…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷743考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列定義向量下列命題中真命題是（）A.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列2、【題文】設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（）A.平行向量B.有相同終點(diǎn)的向量C.相等向量D.模相等的向量3、從1；2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)。

均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A.B.C.D.4、已知f（x）=2x+3x，f（x）的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間（）A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）5、設(shè)空間四條直線a，b，c，d，滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命題中真命題是（）A.a⊥cB.b⊥dC.b∥d或a∥cD.b∥d且a∥c6、利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X

與Y

是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X

和Y

有關(guān)系”的可信度，如果k>3.841

那么就有把握認(rèn)為“X

和Y

有關(guān)系”的百分比為(

)

。p(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4520.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%

B.95%

C.5%

D.97.5%

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、平行六面體中，若=則________．8、若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為．9、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)則____.10、【題文】在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t該數(shù)列的前12項(xiàng)的和為____.11、【題文】已知|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則a＋b在a方向上的投影為________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．20、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；即所以。

即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：P（A）==P（AB）==．

由條件概率公式得P（B|A）==．

故選：B．

【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．4、B【分析】解：∵函數(shù)f（x）=2x+3x是R上的連續(xù)函數(shù)；且單調(diào)遞增；

f（-1）=2-1+3×（-1）=-2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0；

∴f（-1）f（0）＜0．

∴f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（-1；0）；

故選：B．

根據(jù)函數(shù)f（x）=2x+3x是R上的連續(xù)函數(shù)；且單調(diào)遞增，f（-1）f（0）＜0，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，可得結(jié)論．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：若bd不平行過d上一點(diǎn)，作b′∥b；則。

∵b⊥c，c⊥d，∴c垂直d與b′確定的平面；

∵a⊥b，d⊥a，∴a也垂直d與b′確定的平面；

則a∥c

同時(shí)，當(dāng)a，c不平行時(shí)，b∥d

故選C

假設(shè)直線b與d不平行，我們可以過d上一點(diǎn)，作b′∥b，進(jìn)而可以證明直線a，c都與d與b′確定的平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可得a∥c，同理可證，當(dāng)a，c不平行時(shí)，b∥d；進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中熟練空間直線與直線三種關(guān)系的定義，及幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根據(jù)k>3.841

對(duì)照臨界值知；

有95%

的把握認(rèn)為“X

和Y

有關(guān)系”．

故選：B

．

根據(jù)觀測值k

與對(duì)照臨界值的關(guān)系；即可得出正確的結(jié)論．

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】∵又=∴x=1,y=1,z=-1，故1【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因?yàn)檎襟w的外接球的半徑就是體對(duì)角線的一半，即為則球的表面積公式為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由任意角的三角函數(shù)的定義得：

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于等比數(shù)列中；

構(gòu)成等比數(shù)列，那么可知那么整體相加得到即為前12項(xiàng)的和為-5.故答案為-5.

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用；以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能運(yùn)用等長連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列來簡化運(yùn)算過程得到結(jié)論，同時(shí)也可以利用通項(xiàng)公式法得到所求解的值?！窘馕觥俊敬鸢浮?511、略

【分析】【解析】(a＋b)·a＝a2＋a·b＝1＋1×2×cos60°＝2；

則a＋b在a方向上的投影為＝2.【解析】【答案】2三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD