(shù)字2023在圖中的第行，第列．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，m的值

是（）

A．86B．52C．38D．74

2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列三行數(shù)：

2，4，8，16，32，64，……

0，6，6，18，30，66，……

1

，1，2，4，8，16……

2

(1)第①行數(shù)第七個(gè)數(shù)是128，那么第二行數(shù)第七個(gè)數(shù)是_____，第三行第七個(gè)數(shù)是_____．

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(2)列式計(jì)算：取每行的第9個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和．

【類型三數(shù)字類規(guī)律探索之末尾數(shù)字問(wèn)題】

例題：（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察下列算式：301，313，329，3327，3481，

35243，36729，372187…歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得32003的個(gè)位數(shù)字是（）

A．1B．3C．9D．7

【變式訓(xùn)練】

1（.2023春·江蘇南京·七年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察下列算式：①(x1)(x1)x21；②(x1)(x2x1)x31；

③(x1)(x3x2x1)x41尋找規(guī)律，并判斷2(2011)2(2017)2221的值的末位數(shù)字為（）

A．1B．3C．5D．7

2.（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)

學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)

表示，即：212，224，238，2416，2532，……，請(qǐng)你推算212223242522023的個(gè)

位數(shù)字是（）

A．8B．6C．4D．2

12345

3．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谀┯^察下列算式：33，39，327，381，3243，，

根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為32023的末位數(shù)字是．

【類型四數(shù)字類規(guī)律探索之新運(yùn)算問(wèn)題】

例題：（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n5；（2）

nn

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取n58，第一

2k2k

次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74，……；若n9，

則第2020次運(yùn)算結(jié)果是（）

A．1B．2C．7D．8

【變式訓(xùn)練】

2

1.（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3

2a

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21

2

的“哈利數(shù)”是2，2的“哈利數(shù)”是，已知a14，a2是a的“哈利數(shù)”，a是a2的“哈利數(shù)”，

2322213

a4是a3的“哈利數(shù)”，．．．，依此類推，則a2022（）

23

A．4B．1C．D．

32

111

2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一列數(shù)a1，a2，a3…an，其中a11，a2，a3，…，an，

1a11a21an

則a1a2a3a2020（）

A．1B．1C．2020D．2020

3.（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，……滿足下列條件：a10，a2a11，

a3a21，a4a31…，以此類推，則a6的值為，a2022的值為

4．（2023春·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則fa3a1；若a

a8

為偶數(shù)，則fa，例如f535116，f84，若a10，afa，afa，

2212132

a4fa3，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1,a2,a3,a4,,an,（n為正整數(shù)），則

a1a2a3a2023．

【類型五數(shù)字類規(guī)律探索之等式問(wèn)題】

例題：（2023春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列等式：

112

第1個(gè)等式：．

1223123

112

第2個(gè)等式：．

2334234

112

第3個(gè)等式：．

3445345

……

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出第4個(gè)等式：．

(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并說(shuō)明理由．

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【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x1，觀察下列等式；

1x1x1x2；

1x1xx21x3；

1x1xx2x31x4；

…

(1)猜想：1x1xx2x3xn1________；

(2)應(yīng)用：根據(jù)你的猜想請(qǐng)你計(jì)算下列式子的值：

①121222232425________；

②x1x2022x2021x2020x2x1________．

(3)求21002992982221的值是多少？

2．（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明計(jì)算：122223L2992100的過(guò)程如下：

解：令S122223L2992100①

則2S2222321002101②

②-①得

S21011

∴122223L299210021011

請(qǐng)參照小明的方法，計(jì)算：155253L5202252023．

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3．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）找規(guī)律，完成下列各題：

111

(1)如圖①，把正方形看作1，1．

244

1111

(2)如圖②，把正方形看作1，1．

2488

1111

(3)如圖③，把正方形看作1，1．

24816

11111

(4)計(jì)算：．

2481632

111111111

(5)計(jì)算：．

248163264128256512

【類型六圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)字問(wèn)題】

例題：（2022秋·湖北黃岡·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，根據(jù)圖形中數(shù)的規(guī)律，可推斷出a的值為（）

A．128B．216C．226D．240

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·山東濟(jì)南·六年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）填在下面各方框中的三個(gè)數(shù)之間都具有相同的規(guī)律．根據(jù)圖中

數(shù)字的規(guī)律，yx（）

2468

512177237228xy

A．450B．463C．465D．526

2（.2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中ABCD的值為196，則n

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（）

A．12B．13C．14D．15

3.（2022秋·河南周口·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)

此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)三角形中，用n表示y的式子為（）

A．2n+1B．2nnC．2n1nD．2nn1

【類型七圖形類規(guī)律探索之?dāng)?shù)量問(wèn)題】

例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）用火柴棒按如圖的方式搭圖形．

(1)按圖示規(guī)律完成下表：

圖形標(biāo)號(hào)①②③④⑤……

火柴棒根數(shù)59__________________……

(2)按照這種方式搭下去，搭第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？

(3)搭第15個(gè)圖形需要多少根火柴棒？

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【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·河北張家口·七年