第二章標(biāo)量衍射的角譜理論§2-2復(fù)振幅分布的角譜及角譜的傳播1、復(fù)振幅分布的角譜對(duì)在z處的x-y平面上單色光場的復(fù)振幅分布U(x,y,z)作傅里葉變換:其逆變換為：即:把U(x,y,z)看作不同空間頻率的一系列基元函數(shù)exp[j2p(fxx+fyy)]之和,各分量的疊加權(quán)重是A(fx,fy,z).物理上,exp[j2p(fxx+fyy)]

代表傳播方向余弦為cosa=lfx,cosb=lfy

的單色平面波在xy平面的復(fù)振幅分布,U(x,y,z)是不同平面波分量分布的線性疊加.每個(gè)分量的相對(duì)振幅和初位相由頻譜A(fx,fy,z)決定.稱為x-y平面上復(fù)振幅分布的頻譜

1、復(fù)振幅分布的角譜

根據(jù)可將頻譜函數(shù)A(fx,fy,z)用表示各平面波傳播方向的角度為宗量：稱為xyz平面上復(fù)振幅分布的角譜,表示不同傳播方向(a,b)的單色平面波的振幅(|A|)和初位相(arg{A})角譜是xyz平面上復(fù)振幅分布U(x,y,z)的空間頻譜,其空間頻率宗量用傳播矢量的方向余弦表示

復(fù)振幅分布的角譜：例

在x-y平面上,光場復(fù)振幅分布為余弦型:可以分解為：U(x,y)的空間頻譜函數(shù):復(fù)振幅分布的角譜：例U(x,y)的空間角譜函數(shù):復(fù)振幅分布的角譜

作業(yè)P48,2.22.3第一步:寫出屏的透過率函數(shù)t(x,y):第二步:寫出入射波的復(fù)振幅分布U0(x,y,0)單位振幅的單色平面波垂直入射照明,U0(x,y,0)=1第三步:寫出緊靠屏后平面上的透射光場復(fù)振幅分布U

(x,y,0)

U

(x,y,0)=U0(x,y,0)t(x,y)=t(x,y)第四步:求出U(x,y,0)的頻譜A(fx,fy,0)第五步:利用，將A(fx,fy,0)改寫成角譜2.平面角譜的傳播孔徑平面（z=0）P(x,y,0)光場分布U0(x,y,0)觀察平面（z=z）P(x,y,z)光場分布U

(x,y,z)2.平面角譜的傳播U0(x,y,0)與U

(x,y,z)的關(guān)系如何？——傳播的問題先找到相應(yīng)的角譜A(fx,fy,0)和A(fx,fy,z)之間的關(guān)系——角譜的傳播角譜是xy平面上復(fù)振幅分布U(x,y)的空間頻譜,其空間頻率宗量用傳播矢量的方向余弦表示按角譜的觀點(diǎn):孔徑平面和觀察平面上的光場,均看成許多不同方向傳播的單色平面波分量的線性組合.每一平面波的相對(duì)振幅和位相取決于相應(yīng)的角譜2.平面角譜的傳播

角譜是傳播距離z的函數(shù)在孔徑平面(x,y,

0)的光場U0(x,y,

0):傳播距離z后到達(dá)z=z平面,光場變化為U(x,y,z),

傳播的效應(yīng)體現(xiàn)為角譜由變化為A是空間頻率(角度)的函數(shù),同時(shí)是z的函數(shù).2.平面角譜的傳播

思路:找出并求解A滿足的對(duì)z的微分方程,

從而得到角譜隨z變化的函數(shù)關(guān)系

將U(x,y,z)的表達(dá)式

代入亥姆霍茲方程

(

2+k2)U(x,y,z)=0,并交換積分和微分的順序?qū)θ魏蝬,y,z

均應(yīng)成立,故2.平面角譜的傳播

角譜沿z傳播遵循的規(guī)律初始條件:z=0時(shí),

A=(孔徑平面).

微分方程的解為:

2.平面角譜的傳播

角譜沿z傳播遵循的規(guī)律

方向余弦cos2a+cos2b<1的不同平面波,傳播過程中振幅不改變,但經(jīng)受不同的相移.方向余弦cos2a+cos2b=1的平面波,g=p/2,k

在xy

平面,不沿

z

軸傳播.cos2a+cos2b>1:代表倏逝波2.平面角譜的傳播

傳播現(xiàn)象作為線性空不變系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸入表征系統(tǒng)頻譜特性的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

2.平面角譜的傳播

傳播現(xiàn)象作為線性空不變系統(tǒng)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù):1/lfxfy0把光波的傳播現(xiàn)象看作一個(gè)帶寬有限的空間濾波器。在頻率平面上的半徑為1/l的圓形區(qū)域內(nèi)，傳遞函數(shù)的模為1，對(duì)各頻率分量的振幅沒有影響。但要引入與頻率有關(guān)的相移。在這一圓形區(qū)域外，傳遞函數(shù)為零。對(duì)空域中比波長還要小的精細(xì)結(jié)構(gòu)，或者說空間頻率大于1/λ

的信息，在單色光照明下不能沿z方向向前傳遞。光在自由空間傳播時(shí)，攜帶信息的能力是有限的。3.衍射孔徑對(duì)角譜的作用孔徑的復(fù)振幅透過率：t(x0,y0)=1在∑內(nèi)0其它光場通過衍射屏后的變化：Ut(x0,y0)=Ui(x0,y0)t(x0,y0)由于卷積運(yùn)算具有展寬帶寬的性質(zhì)，因此，引入衍射孔徑使入射光波在空間上受到限制，其效應(yīng)就是展寬了光波的角譜。角譜的變化：At(fx,fy)=Ai(fx,fy)

T(fx,fy)F.T.

3.衍射孔徑對(duì)角譜的作用

例:單位振幅平面波垂直入射照明一矩孔,求角譜的變化Ai(fx,fy)=d(fx,fy)Ui(x0,y0)=1T(fx,fy)=absinc(afx)sinc(bfy)t(x0,y0)=rect(x0/a)rect(y0/b)At(fx,fy)=d(fx,fy)

T(f