第六節(jié)共點(diǎn)力的平衡條件及其應(yīng)用第三章相互作用1．通過觀察示例，認(rèn)識什么是共點(diǎn)力．2．知道物體的平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力平衡的條件．3．會用共點(diǎn)力的平衡條件分析生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題，體會物理學(xué)知識在實(shí)際應(yīng)用中的價值．學(xué)習(xí)任務(wù)必備知識·自主預(yù)習(xí)儲備知識點(diǎn)一共點(diǎn)力的平衡1．共點(diǎn)力：如果幾個力都作用在物體的______上，或者幾個力的______相交于同一點(diǎn)，這幾個力就稱為共點(diǎn)力．2．作圖時可以把力的作用點(diǎn)畫到作用線的__________．同一點(diǎn)作用線公共交點(diǎn)上3．共點(diǎn)力的平衡(1)平衡狀態(tài)：物體處于____或者保持________運(yùn)動的狀態(tài)叫作平衡狀態(tài)．(2)共點(diǎn)力的平衡：物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài)，就叫作共點(diǎn)力的平衡．提醒

物理中的“緩慢運(yùn)動”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運(yùn)動”看作平衡狀態(tài)來處理．

靜止勻速直線體驗(yàn)

1．(1)物體速度等于零時，物體一定處于平衡狀態(tài)． (

)(2)在平直的高速公路上勻速行駛的汽車處于平衡狀態(tài)． (

)(3)用手拿一粒鋼球，剛松手的瞬間，小球仍處于平衡狀態(tài)． (

)(4)合外力保持恒定的物體處于平衡狀態(tài)． (

)×√××知識點(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件1．平衡條件：為了使物體保持____狀態(tài)，作用在物體上的力所必須滿足的條件，叫作共點(diǎn)力的平衡條件．2．二力平衡：物體在兩個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，其平衡條件是這兩個力大小____、方向____，作用在同一直線上．3．物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件是所受合力為__．提醒

物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．

平衡相等相反零體驗(yàn)

2．(1)物體所受的合力為零，則物體一定處于平衡狀態(tài)． (

)(2)一個重為20N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個F＝5N的力豎直向上拉該物體時，如圖所示，物體受到的合力為________．0√關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成如圖所示，甲圖中的鳥在幾個力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)；乙圖中的飛機(jī)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動；丙圖中的照相機(jī)靜止在三腳架上．上述三個物體均在多個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，它們各自所受的作用力應(yīng)滿足什么條件？提示：物體所受的合力為零，物體將保持平衡狀態(tài)．

3．由平衡條件得出的三個結(jié)論4．驗(yàn)證共點(diǎn)力的平衡條件(1)實(shí)驗(yàn)器材：圖板、白紙、圖釘、細(xì)線、彈簧測力計三個、刻度尺、小鐵環(huán)等．②先固定好兩個測力計，再沿某一方向拉著第三個測力計．當(dāng)鐵環(huán)平衡時，分別記下測力計的示數(shù)F1、F2和F3，按各力的大小、方向作出力的圖示．③按平行四邊形定則，合成F1和F2，作出合力F12，比較F12和F3，如圖乙所示，或合成F2、F3，作出合力F23，比較F23與F1…，由此，找出三個力F1、F2、F3的關(guān)系．(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過實(shí)驗(yàn)我們得到共點(diǎn)力平衡的條件是物體所受合力為零，即F合＝0．(2)實(shí)驗(yàn)過程①將圖板平放在桌面上，板面上用圖釘固定好白紙，將平放在圖板上的三個彈簧測力計掛鉤用細(xì)線系在小鐵環(huán)上，如圖甲所示．甲

乙【典例1】如圖所示為筆記本電腦的散熱底座，傾角θ＝30°，質(zhì)量為m的筆記本電腦靜止放置在該底座上，電腦與散熱底座擋板無接觸，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)筆記本電腦受到幾個力的作用？請畫出筆記本電腦的受力示意圖．(2)寫出筆記本電腦所受的各個力與重力間的關(guān)系式．(3)增加散熱底座的夾角θ，筆記本電腦仍保持靜止，請分析電腦所受各個力如何變化．

規(guī)律方法

力的合成與分解都遵從平行四邊形定則，計算時要先根據(jù)要求按照力的平行四邊形定則作出力的合成或力的分解的示意圖，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識解三角形，主要是求解直角三角形．

√

考點(diǎn)2共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用1．求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法方法內(nèi)容選用條件分解法物體受到三個力的作用而平衡時，將某一個力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件物體受三力平衡合成法物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必定跟第三個力等大、反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解物體受三力平衡方法內(nèi)容選用條件正交分解法物體在三個或三個以上共點(diǎn)力作用下的平衡2．求解平衡問題的一般步驟共點(diǎn)力作用下的物體的平衡問題，涉及的都是力的問題，解決此類平衡問題的步驟如下．(1)依據(jù)問題的需要選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο螅芯繉ο蟮倪x取可以是系統(tǒng)整體，也可以是系統(tǒng)中隔離出的單個物體；(2)分析研究對象(整體或單個物體)的運(yùn)動狀態(tài)，判斷它是否處于平衡狀態(tài)，是靜止還是勻速直線運(yùn)動狀態(tài)；(3)對研究對象進(jìn)行受力分析并畫出受力示意圖；(4)分辨題目所屬的類型，選擇合適的解法；(5)依據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，列出力的平衡方程；(6)求解問題并進(jìn)行討論．【典例2】在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示．儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個金屬球．無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度．風(fēng)力越大，偏角越大．通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力．那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？[解析]

選取金屬球?yàn)檠芯繉ο?，它受到三個力的作用，如圖甲所示．金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零．可用以下三種方法求解．甲法一：力的合成法如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan

θ．法二：效果分解法重力有兩個作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtanθ．乙丙法三：正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示．水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsin

θ－F＝0Fy合＝FTcos

θ－mg＝0解得F＝mgtanθ．[答案]

F＝mgtanθ

丁[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(合成法)如圖所示，在水平天花板上用繩AC、BC和CD吊起一個物體，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，結(jié)點(diǎn)為C，繩子的長度分別為AC＝4dm，BC＝3dm，懸點(diǎn)A、B

間距為5dm．則AC繩、BC繩、CD繩上的拉力大小之比為(

)A．40∶30∶24B．4∶3∶5C．3∶4∶5D．因CD繩長未知，故無法確定√3．(正交分解法)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在與豎直方向成θ角的推力F作用下，沿豎直墻壁向上勻速運(yùn)動．若物體與墻面間的動摩擦因數(shù)為μ，試求F的大?。?/p>

考點(diǎn)3

“活結(jié)”與“死結(jié)”，“動桿”與“定桿”問題1．“活結(jié)”與“死結(jié)”模型(1)“活結(jié)”：一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線．(2)“死結(jié)”：兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等．2．“動桿”與“定桿”模型(1)“動桿”：輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動．如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向．(2)“定桿”：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向．如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一個小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛質(zhì)量為m的重物．滑輪對繩子的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即定桿彈力的方向可以不沿桿的方向．【典例3】如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；如圖乙所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力．[解析]

題圖甲和題圖乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖甲和圖乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解．

[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．如圖所示的四幅圖中，AB，BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接．下列說法正確的是(

)A．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙B．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙D．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁√B

[輕繩只能產(chǎn)生拉力，而桿可產(chǎn)生拉力也可產(chǎn)生推力，故繩能代替桿的情況只有當(dāng)桿中產(chǎn)生的是拉力時．題圖甲、丁中AB桿中是拉力、BC桿中是推力；題圖乙中兩桿均是推力；題圖丙中兩桿均是拉力，故B正確．]學(xué)習(xí)效果·隨堂評估自測1．物體在共點(diǎn)力作用下，下列說法正確的是(

)A．物體的速度在某一時刻等于零，就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對另一物體保持靜止時，一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運(yùn)動時，物體處于平衡狀態(tài)√

√B

[割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，四個力的合力為零，受力如圖，則有f＝Fcosα．]3．在如圖所示的甲、乙、丙、丁四圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質(zhì)量為m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直．假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是(

)A．FA＝FB＝FC＝FD

B．FD>FA＝FB>FCC．FA＝FC＝FD>FB