第六章平行四邊形【綜合提升】一、選擇題1.如圖,在?ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E,F,連接CE,若△CED的周長為6,則?ABCD的周長為()A.6B.12C.18D.242.如圖,在?ABCD中,∠BAD=120°,連接BD,作AE∥BD交CD延長線于點E,過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F,且CF=1,則AB的長是()A.2B.1C.D.3.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,O是△ABD內(nèi)任意一點,若△AOB的面積為a,△BOC的面積為b,則△BOD的面積為()A.b-aB.1C.14.如圖,□ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BC,垂足為E,AB=3,AC=2,BD=4,則AE的長為()A.32B.C.2175.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=6,點E在邊AD上,點F在BC的延長線上,且滿足BF=BE=8,過點C作CE的垂線交BE于點G,若CE恰好平分∠BEF,則BG的長為()A.2B.3C.4D.226.如圖,在△ABC中,AB=AC,E,F分別是BC,AC的中點,以AC為斜邊作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,則下列結(jié)論不正確的是()A.∠ECD=112.5°B.DE平分∠FDCC.∠DEC=30°D.AB=7.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.48.如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB?2A.3B.23C.4D.29.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線相交于點O,AC=AB,E是AB邊的中點,G,F為BC上的點,連接OG和EF,若AB=13,BC=10,GF=5,則圖中陰影部分的面積為()AA.48B.36C.30D.2410.如圖,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A，E之間，連接CE，CF，則以下四個結(jié)論一定正確的是()①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④二、填空題11.如圖,在?ABCD中,∠ABC=75°,AF⊥CD于F,交BD于E,若BE=2AD,則∠AEB的大小是°.12.如圖,△ABC為等邊三角形,P是△ABC內(nèi)任意一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=.13.如圖,平行四邊形ABCD中,∠DAB=30°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動點,則PB+114.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,D,E分別在邊AB,AC上,且BD=CE,M,N分別為線段DE,BC的中點,過A作AT∥MN交BC于T,AC=3,則NT=.15.如圖,平行四邊形ABCD中,.∠DAB=45°,AB=7,BC=52對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是邊AD，AB上的動點，則△OEF周長的最小值是.三、解答題16.在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°,AB=AD,M為線段AC上一點(不與A，C重合)，以AM為邊向上構(gòu)造等邊△AMN,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.17.如圖,點E,F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且.BE⊥AC,DF⊥AC,連接ED,FB.(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形;(2)若BE=4,EF=2,求BD的長.18.如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC上一點，RAB=AE,連接EO并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點G.(1)若AII=3,HE=1,求△ABE的面積：(2)若∠ACB=45°,求證：DF=219.(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1，已知直線m∥n，點A，B在直線n上，點C，P在直線m上，當點P在直線m上移動到任意一位置時，總有與△ABC的面積相等.(2)實踐應用:①如圖2,在△ABC中,已知BC=6,且BC邊上的高為5,若過C作CE∥AB,連接AE,BE,則△BAE的面積為;②如圖3，A，B，E三點在同一直線上，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是鄰邊相等的平行四邊形,若AB=5,AC=4,求△ACF的面積.(3)拓展延伸:如圖4,在四邊形ABCD中,AB與CD不平行,AB≠CD,且SABC19520.如圖1,在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,(1)觀察猜想：線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)如圖3，在(2)的條件下，當點M恰好落在邊AC上時，已知AD=2,AB=3,求21.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD⊥AC,AD=AC,點E為邊AB上一動點,DE與AC相于點G,CH⊥DE,垂足為H，CH的延長線與AB相交于點F，點P在邊AB上.(1)若DG=10(2)求證:DG=CF+FG;(3)若AP=1,AD=4222.如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=5cm,BC=2cm,∠BCD=120°,CE平分∠BCD交AB于點E,點P從點A出發(fā),沿AB方向以1cm/s的速度運動,連接CP,將△PCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(60°,使CE與CB重合，得到△QCB,連接PQ.