專練14（幾何壓軸大題）（30道）1．（2022·浙江杭州·一模）如圖，已知扇形AOB的半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點C，D分別在半徑OA，OB上（點C不與點A重合），連結(jié)CD．(1)當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求OC的長．(2)點P是弧AB上一點，SKIPIF1<0．①當(dāng)點D與點B重合，點P為弧AB的中點時，求證：SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．2．（2022·河北保定外國語學(xué)校一模）如圖，點P在射線SKIPIF1<0的上方，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點M是射線SKIPIF1<0上的動點（點M不與點A重合），現(xiàn)將點P繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到點Q，將點M繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0到點N，連接SKIPIF1<0，作直線SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)直線SKIPIF1<0與以點P為圓心，SKIPIF1<0的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，若不存在，請說明理由；(3)若SKIPIF1<0，當(dāng)以點P為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的圓經(jīng)過點Q時，直接寫出劣弧SKIPIF1<0與兩條半徑所圍成的扇形的面積．3．（2022·河北保定外國語學(xué)校一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點D是線段SKIPIF1<0上一點，且不與點A、點B重合．(1)當(dāng)點D為SKIPIF1<0中點時，SKIPIF1<0的長為__________；(2)如圖1，過點D作SKIPIF1<0于點M，SKIPIF1<0于點N．SKIPIF1<0的值是否為定值．如果是請求出定值；如果不是，請說明理由；(3)將SKIPIF1<0沿著過點D的直線折疊，使點B落作SKIPIF1<0邊的點P處（不與點A、C重合），折痕交SKIPIF1<0邊于點E；①如圖2，當(dāng)點D是SKIPIF1<0的中點時，求SKIPIF1<0的長度；②如圖3，設(shè)SKIPIF1<0，若存在兩次不同的折痕，使點B落在SKIPIF1<0邊上兩個不同的位置，直接寫出a的取值范圍．4．（2022·四川成都·二模）已知在正方形SKIPIF1<0中，E是SKIPIF1<0邊上一動點，作點B關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點F，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點G，連結(jié)SKIPIF1<0．(1)如圖1，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)如圖2，過點D作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點M，連結(jié)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，試探究四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；(3)如圖3，連結(jié)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，點P，Q分別是SKIPIF1<0上的動點．若正方形SKIPIF1<0的面積為32，直接寫出SKIPIF1<0周長的最小值．5．（2022·安徽蕪湖·二模）在△ABC中．∠C=90°，點D，E分別在BC邊和AC邊上，AD，BE相交于點F．(1)圖1，若∠AEF=∠BDF，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2．若D為BC的中點，AE=EF．求證：AC=BF；(3)如圖3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度數(shù)．6．（2022·安徽合肥·二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的中線，點E為CD上一點，連接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，連接FE和FC，F(xiàn)E交BC于點G．(1)如圖1，若點E與點D重合，求證：點G是BC的中點；(2)如圖2，求證：CF//AB；(3)如圖3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．7．（2022·江蘇南通·一模）如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P是邊SKIPIF1<0上一動點（不與點B重合），延長SKIPIF1<0到Q，使SKIPIF1<0交于點E，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于點F．(1)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)探究：當(dāng)點P運(yùn)動時，點F的位置是否發(fā)生變化？請說明理由；(3)求C，E兩點距離的最小值．8．（2022·四川眉山·二模）如圖SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是有公共頂點的等腰直角三角形，SKIPIF1<0．(1)如圖1連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點F，交SKIPIF1<0于點P，求證：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0(2)如圖2把SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在SKIPIF1<0上時，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點P，若SKIPIF1<0，①求證：SKIPIF1<0；②求SKIPIF1<0的面積．9．（2022·吉林長春·一模）閱讀理解：輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁，在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．例如：在圖(1)中，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．(請寫出證明過程)證明：方法運(yùn)用：如圖(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則∠CAD的度數(shù)為______．方法拓展：如圖(2)在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將SKIPIF1<0沿EF所在直線折疊得到SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．10．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）閱讀材料：如圖①，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點均為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，顯然，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在同一條直線上，可以證明SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解決問題：（1）將圖①中的SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，猜想此時線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖③，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是等邊三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點均為SKIPIF1<0，上述（1）中結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖④，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是等腰三角形，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點均為SKIPIF1<0，且頂角SKIPIF1<0，請直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系（用含有SKIPIF1<0的式子表示出來）．11．（2022·浙江嘉興·一模）轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．請解答下面的問題：如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【基礎(chǔ)鞏固】（1）將圖1中SKIPIF1<0繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到SKIPIF1<0（如圖2），連結(jié)OC．求證：SKIPIF1<0．【思考探究】（2）將圖1中SKIPIF1<0繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°并縮小得到SKIPIF1<0（如圖3），使SKIPIF1<0，連結(jié)OC，AD．①求證：SKIPIF1<0②用等式表示AD與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（3）將圖1中SKIPIF1<0繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)某個角度（小于180°）并縮小得到SKIPIF1<0（如圖4），使SKIPIF1<0，連結(jié)OC，AC，AD．當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的值．12．（2022·山東濟(jì)南·一模）圖1是邊長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的兩個等邊三角形紙片SKIPIF1<0和SKIPIF1<0疊放在一起（SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合）的圖形．(1)操作：固定SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則SKIPIF1<0______度，并直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系____．(2)操作：若將圖1中的SKIPIF1<0，繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②求SKIPIF1<0的度數(shù)．(3)若將圖1中的SKIPIF1<0，繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0等于多少度時，SKIPIF1<0的面積最大？請直接寫出答案．13．（2022·重慶·一模）在SKIPIF1<0ABC中，點D在邊AB上，SKIPIF1<0于F交BC于E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如圖1，若SKIPIF1<0ACE為等邊三角形，SKIPIF1<0，求AB的長；(2)如圖2，作SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，作SKIPIF1<0，當(dāng)點D與點G重合時，連接BF，請直接寫出SKIPIF1<0的值．14．（2022·江蘇·連云港市新海初級中學(xué)一模）將正方形ABCD繞點A逆時針旋SKIPIF1<0到正方形AEFG．(1)如圖1，當(dāng)0°＜SKIPIF1<0＜90°時，EF與CD相交與點H．求證：DH＝EH；(2)如圖2，當(dāng)0°＜SKIPIF1<0＜90°，點F、D、B正好共線時，①求∠AFB度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：(3)連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．15．（2022·安徽六安·一模）如圖1，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延長線于G．(1)當(dāng)E為AD中點時，求證：BC＝2BG；(2)如圖2，當(dāng)BG＝BC時，求證：SKIPIF1<0；(3)在（2）的條件下，連接OD，求tan∠EOD的值．16．（2022·遼寧沈陽·一模）如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的外部以AB為邊作等邊SKIPIF1<0，點E是線段AO所在直線上一動點（點E不與點A重合），將線段BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段BF，連接EF．(1)求AO的長；(2)如圖2，當(dāng)點E在線段AO上，且點F，E，C三點在同一條直線上時，求BF的長；(3)連接DF，若SKIPIF1<0的面積為3，請直接寫出BF的長．17．（2022·安徽蕪湖·二模）如圖．P是菱形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0上一點，E是SKIPIF1<0邊上一點，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)過點P作SKIPIF1<0于點H，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．18．（2022·廣東廣州·一模）如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應(yīng)點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．(1)求證：△GDE∽△TEH；(2)若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；(3)是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．19．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)一模）已知：AB=5，tan∠ABM=SKIPIF1<0，點C、D、E為動點，其中點C、D在射線BM上（點C在點D的左側(cè)），點E和點D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．(1)當(dāng)點C與點B重合時（如圖1），聯(lián)結(jié)ED，求ED的長；(2)當(dāng)EASKIPIF1<0BM時（如圖2），求四邊形AEBD的面積；(3)聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)△ACE是等腰三角形時，求點B、C間的距離．20．（2022·山東臨沂·一模）知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且SKIPIF1<0，延長CB至G使SKIPIF1<0，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明SKIPIF1<0．(1)知識探究：如圖1中，作SKIPIF1<0，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．(2)知識運(yùn)用：如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求DF的長．(3)知識拓展：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點D，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求CD的長．21．（2022·河南·方城縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室一模）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．(1)△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖（1）所示．則CF的長為．（直接寫出結(jié)果，不說明理由）(2)△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖（2）所示．在點E從點C到點A的運(yùn)動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長．思路梳理并填空：當(dāng)點E不與點A重合時，如圖，連結(jié)CF，∵△ABC、△BEF都是等邊三角形∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°∴①∠ABE+=∠CBF+；∴∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF∴∠BAE=∠BCF=60°又∠ABC=60°∴∠BCF=∠ABC∴②______∥______；當(dāng)點E在點A處時，點F與點C重合．當(dāng)點E在點C處時，CF=CA．∴③點F所經(jīng)過的路徑長為．(3)△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖（3）所示．在點M從點C到點D的運(yùn)動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長．(4)正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點B的運(yùn)動過程中，小亮以B為頂點作正方形BFGH，其中點F，G都在直線AE上，如圖（4）．當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F，G，H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為．（直接寫出結(jié)果，不說明理由）22．（2022·河南·淅川縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室一模）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系．【類比探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，在正方形ABCD中，點E從點B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H．當(dāng)點E運(yùn)動的路程為8時，請直接寫出點H運(yùn)動的路徑長度．23．（2022·廣東佛山·二模）如圖1，⊙O的直徑為BC，點A在⊙O上，∠BAC的平分線AD與BC交于點E，與⊙O交于點D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0．(2)求證：SKIPIF1<0．(3)如圖2，點F是AB延長線上一點，且SKIPIF1<0．求證：DF是⊙O的切線，并求線段DF的長．24．（2022·重慶市南岸區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D，E分別是AB，AC的中點，連接BE并延長至F，且使SKIPIF1<0，連接DF交AC于點G．(1)如圖1，連接AF，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，若H是CE的中點，連接BH．求證：SKIPIF1<0；(3)在（2）的條件下，連接FH，改變SKIPIF1<0的大小，當(dāng)四邊形BDFH是正方形時，直接寫出SKIPIF1<0的值．25．（2022·河南新鄉(xiāng)·二模）如圖1，四邊形ABCD為正方形，點E為其邊BC上一點，以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG．將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），連接AF、BG，交于點M．(1)當(dāng)α=90°時，∠AMB=________°；當(dāng)α=270°時，∠AMB=________°；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMB的度數(shù)是否為定值？如果是，請就圖2的情況予以證明；如果不是，請說明理由．(3)若BC=3，CE=1，當(dāng)A、E、F三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BM的長度．26．（2022·山東泰安·一模）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作SKIPIF1<0于點E，作點E關(guān)于AD的對稱點F，連接AF，F(xiàn)D，延長FD交BC的延長線于點N，交AC的延長線于點M．(1)判斷AF與B