2024-2025學(xué)年北京市懷柔區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.C.3 D.2.已知集合，則集合（）A. B.C. D.3.函數(shù)，，，且的最小值為，則的值為（）A B.1 C.2 D.34.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件5.在中，，則（）A. B. C. D.6.記為數(shù)列的前項和．若，則（）A.有最大項，有最大項 B.有最大項，有最小項C.有最小項，有最大項 D.有最小項，有最小項7.在等腰梯形中，.M為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.9.點(diǎn)分別是棱長為2的正方體中棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動.若面，則的長度范圍是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題11.二項式的展開式中常數(shù)項為__________.(用數(shù)字作答)12.函數(shù)的定義域是_________．13.已知命題p：，，若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．14.已知等邊的邊長為，分別是的中點(diǎn)，則_______；若是線段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為_______．15.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動.給出下列四個結(jié)論：①D1O⊥AC；②存在一點(diǎn)P，D1O∥B1P；③若D1O⊥OP，則△D1C1P面積的最大值為；④若P到直線D1C1的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則P的軌跡為拋物線的一部分.其中所有正確結(jié)論的序號是_________________.三、解答題16.在中，．（1）若，求的面積：（2）在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在，求．條件①：；條件②：；條件③：．17.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由．18.人工智能正在逐漸改變著我們的日常生活，不過，它所涉及的數(shù)學(xué)知識并非都是遙不可及的高深理論.為了解“拼音輸入法”的背后原理，隨機(jī)選取甲類題材“新聞稿”中1200字作為樣本語料庫，其中“一”出現(xiàn)了30次，統(tǒng)計“一”與其后面一個字（或標(biāo)點(diǎn)）的搭配情況，數(shù)據(jù)如下：“一”與其后面一個字（或標(biāo)點(diǎn)）搭配情況頻數(shù)“一個”6“一些”4“一窮”2“一條”2其他假設(shè)用頻率估計概率.（1）求的值，并估計甲類題材中“一”出現(xiàn)的概率；（2）在甲類題材“新聞稿”中隨機(jī)抽取2個“一”，其中搭配“一個”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和期望；（3）另外隨機(jī)選取甲類題材“新聞稿”中800字作為樣本語料庫進(jìn)行統(tǒng)計，“一”出現(xiàn)了24次，“一格”出現(xiàn)了2次，若在甲類題材“新聞稿”撰寫中，輸入拼音“yige”時，“一個”和“一格”誰在前面更合適？（結(jié)論不要求證明）19.已知橢圓過點(diǎn)和.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).若，求直線的方程.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值；（3）當(dāng)時，求證：．21.對于數(shù)列，，，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，，，其中，且，記作．繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，，，依此類推．當(dāng)且僅當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．（1）直接寫出2，6，4經(jīng)過1次“變換”得到的數(shù)列，及再經(jīng)過3次“