人教版高一數(shù)學(xué)教案

高中階段學(xué)習(xí)難度、強(qiáng)度、容量加大，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)及壓力明顯加重，

不能再依賴初中時(shí)期老師"填鴨式〃的授課，"看管式"的自習(xí)，"命

令式”的作業(yè)，一起看看人教版高一數(shù)學(xué)教案!歡送查閱！

人教版高一數(shù)學(xué)教案1

一、教材分析及處理

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的根底知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許

多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系

非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要根底知識(shí);函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)

變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體表達(dá);函數(shù)概念及其反映出的

數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比擬、與其他知

識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語言刻畫的函數(shù)

概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過根本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)

為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

學(xué)生現(xiàn)狀

學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過

一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識(shí)來理解函數(shù)

概念，結(jié)合原有的知識(shí)背景，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何

有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，到達(dá)理

解知識(shí)、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體

驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。

二、教學(xué)三維目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))

(1)、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴

關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此根底上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來

刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完

本錢節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。

(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、

值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。

(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、過程與方法

函數(shù)的概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以

下問題：

(1)、首先通過多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論,

運(yùn)用猜測(cè)、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí),

找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新意識(shí)。

(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。

(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì)自

我主動(dòng)學(xué)習(xí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

⑴、通過多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，

加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí)，教案

函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

（2）、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)

結(jié)能力。

三、教學(xué)器材

多媒體ppt課件

四、教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

函數(shù)課題的引入（用時(shí)一分鐘）配著簡(jiǎn)單的音樂，從簡(jiǎn)單的例子引入

函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂,

讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符

合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的

世界，表達(dá)了新課標(biāo)的理念：從知識(shí)走向生活

知識(shí)回憶：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)（用時(shí)兩分鐘）回憶初中函數(shù)定義

及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)

的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認(rèn)真聽老師回憶初中知識(shí)，發(fā)現(xiàn)異同在初中

知識(shí)的根底上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容

又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊

思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容（用時(shí)四分

鐘）給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確

答案，需要從新的高度來認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回憶的知識(shí)，結(jié)合自己

所掌握的知識(shí)，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問題

入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識(shí)，回憶前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用

到本節(jié)知識(shí)，前后聯(lián)系、銜接

新知識(shí)的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(shí)（用時(shí)三分鐘）詳細(xì)講解函

數(shù)的知識(shí)，包括定義域，值域等，回到開始提問局部作答做筆記，專

心聽講講解函數(shù)概念，由知識(shí)講解回到問題身上，解決問題

對(duì)提問的答復(fù)（用時(shí)五分鐘）引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個(gè)問題,

然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過與老師共同討論答復(fù)開始問題，總結(jié)

更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的掌握知識(shí)

函數(shù)區(qū)間（用時(shí)五分鐘）引入函數(shù)定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法

表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的根底上引入另一種方法

注意點(diǎn)（用時(shí)三分鐘）做個(gè)簡(jiǎn)單的的回憶新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來，

讓同學(xué)們記住通過問題答復(fù)，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注

意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)

習(xí)題（用時(shí)十分鐘）給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，答復(fù)下

列問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做

進(jìn)一步的聯(lián)系

映射（用時(shí)兩分鐘）從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識(shí)

的根底上了解更多知識(shí)，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊

小結(jié)（用時(shí)五分鐘）簡(jiǎn)單講述本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)

的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得

認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本課采用突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用的方

式，在不同的場(chǎng)合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采

用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概

念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種

對(duì)應(yīng)，與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系，這樣起到了承上啟下的作用。這

三種對(duì)應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)

部研究函數(shù)打下了根底。

在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過探究、思考,

培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對(duì)象之間的

內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)

了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)

了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。

雖然函數(shù)概念比擬抽象，難以理解，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)

生根本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，到達(dá)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,

表達(dá)了課改的教學(xué)理念。

人教版高一數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)

L使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1.反函數(shù)的概念；

2.反函數(shù)的求法。

教學(xué)難點(diǎn)

反函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）;

第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

教學(xué)過程

⑴講授新課

（檢查預(yù)習(xí)情況）

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1反函數(shù)的概念。

同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)

述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法

生：（略）

（學(xué)生答復(fù)之后，打出幻燈片A）。

師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

⑴根據(jù)y=f（x）中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=4）（y）;

(2)對(duì)于y在c中的任一個(gè)值，通過x=4)(y),x在A中都有惟一的值

和它對(duì)應(yīng)。

師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才

有反函數(shù)呢

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

(學(xué)生作答后，教師板書，假設(shè)學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟

示)。

師：在y=f(x)中與y=f-l(y)中的x、y,所表示的量相同。(前者中的x

與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此)，但地位不同(前者x

是自變量，y是函數(shù)值;后者y是自變量，x是函數(shù)值。)

在y=f(x)中與y=f-l(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y

在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的

y,前者中的y是后者中的x。)

由此，請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-l(x)兩者之間，

定義域、值域存在什么關(guān)系呢

生：(學(xué)生作答，教師板書)函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)

的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f-l(x)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為:

⑴由y=f(x)解出x=f-l(y),即把x用y表示出；

⑵將x=f-l(y)改寫成y=f-l(x),即對(duì)調(diào)x=f-l(y)中的x、y。

⑶指出反函數(shù)的定義域。

下面請(qǐng)同學(xué)自看例1

(II)課堂練習(xí)課本P68練習(xí)1、2、3、4o

(III)課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函

數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

(IV)課后作業(yè)

一、課本P69習(xí)題2.41、2o

二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動(dòng)手作題中要求

作的圖象。

板書設(shè)計(jì)

課題：求反函數(shù)的方法步驟：

定義：(幻燈片)

注意：小結(jié)

----映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

人教版高一數(shù)學(xué)教案3

一、教材

直線與圓的位置關(guān)系是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直

線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓

的位置關(guān)系的根底。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)

揭示了知識(shí)的發(fā)生過程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、

分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且

在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)

到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐

標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的根底;具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的

根底。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方

程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從

而鍛煉觀察、比擬、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的

能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

（二）難點(diǎn)

體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破

難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，

變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采

用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知根底的學(xué)生提供學(xué)習(xí)時(shí)

機(jī)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原

那么，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

六、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：

冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的I處，

問，輪船如何航行能夠防止撞到冰山呢如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到

的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)根底上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生

知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）新課教學(xué)一一探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,

然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)

交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見解的分

析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x（或y）

后所得一元二次方程，判斷國(guó)和0的大小關(guān)系。

（2）比擬法：圓心到直線的距離d與圓的半徑I■做比擬，

（三）合作探究一一深化新知

教師進(jìn)一步拋出疑問，比照兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種

方法本質(zhì)相同，但比擬法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。

教師展示較為根底的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=l,判斷它們的位置關(guān)系

讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵

是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可

以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求do類比前面所學(xué)利用直線方程求

兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，