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導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)概念《工科數(shù)學(xué)分析》*導(dǎo)數(shù)的概念問題的提出導(dǎo)數(shù)的定義由定義求導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系小結(jié)一、問題的提出1.自由落體運動的瞬時速度問題如圖,取極限得2.切線問題割線的極限位置——切線位置播放2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置如圖,

如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即二、導(dǎo)數(shù)的定義定義其它形式即更多詳情請參看維基百科相應(yīng)條目derivative★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：注意:★★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★★★三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為2.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導(dǎo)數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質(zhì)量對長度(面積、體積)的導(dǎo)數(shù)為物體的線(面、體)密度.五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定

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