2024-2025學(xué)年重慶市武隆區(qū)高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．“”，是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．已知，則下列不等關(guān)系中不恒成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知為第一象限角，且，則（）A．9 B．3 C． D．7．已知函數(shù)，，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．8．武漢外校國慶節(jié)放7天假（10月1日至10月7日），馬老師、張老師、姚老師被安排到校值班，每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，則不同的值班方法共有（

）種A．114 B．120 C．126 D．132二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，其中說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是1B．已知隨機(jī)變量，若，，則C．若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為D．若事件M，N的概率滿足，且，則M與N相互獨(dú)立10．已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（）A．B．令，存在，使得為偶函數(shù)C．函數(shù)在上可能有3個(gè)或4個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，直線是曲線的切線B．若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則C．存在，使得為曲線的對(duì)稱軸D．當(dāng)時(shí)，在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）13．已知函數(shù)，m為正的常數(shù)，則的零點(diǎn)之和為．14．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)不小于3得2分，向上的點(diǎn)數(shù)小于3得1分，反復(fù)擲這個(gè)骰子，（1）恰好得3分的概率為；（2）恰好得n分的概率為．（用與n有關(guān)的式子作答）四、解答題（本大題共5小題）15．已知的面積為，且滿足,設(shè)和的夾角為，(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知橢圓的離心率為，其左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)，且斜率為的動(dòng)直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的垂直平分線在軸上截距的最大值.18．駕駛員考試（機(jī)動(dòng)車駕駛員考試）是由公安局車管所舉辦的資格考試，只有通過駕駛員考試才能取得駕照，才能合法的駕駛機(jī)動(dòng)車輛．考試內(nèi)容和合格標(biāo)準(zhǔn)全國統(tǒng)一，根據(jù)不同準(zhǔn)駕車型規(guī)定相應(yīng)的考試項(xiàng)目．機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)丝荚噧?nèi)容分為道路交通安全法律、法規(guī)和相關(guān)知識(shí)考武科目（以下簡稱“科目一”）、場地駕駛技能考試科目（以下簡稱“科目二”）、道路駕駛技能和安全文明駕駛常識(shí)考試科目（以下簡稱“科目三”）．申請人科目一、科目二、科目三考試均合格后，就可以領(lǐng)取駕駛證．某駕校經(jīng)統(tǒng)計(jì)，駕駛員科目一考試平均通過的概率為，科目二：平均通過的概率為，科目三平均通過的概率為．該駕校王教練手下有4名學(xué)員參加駕駛員考試．(1)記這4名學(xué)員參加駕駛員考試，通過考試并領(lǐng)取駕駛證的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差；(2)根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)員在學(xué)完固定的學(xué)時(shí)后，每增加一天學(xué)習(xí)，沒有通過考試拿到駕駛證的概率會(huì)降為原來的0.4，請問這4名學(xué)員至少要增加多少天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證?（我們把概率超過0.99的事件稱為必然事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中必然事件一定會(huì)發(fā)生）參考數(shù)據(jù)：，19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)已知有兩個(gè)極值點(diǎn).(i)求的取值范圍；(ii)若的極小值小于，求的極大值的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【詳解】由，可得，所以，所以.故選：B2．【正確答案】A【詳解】若，則，因此，當(dāng)，時(shí)，，所以“”，是“”的充分不必要條件.故選：A3．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，由于，所以，由于，所?故選：B4．【正確答案】C【詳解】都是銳角，則，，A正確；，B正確；時(shí)，，，，，C錯(cuò)誤；，D正確．故選：C．5．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，即，又，所以，所以；因?yàn)?，所以，所以，所以所?故選：A.6．【正確答案】B【詳解】由題意知為第一象限角，且，故，解得或（舍去），則，故選：B7．【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，可的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，由，可得，即，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)?，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，即，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，則.故選：D.8．【正確答案】A【詳解】因?yàn)橛腥焕蠋熤蛋?天，且每人至少值班兩天，每天安排一人值班，同一人不連續(xù)值兩天班，所以必有一人值班3天，另兩人各值班2天.第一類：值班3天在、、、、、時(shí)，共有種不同的值班方法；第二類：值班3天在、時(shí)，共有種不同的值班方法；第三類：值班3天在時(shí)，共有種不同的值班方法；第四類：值班3天在時(shí)，共有種不同的值班方法；綜上可知三位老師在國慶節(jié)7天假期共有種不同的值班方法.故選：A9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，由于，所以第25百分位數(shù)應(yīng)該是第二個(gè)與第三個(gè)的平均數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，，，所以，解得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)闃颖军c(diǎn)都在直線上，說明是負(fù)相關(guān)且線性相關(guān)性很強(qiáng)，所以相關(guān)系數(shù)為，故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，由，可得，即，即，所以M與N相互獨(dú)立，故D正確；故選：ABD.10．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，，，因?yàn)樵谏嫌星覂H有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，∴，故A正確；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，則，即，∵∴取，為偶函數(shù),滿足題意，故B正確；對(duì)于C，x∈0,π，，∵，，∴函數(shù)在上可能有4個(gè)或5個(gè)極值點(diǎn)，故C不正確；對(duì)于D，若，則，∵，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.故D正確；故選：ABD.11．【正確答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，令解得，且，此時(shí)在處的切線方程為，即，正確.B選項(xiàng)，，要使有三個(gè)零點(diǎn)，則，若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，通過對(duì)比系數(shù)可得，正確.C選項(xiàng)，若存在，使得為曲線的對(duì)稱軸，則，即，即，即，此方程不恒為零，所以不存在符合題意的，使得為曲線的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，所以在處的切線方程為，，由，消去得①，由于，，所以①可化為，提公因式得，化簡得，進(jìn)一步因式分解得，解得，由于，所以，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，在處的切線與函數(shù)y=fx的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，正確.故選：ABD12．【正確答案】50【詳解】因?yàn)?，考慮中的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng).由通項(xiàng)公式，即，故當(dāng)時(shí)，中的常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，中的項(xiàng)系數(shù)為，故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故13．【正確答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，令函?shù)，，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，

直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，令其橫坐標(biāo)從左到右依次為，觀察圖象得，所以的零點(diǎn)之和為.故答案為.14．【正確答案】【詳解】（1）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率,擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率.因?yàn)橐淮蔚?分，另一次得1分或三次得1分時(shí)恰好得3分，所以恰好得3分的概率等于.（2）令表示“恰好得n分”的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次不小于3的情況，因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)分”的概率是，所以“恰好得到分”的概率是.因?yàn)椤皵S一次得2分”的概率是，所以有，即，則構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)，即，則，，所以，又，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，.故恰好得n分的概率為.故（1）；（2）.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題，可得，又，所以，得到或，因?yàn)?，所?（2），因?yàn)?，故，故可?16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，則.因?yàn)?，所?（2）方法一：由（1）可得.則，①則，②①-②，得，從而.方法二：由（1）可得，令，則令，且，則，整理得，則解得故..17．【正確答案】（1）（2）【詳解】(1)由題知,,設(shè),又,,,,從而,,故橢圓C的方程為;(2)設(shè)直線l的方程為,,,聯(lián)立方程:,消去y得:,顯然,又,,,則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)AB的斜率k為零時(shí),AB的垂直平分線為y軸,橫截距為0;當(dāng)時(shí),AB垂直平分線的方程為:,令,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,那么,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),弦AB的垂直平分線在x軸上的截距有最大值,為.18．【正確答案】(1)分布列見解析，，(2)6【分析】（1）根據(jù)題意可知，分步計(jì)算即可；（2）增加k（k為正整數(shù)）天學(xué)習(xí)后，每位學(xué)員通過考試拿到駕駛證的概率為，若這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證，有，利用用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解不等式.【詳解】（1）1名學(xué)員通過考試并領(lǐng)取駕駛證的概率為，根據(jù)題意可知，X的取值分別為0，1，2，3，4，，，，，，故X的分布列為：X01234P，；（2）增加k（k為正整數(shù)）天學(xué)習(xí)后，每位學(xué)員通過考試拿到駕駛證的概率為，若這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證，有，有，有，有，又由．可得，故這4名學(xué)員至少要增加6天的學(xué)習(xí)，才能保證這4名學(xué)員都能通過考試并領(lǐng)取駕駛證．19．【正確答案】(1)(2)（=1\*romani）；（=2\*romanii）【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）(i)分析可知原題意等價(jià)于有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，結(jié)合基本不等式分析求解；(ii)設(shè)有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，根據(jù)單調(diào)性可知的極值點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)代換可得，構(gòu)建，結(jié)合單調(diào)性分析可得，則，即可得取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以曲線在處的切線方程為，即.