5.3概率5.3.3古典概率第5章

統(tǒng)計(jì)與概率復(fù)習(xí)引入

前面我們已經(jīng)了解了隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間、事件等概念，并且知道了描述事件發(fā)生的可能性大小——概率的一些性質(zhì)，還學(xué)習(xí)了事件之間的關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的概率關(guān)系等.

但是，到目前為止，除了必然事件和不可能事件外，對(duì)于其他事件，我們還沒有討論該怎樣確定其發(fā)生的概率，這就是本小節(jié)和下一小節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

新知探索

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一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡稱為有限性)，而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性)，則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型.

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一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)是否能歸結(jié)為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性與等可能性.因此，并不是所有的隨機(jī)試驗(yàn)都能歸結(jié)為古典概型.新知探索

例如，拋一個(gè)瓶蓋，觀察落地后的狀態(tài)(如圖所示)，就不能歸結(jié)為古典概型；在一定的條件下，種下一粒種子，觀察種子是否發(fā)芽，一般也不能歸結(jié)為古典概型.例析

例析例2

按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，求至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率.

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例析例2

按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，求至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率.

例析

解

按照題意，取產(chǎn)品的過程可以用下圖所示的樹形圖直觀表示.

例析

值得注意的是，如果把例3中的條件“每次取出后不放回”換成“每次取出后放回”，其余不變，則所求事件發(fā)生的概率將有所變化.

例析例4

甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機(jī)出拳，求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)甲不輸?shù)母怕?

例析例4

甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機(jī)出拳，求：(1)平局的概率；(2)甲贏的概率；(3)甲不輸?shù)母怕?

例4中的圖也可以用樹形圖來表示，而且(3)還有其他解法，請(qǐng)自行嘗試.例析

例析

例析

解

我們用連著寫的兩個(gè)字母來表示孩子的成對(duì)的基因，其中第一個(gè)字母表示父親提供的基因，第二個(gè)字母表示母親提供的基因.例析

練習(xí)題型一：古典概型的判斷

答案：C.A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的樣本點(diǎn)是無限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中樣本點(diǎn)既不是有限個(gè)也不具有等可能性，故D不是.練習(xí)方法技巧：

判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的步驟(1)明確試驗(yàn)及其結(jié)果.(2)判斷所有結(jié)果(樣本點(diǎn))是否有限.(3)判斷有限個(gè)結(jié)果是否等可能出現(xiàn)，這需要有日常生活的經(jīng)驗(yàn).另外，題目中“完全相同”“任取”等是等可能的語言.練習(xí)答案：ABD.A、B、D是古典概型，因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn).C不是古典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄裕涤晔芏喾矫嬉蛩赜绊?變1.(多選)下列事件是古典概型的為().A.從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大小B.同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率練習(xí)題型二：簡單古典概型的概率的計(jì)算問題例2.在甲、乙兩個(gè)盒子里分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.(1)列出所有可能結(jié)果；(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；(3)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.

練習(xí)例2.在甲、乙兩個(gè)盒子里分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；(3)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.

練習(xí)方法技巧：

古典概型的概率求解步驟(1)讀：反復(fù)閱讀題目，收集整理題目中的各種信息；(2)判：判斷試驗(yàn)是否為古典概型；(3)列：求試驗(yàn)的樣本空間和所求事件所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(4)算：計(jì)算出古典概型的概率.練習(xí)

練習(xí)例3.口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完全相同的三個(gè)小球，求：(1)從中任意摸出兩個(gè)小球，摸出的是紅球和白球的概率；(2)從袋中摸出一個(gè)后放回，再摸出一個(gè)，兩次摸出的球是一紅一白的概率.

題型三：較復(fù)雜的古典概型計(jì)算問題練習(xí)方法技巧：

解古典概型問題時(shí)，要牢牢抓住它的兩個(gè)特征和其計(jì)算公式.但是這類問題的解法多樣，技巧性強(qiáng)，在解決此類問題時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)：(1)試驗(yàn)必須具有古典概型的兩大特征——有限性和等可能性；(2)計(jì)算樣本點(diǎn)的數(shù)目時(shí)，要做到不重不漏，常借助坐標(biāo)系、表格及樹狀圖等列出所有樣本點(diǎn).練習(xí)

變3.口袋內(nèi)有紅、白、黃大小完