11.3.1

多邊形11.3多邊形及其內(nèi)角和人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形會(huì)求多邊形的對(duì)角線的條數(shù).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123了解多邊形的有關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形.掌握正多邊形的概念.（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入觀察下面的圖片，其中的房屋結(jié)構(gòu)、蜂巢結(jié)構(gòu)等給我們以由一些線段圍成的圖形的形象，你能從中找到由一些線段圍成的圖形嗎？知識(shí)講解★多邊形的定義及有關(guān)概念三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.思考：你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi).

內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角？頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.★多邊形的對(duì)角線ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.注意：

線段AC，

AD是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形

探究：請(qǐng)畫出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)01235n-312346n-2總結(jié)歸納

解：畫圖如圖所示.

★正多邊形定義：像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形辨一辨：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等.注意：

判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.1.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①等腰三角形是正多邊形；②等邊三角形是正多邊形；③長(zhǎng)方形是正多邊形；④正方形是正多邊形.A.1B.2C.3D.42.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形隨堂訓(xùn)練BA3.填空：（1）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，將四邊形分成

個(gè)三角形；（2）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，將五邊形分成

個(gè)三角形；（3）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對(duì)角線，將六邊形分成

個(gè)三角形.4.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則這是

邊形.十三1223345.某學(xué)校八年級(jí)六個(gè)班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每?jī)蓚€(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)比賽），求一共需進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：如圖所示，構(gòu)建多邊形模型，總場(chǎng)數(shù)即為多邊形的對(duì)角線條數(shù)加邊數(shù)