課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)（第1課時(shí)）教材人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程，理解正比例函數(shù)的概念2.能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)建模思想3.經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題：函數(shù)的概念是什么?教師分析：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值y都有一個(gè)唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)問題：函數(shù)的常用表示方法有哪些?教師分析：解析式法、列表法、圖象法如我們上節(jié)課研究的一個(gè)正方形的邊長為x，那么這個(gè)正方形的面積為多少?教師分析：我們可以利用解析式法表示，如果正方形的面積用S來表示，那么S=x2(x>0)，因?yàn)槭菍?shí)際問題所以取值范圍是大于0的我們也可以用列表法x00.511.522.5...S00.2512.2546.25我們還可以用圖像法表示師：從這節(jié)課開始，我們將重點(diǎn)研究一種最基本的具體函數(shù)，一次函數(shù)，本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：前面問題是對(duì)函數(shù)定義及表示方法的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有較深刻的理解，也為后面對(duì)比舊知學(xué)習(xí)新知莫定基礎(chǔ)二、探究新知請(qǐng)同學(xué)們來看下列實(shí)際問題問題：2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km。設(shè)列車的平均均速度為300km/h，考慮以下問題(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)教師分析：根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，路程全長為1318km，速度為300km/h，京滬高鐵列車全程運(yùn)行時(shí)間約需1318÷300≈4.4(h)追問：在京滬高速鐵路上以平均速度300km/h運(yùn)行的列車，其運(yùn)行時(shí)間在什么范圍內(nèi)?因?yàn)槿绦枰?.4h，又是實(shí)際問題所以運(yùn)行時(shí)間0~4.4h范圍內(nèi)設(shè)計(jì)意圖：由于自變量t是列車運(yùn)行時(shí)間，作為實(shí)際問題，自變量的取值是受限制的，應(yīng)對(duì)其取值范圍作出說明(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間(單位:h)之間有何數(shù)量關(guān)系?教師分析：根據(jù)路程=時(shí)間×速度,容易寫出300t，此時(shí)y是t的函數(shù)嗎?在這個(gè)問題中的兩個(gè)變量，當(dāng)其中的變量t變化時(shí)，另一個(gè)變量y隨著t的變化而變化，并且對(duì)于變量t的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù)，y與t之間的函數(shù)解析式是y=300t，對(duì)于實(shí)際問題我們需根據(jù)題意寫出函數(shù)t的取值范圍(0≤t≤4.4).函數(shù)解析式為y=300t(0≤t≤4.4)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)關(guān)系蘊(yùn)涵在實(shí)際問題中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站?教師分析：京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后的行程，就是求t=2.5時(shí)函數(shù)y的值，把t=2.5時(shí)代入y=300t可得y=300×2.5=750(km)，因?yàn)?50km<1100km，所以這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)用函數(shù)建模思想解決實(shí)際問題的方法教師分析：以上我們用函數(shù)y=300(0≤t≤4.4)對(duì)京滬高鐵列車的行程問題進(jìn)行了討論，盡管實(shí)際情況可能會(huì)與此有一些小的不同，但這個(gè)函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律三、類比思考，概括共性問題：請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式，并根據(jù)結(jié)果歸納出這些解析式的共同特征(1)圓的周長l隨半徑r大小變化而變化教師分析：根據(jù)圓的周長公式寫出解析式為l=2Πr我們又發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，分別是周長l和半徑r，其中當(dāng)r取一個(gè)定值時(shí)，l都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以周長1和半徑r之間是函數(shù)關(guān)系(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位g)隨它的體積v的大小(單位cm3)變化而變化教師分析：根據(jù)質(zhì)量=體積×密度寫出解析式為m=7.8v我們又發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量分別是鐵塊的質(zhì)量m和鐵塊的體積v，其中當(dāng)v取一個(gè)定值時(shí)，m都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以鐵塊質(zhì)量m和體積v之間是函數(shù)關(guān)系(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本撂在起的總厚度h(單位cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化教師分析：根據(jù)總厚度等于每本厚度×個(gè)數(shù)寫出解析式為h=0.5n我們又發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，分別是練習(xí)本的總厚度h和練習(xí)本的個(gè)數(shù)n，其中當(dāng)取一個(gè)定值時(shí)，h都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以練習(xí)本個(gè)數(shù)和總厚度之間是函數(shù)關(guān)系(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體溫度T隨時(shí)間t的變化而變化教師分析：根據(jù)物體的溫度與時(shí)間的關(guān)系，寫出解析式為T=2t我們又發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，分別是物體的溫度T和時(shí)間t，其中當(dāng)時(shí)間t取一個(gè)定值時(shí)，溫度T都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以溫度T和時(shí)間t之間是函數(shù)關(guān)系根據(jù)分析我們可以確定上述四個(gè)式子表示出了兩個(gè)函數(shù)的數(shù)量關(guān)系它們是函數(shù)解析式請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是常量哪些是自變量?并填出下表函數(shù)解析式常量自變量l=2Πr2Πrm=7.8v7.8vh=0.5n0.5nT=2t2t教師分析：我們發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)解析式和y=300t一樣，都是常數(shù)與自變量的乘積的形式我們通常用y表示函數(shù)，k表示常數(shù)，x表示變量一般地，形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次感知實(shí)際問題中蘊(yùn)涵的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)并運(yùn)用函數(shù)建模思想，提高將實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型的能力。通過對(duì)實(shí)際問題抽象出的函數(shù)模型觀察比較，找出它們具有的共同特征，為歸納抽象正比例函數(shù)的概念作準(zhǔn)備。四、課堂練習(xí)1.下列函數(shù)中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)，說出理由，并指出比例系數(shù)(1)y=30.5x(2)y=8x2(3)y=15x(4)y=5x解：(1)y=30.5x不是表示y是x的正比例函數(shù)，因?yàn)樗皇浅Ａ颗c自變量積的形式(2)y=8x2不是表示y是x的正比例函數(shù)，它表示y是x的正比例函數(shù)，與題意不符(3)y=15x是表示y是x的正比例函數(shù)，它符合正比例函數(shù)的定義，比例系數(shù)是15(4)y=5x是表示y是x的正比例函數(shù)，它符合正比例函數(shù)的定義，比例系數(shù)是52.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)(1)正方形的邊長為xcm，周長為ycm(y=4x是正比例函數(shù))(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個(gè)月)的總收入為y元(y=12x是正比例函數(shù))(3)一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3(y=3x是正比例函數(shù))五、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們今天學(xué)的內(nèi)容，我們學(xué)了1.正比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)2.利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題今天的課就到這里感謝感謝各位同學(xué)的聆聽，期待我們下一次再會(huì)!五、課后作業(yè)，加深理解1.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為0.5公頃每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來收割(1)求收割的面積y(單位:公頃)與收割時(shí)間x(單位:時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(