13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形的性質(zhì) 1．通過動手操作，讓學(xué)生掌握等腰三角形的有關(guān)概念；2．能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條邊相等；3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用．等腰三角形的相關(guān)概念與性質(zhì)．掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的問題．一、情景導(dǎo)入感受新知回顧：1.判定兩個(gè)三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.外，還有其獨(dú)特的方法H.L..2．如圖，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，還需要的條件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F.二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P78～P81，完成下面的內(nèi)容：等腰三角形是有兩邊__相等__的三角形，其中相等的兩邊都叫做__腰__，另外一邊叫做__底邊__，兩腰的夾角叫做__頂角__，腰和底邊的夾角叫做__底角__．活動：操作并思考：(1)在紙片上畫一個(gè)∠AOB，把∠AOB對折，使射線OA與射線OB重合，則折痕OM為∠AOB的角平分線；(2)在OA上任取一點(diǎn)C，并在OB上截取OD＝OC，連結(jié)CD，則△OCD是一個(gè)等腰三角形；(3)折痕OM與CD相交于點(diǎn)H，再沿折痕OM將紙片對折，因?yàn)镺D＝OC，則點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，所以折痕OM是線段CD的垂直平分線．所以O(shè)H⊥CD，CH＝DH.(4)因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C重合，所以∠OCH與∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH.【合作探究】問題1：“等邊對等角”這個(gè)等腰三角形的重要性質(zhì)，你是怎樣得到的呢？你用了哪些合情推理的方法？問題2：“等邊對等角”這一命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？請把語言文字轉(zhuǎn)化為幾何語言，寫出已知和求證．并用邏輯推理的方法加以證明．問題3：你有和上面不同的輔助線作法嗎？請?jiān)囈辉嚕白鰾C邊上的中線AD”和“作BC邊上的高AD”可行嗎？歸納：通過以上的研究，我們得到以下結(jié)論：(1)等腰三角形是軸對稱圖形；(2)等腰三角形的兩底角相等；(簡寫成“等邊對等角”)(3)等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合．(簡稱“三線合一”)(4)等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解和掌握情況．②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的疑惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達(dá)成共識．三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：等腰三角形的周長為30cm，一邊長是12cm，求另兩邊的長．解：當(dāng)腰長為12cm時(shí)，設(shè)底邊為xcm，則x＋12×2＝30.∴x＝6；當(dāng)?shù)走呴L為12cm時(shí)，設(shè)腰長為ycm.則2y＋12＝30，∴y＝9.經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求．因此三角形另兩邊的長分別為12cm，6cm或9cm，9cm.例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點(diǎn)D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°.∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°.四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還有哪些疑惑？請談一談你的想法和同學(xué)們一起分享．五、檢測反饋落實(shí)新知1．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，則其余兩個(gè)角分別是__55°，55°__或__70°，40°__．2．等腰三角形的兩邊長分別是8cm和6cm，則其周長是__22或20__cm.3．下列命題：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AD⊥BC，∴AD是頂角∠BAC的平分線．∵∠BAD＝30°，∴∠CAD