七年級—人教版—數(shù)學(xué)—第三章

3.1.1從算式到方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)和重點學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)重點：1.理解方程的概念.2.能列方程表示問題中的相等關(guān)系，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)

系的有效模型.3.了解一元一次方程的概念.理解方程的概念，并列方程表示相等關(guān)系.基礎(chǔ)知識回顧一、方程的概念含有未知數(shù)的等式稱為方程.二、方程的兩個必要條件（一）式子為等式.（二）式子含未知數(shù).概念辨析例1判斷下列式子是不是方程.①不是等式.含未知數(shù).等式.不含未知數(shù).

②③④⑤⑥⑦列算式可以解決簡單的問題.對于復(fù)雜的問題，列算式會遇到什么困難呢？列方程會更簡單嗎？√×××√√√問題探究1—列算式

問題1一輛客車和一輛卡車A卡車還需行駛卡車客車客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.卡車從A地到B地行駛了幾個小時?同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，B1h.卡車從A地到B地所用時間比客車多一個小時,路程為1×60=60(km).所以客車經(jīng)過B地時比卡車多行駛60km.即客車6小時能比卡車多行駛60km.（60÷10=6(h)）由兩車速度差：6+1=7(h).

綜上所述，卡車從A地到B地所用時間為:得客車1小時能比卡車多行駛10km.所以客車經(jīng)過B地所用時間為6h.

70-60=10(km/h)，問題探究1—列算式

問題1一輛客車和一輛卡車客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.卡車從A地到B地行駛了幾個小時?同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，解：依題意得,答：卡車從A地到B地行駛了7小時.

列綜合算式：60÷(70-60)+1=7(h).70-60=10(km/h)，1×60=60(km)，60÷10=6(h)，6+1=7(h).

方法對比—列算式②列分步式的步驟比較繁瑣;①列綜合算式比較困難；解：依題意得,答：卡車從A地到B地行駛了7小時.

列綜合算式：60÷(70-60)+1=7(h).70-60=10(km/h)，1×60=60(km)，60÷10=6(h)，6+1=7(h).問題探究1—列方程

問題1一輛客車和一輛卡車A客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.卡車從A地到B地行駛了幾個小時?同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，B卡車從A地到B地行駛了幾個小時?客車比卡車早1h經(jīng)過B地.卡車客車解:設(shè)卡車從A地到B地行駛了

xh，依題意得：時間速度路程×=通過上面例題的兩種解法，我們體會到列方程會更加直接，更加簡單.兩車從A地到B地的路程是相等的.

應(yīng)用舉例—變式

問題1一輛客車和一輛卡車A客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A、B兩地相距多少km?同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，B卡車解:設(shè)A、B兩地相距

xkm，依題意得：客車A、B兩地相距多少km?客車比卡車早1h經(jīng)過B地.時間速度路程÷=卡車所用時間比客車所用時間多1個小時.應(yīng)用舉例—探究新知例2設(shè)未知數(shù)，并列出方程：(1)環(huán)形跑道的周長是400m，沿跑道跑多少圈，可以跑3000m？分析：相等關(guān)系:周長×圈數(shù)=總路程.

解：設(shè)沿跑道跑x圈.列方程400x=3000.

應(yīng)用舉例—探究新知(2)一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底.分析：梯形面積=(上底+下底)×高÷2.

解：設(shè)上底為xcm，列方程例2設(shè)未知數(shù)，并列出方程：則下底為(x+2)cm.周長、面積或者體積等幾何公式也可用于列方程.

應(yīng)用舉例—探究新知例2設(shè)未知數(shù)，并列出方程：(3)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元買了兩種鉛筆共20支，

兩種鉛筆各買了多少支?解:設(shè)甲種鉛筆買了x支，則乙種鉛筆買了(20-x)支，列方程20支甲乙x支(20-x)支0.3x元0.6(20-x)元

定義新知歸納例題中方程的共同特點.①

只含有一個未知數(shù).②

未知數(shù)的次數(shù)都是1.③

等號兩邊都是整式.同時滿足三個條件的方程叫一元一次方程.我國古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).(元)鞏固練習(xí)（1）

；

（2）；（3）

；

（4）；（5）；

（6）

.判斷：下列方程是一元一次方程嗎？（

）（

）（

）（

）（

）（

）√√√×××兩個未知數(shù)次數(shù)為2次不是整式課堂小結(jié)本節(jié)課知識點對應(yīng)數(shù)學(xué)課本P78-79.1.方程：含有未知數(shù)的等式.3.列方程解決實際問題的關(guān)鍵：2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，

且等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．（1）審（抓關(guān)鍵詞句，找相等關(guān)系.）（2）設(shè)（設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示未知量.）（3）列（根據(jù)相等關(guān)系列方程.）課后作業(yè)請完成《3.1.1從算式到方程》（第1課時）的課后作業(yè)謝謝觀看!七年級—人教版—數(shù)學(xué)—第三章

3.1.1從算式到方程（1）（答疑）一、解決實際問題時，列方程的步驟如下：(一)設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示未知量.(二)找相等關(guān)系.(三)用方程表示相等關(guān)系.(難點)(文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言)二、在審題時，找關(guān)鍵詞句.答疑環(huán)節(jié)例1把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學(xué)生有多少人？22人一等獎二等獎x人(22-x)人200x元50(22-x)元解：設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有x人，依題意得：問2：在關(guān)鍵詞句中，有哪些相等關(guān)系？①

人數(shù)：一等獎+二等獎=22（人）.②

獎金：一等獎+二等獎=1400（元）.(列)(設(shè))問1：關(guān)鍵詞句是？“把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生”.二等獎的學(xué)生有(22-x)人，答疑環(huán)節(jié)三、審題時注意關(guān)鍵詞