05級2學(xué)分A一、答復(fù)以下問題〔每題5分，共30分〕1十九世紀(jì)末期人們發(fā)現(xiàn)了哪些不能被經(jīng)典物理學(xué)所解釋的新的物理現(xiàn)象？2什么是束縛態(tài)？什么是定態(tài)？3試述電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。4寫出量子力學(xué)五個(gè)基本假設(shè)中的任意三個(gè)。5表示力學(xué)量的厄米算符有哪些特性？6一維空間兩粒子體系的歸一化波函數(shù)為，寫出以下概率：發(fā)現(xiàn)粒子1的位置介于和之間〔不對粒子2進(jìn)行觀測〕二、此題總分值10分設(shè)單粒子定態(tài)波函數(shù)為，試?yán)醚Χㄖ@方程確定其勢場。三、此題總分值12分利用厄米多項(xiàng)式的遞推關(guān)系和求導(dǎo)公式：，證明：一維諧振子波函數(shù)滿足以下關(guān)系：已知一維諧振子的波函數(shù)為：四、此題總分值12分一粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，求粒子的能級和相應(yīng)的歸一化波函數(shù)。五、此題總分值12分已知?dú)湓拥碾娮硬ê瘮?shù)為。求在態(tài)中測量氫原子能量、、、、的可能值和這些力學(xué)量的平均值。六、此題總分值14分一維運(yùn)動的粒子處于狀態(tài)之中,其中,A為待求的歸一化常數(shù),求：(1)歸一化常數(shù);(2)粒子坐標(biāo)的平均值和粒子坐標(biāo)平方的平均值;(3)粒子動量的平均值和粒子動量平方的平均值。七、此題總分值10分附：氫原子能量本征值：定積分：，n為正整數(shù)球坐標(biāo)系中：05級2學(xué)分B一、答復(fù)以下問題〔每題5分，共30分〕1考慮自旋時(shí)，描述氫原子需要哪幾個(gè)量子數(shù)？2〔1〕德布羅意關(guān)系式是僅適用于基本粒子如電子、中子，還是同樣適用于具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)合體系？〔2〕粒子的德布羅意波長是否可以比其本身線度更大？二者之間是否有必然聯(lián)系？3量子力學(xué)中角動量是如何定義的？地球自轉(zhuǎn)是否與量子力學(xué)中的自旋概念相對應(yīng)？4具有完備的共同本征函數(shù)系的兩個(gè)力學(xué)量算符有什么特征？球諧函數(shù)是哪兩個(gè)算符的共同本征函數(shù)？5具有分立本征值譜的力學(xué)量在其自身表象中如何表示？其本征矢量如何表示？6什么是費(fèi)米子？對費(fèi)米子體系的波函數(shù)有什么要求？二、此題總分值14分設(shè)氫原子處于狀態(tài),求氫原子能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的概率和這些力學(xué)量的平均值。三、此題總分值15分證明：是一維線性諧振子的波函數(shù)，并求此波函數(shù)對應(yīng)的能量。已知。四、此題總分值8分證明在的本征態(tài)下，。五、此題總分值15分設(shè)粒子限制在矩形匣子中運(yùn)動，即，，求粒子的能量本征值和本征波函數(shù)。六、此題總分值10分求以下算符對易關(guān)系式：1)2)七、此題總分值8分定義Pauli算符與自旋角動量算符的關(guān)系為，證明：附：氫原子能量本征值：06級2學(xué)分A一、填空〔每空3分，共45分〕1一維線性諧振子的能量本征值為。2動量的三個(gè)分量的共同本征函數(shù)為。3自旋角動量算符在空間任意方向上的投影只能取值為；=。4。5德布羅意關(guān)系為

。6波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件為。7寫出量子力學(xué)五個(gè)基本假設(shè)中任意兩個(gè)_____________。8費(fèi)米子和玻色子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)分別具有_________性和_______性。9不考慮電子的自旋時(shí)，氫原子能級的簡并度為

。10電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)包括。11坐標(biāo)和動量的對易關(guān)系為______。12測不準(zhǔn)關(guān)系_______。13一維空間兩粒子體系的歸一化波函數(shù)為，x1和x2分別表示兩粒子的空間位置，那么，發(fā)現(xiàn)粒子1的位置介于和之間〔不對粒子2進(jìn)行觀測〕的概率。二此題總分值7分已知角動量的對易關(guān)系為。證明：假設(shè)一個(gè)算符與角動量算符的兩個(gè)分量和對易，即滿足和，則算符必與的第三個(gè)分量對易，滿足。三此題總分值8分厄密算符的本征方程為，試根據(jù)厄密算符的定義式，證明厄密算符的本征值是實(shí)數(shù)。四此題總分值9分設(shè)體系處于狀態(tài)〔已歸一化〕，求：〔1〕的測量可能值及平均值；〔2〕的測量可能值及相應(yīng)的概率。五此題總分值9分氫原子處在基態(tài)，求在此態(tài)中：(1)r的平均值；(2)勢能的平均值；(3)動量的概率分布函數(shù)。已知定積分。六此題總分值6分一個(gè)轉(zhuǎn)動慣量為I的剛性轉(zhuǎn)子繞空間某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，叫空間轉(zhuǎn)子，其能量的經(jīng)典表示式為，L為角動量。求與此對應(yīng)的量子體系的定態(tài)能量及波函數(shù)。已知角動量平方算符。七此題總分值8分在自旋態(tài)中，求和的不確定關(guān)系：已知算符的不確定度為，平均值。八此題總分值8分算符方程稱為算符的本征方程，其中常數(shù)稱為算符的本征值，函數(shù)稱為算符的本征函數(shù)。試確定以下函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，假設(shè)是本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值是什么？，②，③，④，⑤06級2學(xué)分B一、答復(fù)以下問題〔每題4分，共24分〕1十九世紀(jì)末期人們發(fā)現(xiàn)了哪些不能被經(jīng)典物理學(xué)所解釋的新的物理現(xiàn)象？2試述電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。3考慮自旋時(shí)，描述氫原子需要哪幾個(gè)量子數(shù)？4寫出量子力學(xué)五個(gè)基本假設(shè)中的任意三個(gè)。5表示力學(xué)量的厄米算符有哪些特性？6什么是費(fèi)米子？對費(fèi)米子體系的波函數(shù)有什么要求？二、計(jì)算題〔此題總分值12分〕氦原子的動能是，k是玻耳茲曼常數(shù)，求時(shí)，氦原子的德布羅意波長。已知普朗克常數(shù)，玻耳茲曼常數(shù)，質(zhì)子質(zhì)量，氦原子的質(zhì)量近似取為質(zhì)子質(zhì)量的四倍。三、計(jì)算題〔此題總分值12分〕一粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，求粒子的能級和相應(yīng)的歸一化波函數(shù)。四、計(jì)算題〔此題總分值12分〕設(shè)氫原子處于狀態(tài)求氫原子能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的概率和這些力學(xué)量的平均值。已知?dú)湓拥哪芰勘菊髦禐槲?、證明題〔此題總分值14分〕利用厄米多項(xiàng)式的遞推關(guān)系和求導(dǎo)公式：，證明：一維諧振子波函數(shù)滿足以下關(guān)系：已知一維諧振子的波函數(shù)為：六、證明題〔此題總分值12分〕定義Pauli算符與自旋角動量算符的關(guān)系為，證明：七、證明題〔此題總分值14分〕證明：是一維線性諧振子的能量本征波函數(shù)，并求此波函數(shù)對應(yīng)的本征能量。已知一維線性諧振子的哈密頓算符為，參數(shù)。07級2學(xué)分A一、問答題〔每空5分，共30分〕1十九世紀(jì)末期人們發(fā)現(xiàn)了哪些不能被經(jīng)典物理學(xué)所解釋的新的物理現(xiàn)象。2寫出量子力學(xué)五個(gè)基本假設(shè)中任意三個(gè)。3表示力學(xué)量的厄米算符有哪些特性？4考慮自旋時(shí)，描述氫原子需要幾個(gè)量子數(shù)？5什么是玻色子？對玻色子的波函數(shù)有什么要求？6具有共同本征函數(shù)的兩個(gè)力學(xué)量算符有什么特征？球諧函數(shù)是哪兩個(gè)算符的共同本征函數(shù)？二此題總分值10分一粒子在一維無限深勢阱中運(yùn)動，求粒子的能級和相應(yīng)的歸一化波函數(shù)。三此題總分值7分設(shè)單粒子定態(tài)波函數(shù)為，試?yán)醚Χㄖ@方程確定其勢場。四此題總分值10分算符方程稱為算符的本征方程，其中常數(shù)稱為算符的本征值，函數(shù)稱為算符的本征函數(shù)。試確定以下函數(shù)哪些是算符的本征函數(shù)，假設(shè)是本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值是什么？①，②，③，④，⑤五此題總分值10分氫原子處在基態(tài)，求在此態(tài)中：(1)r的平均值；(2)勢能的平均值；(3)動量的概率分布函數(shù)。已知定積分。六此題總分值8分已知在和的共同表象中，算符的矩陣為，求它的本征值和歸一化本征函數(shù)。七此題總分值15分已知?dú)湓拥碾娮硬ê瘮?shù)為。求在態(tài)中測量氫原子能量、、、、的可能值和這些力學(xué)量的平均值。八此題總分值10分在自旋態(tài)中，求和的不確定關(guān)系：已知算符的不確定度為，平均值。07級2學(xué)分B一、問答題〔每空5分，共30分〕1那些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象揭示了光的波粒二象性？2寫出角動量算符、哈密頓算符、自旋算符的本征值。3什么是束縛態(tài)？什么是定態(tài)？4具有分立本征值譜的力學(xué)量在其自身表象中如何表示？其本征矢量如何表示？5試述電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。6什么是費(fèi)米子？費(fèi)米子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)有什么要求？二此題總分值10分一維運(yùn)動的粒子處于狀態(tài)之中,其中,A為待求的歸一化常數(shù),求：(1)歸一化常數(shù);(2)粒子坐標(biāo)的平均值和粒子坐標(biāo)平方的平均值;(3)粒子動量的平均值和粒子動量平方的平均值。三此題總分值7分厄密算符的本征方程為，試根據(jù)厄密算符的定義式，證明厄密算符的本征值是實(shí)數(shù)。四此題總分值10分氫原子處在基態(tài)，求在此態(tài)中：(1)r的平均值；(2)勢能的平均值；(3)動量的概率分布函數(shù)。已知定積分。五此題總分值15分設(shè)氫原子處于求：〔1〕的測量可能值、相應(yīng)的概率及平均值；〔2〕的測量可能值、相應(yīng)的概率及平均值；〔3〕的測量可能值、相應(yīng)的概率及平均值。附：氫原子能量本征值：六此題總分值8分定義Pauli算符與自旋角動量算符的關(guān)系為，證明：七此題總分值10分求及的本征值和所屬的本征函數(shù)。八此題總分值10分在自旋態(tài)中，求和的不確定關(guān)系：已知算符的不確定度為，平均值。05級2學(xué)分A答案一、答復(fù)以下問題〔每題5分，共30分〕1黑體輻射，光電效應(yīng)，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，原子的光譜線系，固體的低溫比熱等2當(dāng)粒子被勢場約束于特定的空間區(qū)域內(nèi)，即在無窮遠(yuǎn)處波函數(shù)等于零的態(tài)叫束縛態(tài)。定態(tài)是概率密度和概率流密度不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。假設(shè)勢場恒定，，則體系處于定態(tài)。3電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：1〕斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)2〕光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)3〕反常塞曼效應(yīng)4五個(gè)基本假定：1〕微觀體系的狀態(tài)被一個(gè)波函數(shù)完全描述。2〕力學(xué)量用算符表示。3〕將體系的狀態(tài)波函數(shù)用力學(xué)量算符的本征函數(shù)展開，則在該態(tài)上測量該力學(xué)量的結(jié)果是力學(xué)量算符的一個(gè)本征值，測量概率是相應(yīng)本征函數(shù)前展開系數(shù)的模方。4〕體系的狀態(tài)波函數(shù)滿足薛定諤方程。5〕在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)。5厄米算符具有如下特性：1〕厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)2〕厄米算符在任何態(tài)中的平均值均為實(shí)數(shù)3〕厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交4〕描寫力學(xué)量的厄米算符的本征函數(shù)是完全系6概率二、此題總分值10分將已知波函數(shù)代入球坐標(biāo)系的波動方程可得所以故不妨令其為零，則所給波函數(shù)乃是自由粒子波函數(shù)三、此題總分值12分已知所以利用四、此題總分值15分解：無關(guān)，是定態(tài)問題。其定態(tài)SE方程在各區(qū)域的具體形式為Ⅰ：①Ⅱ：②Ⅲ：③由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必須即粒子不能運(yùn)動到勢阱以外的地方去。方程(2)可變?yōu)榱睿闷浣鉃棰芨鶕?jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件確定系數(shù)A，B，由連續(xù)性條件，得⑤⑥⑤∴由歸一化條件得由可見E是量子化的。對應(yīng)于的歸一化的定態(tài)波函數(shù)為五、此題總分值10分解：的可能值的可能值,的可能值的可能值的可能值六、此題總分值15分解：1〕由歸一化條件，有2〕坐標(biāo)的平均值為：坐標(biāo)平方的平均值為：3〕動量平均值為：動量平方的平均值為：七、此題總分值8分解：①不是②是，1。③是，－1。④是，－1。⑤是，－1。05級2學(xué)分答案B一、答復(fù)以下問題〔每題5分，共30分〕1主量子數(shù)n，角動量量子數(shù)l，磁量子數(shù)m，自旋磁量子數(shù)ms2德布羅意關(guān)系式是適用于一切物質(zhì)的普遍關(guān)系，是波粒二象性的反映而與物質(zhì)具體結(jié)構(gòu)無關(guān)，因此，不僅適用于基本粒子也適用于具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)合體系。由基本假設(shè)，波長僅取決于粒子的動量大小而與粒子本身線度無必然聯(lián)系。3量子力學(xué)中角動量按下式定義：任何滿足此式的算符所代表的力學(xué)量，都可以認(rèn)為是角動量，此定義較之角動量的仿經(jīng)典定義更具普遍性，后者只適用于軌道角動量而不能適用于自旋。自旋是量子力學(xué)中的特有概念，無經(jīng)典對應(yīng)，是微觀粒子的內(nèi)稟屬性。地球自轉(zhuǎn)實(shí)際上仍然是地球各質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動，應(yīng)與軌道角動量相對應(yīng)，而不是與自旋相對應(yīng)。4具有完備的共同本征函數(shù)系的兩個(gè)力學(xué)量算符對易。球諧函數(shù)是L2和Lz的共同本征函數(shù)5在其自身表象中表示為對角矩陣：，為諸本征值本征矢量為單元素的一列矩陣：，，6自旋為的半奇數(shù)倍的微觀粒子，要求費(fèi)米子的波函數(shù)是交換反對稱的。二、此題總分值14分設(shè)氫原子處于狀態(tài),求氫原子能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的概率和這些力學(xué)量的平均值。解：，可能值，幾率1；，可能值2，幾率1；，可能值-，幾率；可能值0，幾率三、此題總分值15分試證明是線性諧振子的波函數(shù)，并求此波函數(shù)對應(yīng)的能量。證：一維線性諧振子的薛定鄂方程為①把代入上式，有 把代入①式左邊，得當(dāng)時(shí)，左邊=右邊。n=3，是線性諧振子的波函數(shù)，其對應(yīng)的能量為。四、此題總分值8分證明在的本征態(tài)下，。證明：由于；；所以五、此題總分值15分設(shè)粒子限制在矩形匣子中運(yùn)動，即，，求粒子的能量本征值和本征波函數(shù)。解：匣內(nèi)(3分)采用直角坐標(biāo)系，方程的解可以別離變量，邊界條件本征函數(shù)(4分),可得，(4分)(2分)歸一化能量本征函數(shù)為六、此題總分值10分求以下算符對易關(guān)系式：1)2)解：5分5分七、此題總分值8分證明證明：〔1〕〔2〕〔1〕+〔2〕得：〔3〕〔3〕右乘：06級2學(xué)分考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)A一、此題共13小題，15空，每空3分，總分值45分1.〔共3分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核對量子力學(xué)中諧振子能量量子化問題的掌握情況。2.〔共3分〕要點(diǎn)：〔或〕注：該題為綜合題，考核的知識點(diǎn)包括動量本征函數(shù)、平面波波函數(shù)和力學(xué)量的共同本征函數(shù)等，要求學(xué)生綜合考慮這些知識點(diǎn)后作答。3.〔共6分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核對自旋角動量的理解和掌握情況。4.〔共3分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核的知識點(diǎn)是量子力學(xué)中非常重要的概念-球諧函數(shù)的正交性問題。5.〔共3分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核對量子力學(xué)中最重要的基本概念-德布羅意波的理解和掌握程度。6.〔共3分〕要點(diǎn)：連續(xù)性、有限性、單值性注：該題為基此題，考核對量子力學(xué)中波函數(shù)的理解和掌握情況。7.〔共3分〕要點(diǎn)：〔1〕波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。〔2〕力學(xué)量用厄密算符表示?！?〕(4)薛定諤方程〔5〕全同性原理注：該題為基此題，考核量子力學(xué)理論框架的基本假定，考生答出其中的任意二項(xiàng)即可。8.〔共6分〕要點(diǎn)：反對稱對稱注：該題為基此題，考核對量子力學(xué)中全同粒子體系特性的理解情況。9.〔共3分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核氫原子能級和簡并度等問題。10.〔共3分〕要點(diǎn)：1〕斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)2〕光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)3〕反常塞曼效應(yīng)注：該題為基此題，考核對自旋假設(shè)的實(shí)驗(yàn)依據(jù)的掌握情況。11.〔共3分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核知識點(diǎn)是量子力學(xué)中重要的一個(gè)基本對易關(guān)系。12.〔共3分〕要點(diǎn)：注：該題為基此題，考核量子力學(xué)中的不確定關(guān)系。13.〔共3分〕要點(diǎn)：概率注：該題為基此題，考核概率和概率密度等知識點(diǎn)。二、此題總分值7分證明：設(shè)算符與角動量算符及皆對易，即┈┈2分則┈┈3分同理可知，假設(shè)算符與角動量算符及皆對易，則算符必與對易；假設(shè)算符與角動量算符及皆對易，則算符必與對易，于是，問題得證。┈┈2分注：該題為基此題，考核學(xué)生對算符運(yùn)算規(guī)則和角動量算符性質(zhì)的掌握情況。三、此題總分值8分證明：厄密算符的本征值方程為：┈┈2分由厄密算符的性質(zhì)，假設(shè)取，┈┈3分┈┈3分注：該題為基此題，考核學(xué)生對一維諧振子波函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。四、此題總分值9分解：由于，┈┈2分，┈┈2分所以〔1〕的可能值為；相應(yīng)的概率為；平均值為┈┈3分〔2〕的可能值為；相應(yīng)的概率為。┈┈2分注：該題為綜合題，考核軌道角動量算符的本征值問題以及力學(xué)量的測量值及分布概率等問題。五、此題總分值9分解：(1)┈┈3分┈┈3分〔3〕動量幾率分布函數(shù)┈┈3分注：該題為綜合題，考核氫原子的波函數(shù)的意義以及力學(xué)量的測值概率和平均值等知識點(diǎn)。六、此題總分值6分解：而則┈┈2分為使在變化的整個(gè)區(qū)域內(nèi)都是有限的，必須有〔〕〔〕┈┈2分()┈┈2分注：該題為基此題，考核角動量平方算符的本征值問題。七、此題總分值8分解：由，同理，┈┈2分┈┈2分┈┈2分┈┈2分注：該題為綜合題，考核的知識點(diǎn)包括：波函數(shù)歸一化，力學(xué)量平均值的計(jì)算以及力學(xué)量算符等。八、此題總分值8分解：①∴不是的本征函數(shù)。┈┈1分②∴是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為1。┈┈1分③∴可見，是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為－1。┈┈2分④∴是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為－1。┈┈2分⑤∴是的本征函數(shù)，其對應(yīng)的本征值為－1。┈┈2分注：該題為基此題，考核算符的本征函數(shù)和本征值的概念06級2學(xué)分考試答案及評分標(biāo)準(zhǔn)B一、此題共6小題，每題4分，總分值24分1.〔共4分〕要點(diǎn)：黑體輻射，光電效應(yīng)，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，原子的光譜線系，固體的低溫比熱等。注：該題為基此題，考核對量子力學(xué)發(fā)展過程的了解情況。要求考生至少答出其中三項(xiàng)。2.〔共4分〕要點(diǎn)：電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：1〕斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)2〕光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)3〕反常塞曼效應(yīng)注：該題為基此題，考核對自旋假設(shè)的實(shí)驗(yàn)依據(jù)的掌握情況。3.〔共4分〕要點(diǎn)：主量子數(shù)n，角動量量子數(shù)l，磁量子數(shù)m，自旋磁量子數(shù)ms注：該題為基此題，考核描述氫原子所需的量子數(shù)這一知識點(diǎn)。4.〔共4分〕要點(diǎn)：五個(gè)基本假定：1〕微觀體系的狀態(tài)被一個(gè)波函數(shù)完全描述。2〕力學(xué)量用算符表示。3〕將體系的狀態(tài)波函數(shù)用力學(xué)量算符的本征函數(shù)展開，則在該態(tài)上測量該力學(xué)量的結(jié)果是力學(xué)量算符的一個(gè)本征值，測量概率是相應(yīng)本征函數(shù)前展開系數(shù)的模方。4〕體系的狀態(tài)波函數(shù)滿足薛定諤方程。5〕在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)。注：該題為基此題，考核量子力學(xué)理論框架的基本假定，考生答出其中的任意三項(xiàng)即可。5.〔共4分〕要點(diǎn)：厄米算符具有如下特性：1〕厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)。┈┈1分2〕厄米算符在任何態(tài)中的平均值均為實(shí)數(shù)。┈┈1分3〕厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。┈┈1分4〕描寫力學(xué)量的厄米算符的本征函數(shù)是完全系。┈┈1分注：該題為綜合題，考核量子力學(xué)中一個(gè)概念--厄米算符的性質(zhì)。6.〔共4分〕要點(diǎn)：自旋為的半奇數(shù)倍的微觀粒子。┈┈2分要求費(fèi)米子的波函數(shù)是交換反對稱的。┈┈2分注：該題為基此題，考核自旋、費(fèi)米子和波函數(shù)反對稱化等知識點(diǎn)。二、計(jì)算題〔此題總分值12分〕解：根據(jù)┈┈3分知此題氦原子的動能為：┈┈3分顯然遠(yuǎn)小于氦原子的靜止能量。這樣，便有┈┈6分注：該題為基此題，考核德布羅意關(guān)系。三、計(jì)算題〔此題總分值12分〕解：無關(guān)，是定態(tài)問題。其定態(tài)薛定諤方程在各區(qū)域的具體形式為Ⅰ：①Ⅱ：②┈┈2分Ⅲ：③由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立