…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年湘師大新版八年級數學上冊月考試卷782考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AC，下列結論正確的是（）A.AB-AD＞CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.AB-AD＜CB-CDD.AB-AD與CB-CD的大小關系不確定2、如圖，左邊是一個正方形，右邊是一個直角三角形，則此正方形的面積是（）A.1cm2B.3cm2C.6cm2D.9cm23、如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC，點E是邊CD的中點，若AB=AD+BC，BE=，則梯形ABCD的面積為（）A.B.C.D.254、根據圖中尺寸（AB∥A′B′），那么物像長y（A′B′的長）與物長x（AB的長）之間函數關系的圖象大致是圖中的（）A.B.C.D.5、為使有意義，x的取值范圍是（）A.x＞B.x≥C.x≠D.x≥且x≠評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2011春?蘇州期末）工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用____．7、如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度數=______．8、若4x2+20x+a2

是一個完全平方式，則a

的值是______．9、【題文】（本題滿分7分）

如圖，已知是△的角平分線.

求證：

請在下面橫線上填出推理的依據：

證明：

∵（已知）；

∴∥（____）.

∴（____）.

∵是△的角平分線（____）,

∴（____）.

∴（____）.

∵（____）,

∴（____）.

10、如圖，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=____

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、==；____．（判斷對錯）12、數軸上任何一點，不表示有理數就表示無理數．____（判斷對錯）13、任何有限小數和循環(huán)小數都是實數．____．（判斷對錯）14、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對錯）15、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.16、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）17、2x+1≠0是不等式；____．18、判斷：方程=的根為x=0.（）評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)19、已知：如圖；AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．

求證：AB=DC．20、（2007春?秀山縣期末）如圖，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=6，高DF=2，則腰長DC=____．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)21、Rt△DEF與等腰△ABC如圖放置（點A與F重合；點D，A，B在同一直線上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．

（1）求證：ED∥AC；

（2）Rt△DEF沿射線AB方向平移；平移距離為a，當點D與點B重合時停止移動：

①當E在BC上時；求a；

②設△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與平移距離a之間的函數關系式，并寫出相應的自變量a的取值范圍．22、如果我們定義：“到三角形的兩個頂點距離相等的點；叫做此三角形的準外心．”例如，如圖（1），若PC=PB，則P為△ABC的準外心．

（1）如圖（1），觀察并思考，△ABC的準外心有____個；

（2）如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數為____；

（3）如圖（3），直線y=+8點A，交y軸于點B，若點P是△AOB的準外心，且點P在OB上，求點P的坐標．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】取AE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△ACE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．【解析】【解答】解：如圖；取AE=AD；

∵對角線AC平分∠BAD；

∴∠BAC=∠DAC；

在△ACD和△ACE中；

；

∴△ACD≌△ACE（SAS）；

∴CD=CE；

∵BE＞CB-CE；

∴AB-AD＞CB-CD．

故選A．2、D【分析】【分析】根據勾股定理求得正方形的邊長，即可求得正方形的面積．【解析】【解答】解：根據勾股定理；得

正方形的面積=25-16=9．

故選D．3、A【分析】【分析】此題的關鍵是作輔助線，求出AB的值，然后求出梯形的面積．【解析】【解答】解：連AE；過E作EF∥BC交AB于點F；

∵E為CD的中點；

∴EF平分AB；EF是梯形ABCD的中位線；

故EF=（AD+BC）；

又∵BC⊥AB；

∴EF是AB的垂直平分線，根據垂直平分線的性質得：AE=BE=

∵AB=AD+BC，EF=（AD+BC）=AB；

∴△ABE是等腰直角三角形．

由勾股定理得：AB===，即AD+BC=；

S梯形ABCD=（AD+BC）?AB

=（AD+BC）?（AD+BC）

=××

=

故選：A．4、C【分析】【分析】本題是位似變換問題，利用相似三角形的性質，判斷函數關系式，再根據自變量的取值范圍，判斷圖象的位置．【解析】【解答】解：∵AB∥A′B′

∴△OAB∽△OA′B′

∵△OAB的高=36；△A′OB′的高是12；

∴=，即=；

∴y=x；是正比例函數，并且x≥0．

故選C．5、B【分析】【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解析】【解答】解：由題意得；2x-3≥0且1-2x≠0；

解得x≥且x≠；

所以，x≥．

故選B．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解析】【解答】解：這是利用三角形的穩(wěn)定性．7、略

【分析】解：∵AE=ED；

∴∠ADE=∠A；

∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A；

∵BD=ED；

∴∠ABD=∠DEB=2∠A；

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A；

∵BD=BC；

∴∠C=∠BDC=3∠A；

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠C=3∠A；

∵∠ABC+∠C+∠A=180°；

∴7∠A=180°；

∴∠A=．

故答案為：．

由已知根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角；再根據三角形外角的性質可得到∠C與∠A之間的關系，從而再利用三角形內角和定理求解即可．

此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形的外角的性質的綜合運用．【解析】8、略

【分析】解：隆脽20x=2隆脕5隆脕2x

隆脿

這兩個數是2x5

隆脿a2=25

即a=隆脌5

．

故答案為：隆脌5

．

先根據乘積二倍項確定出這兩個數是2x

和5

再根據完全平方公式：(a隆脌b)2=a2隆脌2ab+b2

求出a

的值即可．

本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2

倍，就構成了一個完全平方式.

此題解題的關鍵是利用乘積項來確定這兩個數．【解析】隆脌5

9、略

【分析】【解析】

本題主要根據平行線的性質；判定；角平分線的定義和三角形外角的性質進行解答．

證明：∵∠B=∠1；（已知）

∴DE∥BC．（同位角相等兩直線平行）

∴∠2=∠3．（兩直線平行內錯角相等）

∵CD是△ABC的角平分線；（已知）

∴∠3=∠4．（角平分線定義）

∴∠4=∠2．（等量代換）

∵∠5=∠2+∠4；（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和）

∴∠5=2∠4．（等量代換）

故答案為：同位角相等兩直線平行，兩直線平行內錯角相等，已知，角平分線定義，等量代換，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，等量代換【解析】【答案】

∵（已知）

∴∥．（____）

∴．（____）

∵是△的角平分線；（已知）

∴．（____）

∴．（____）

∵（____）

∴．（____）10、180°【分析】【解答】解：由三角形的外角性質得；∠1=∠B+∠F+∠C+∠G；

∠2=∠A+∠D；

由三角形的內角和定理得；∠1+∠2+∠E=180°；

所以；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

故答案為：180°．

【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答即可．三、判斷題(共8題，共16分)11、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．12、√【分析】【分析】根據實數與數軸上的點是一一對應的解答．【解析】【解答】解：∵實數與數軸上的點是一一對應的；

∴數軸上任何一點；不表示有理數就表示無理數正確．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據實數的定義作出判斷即可．【解析】【解答】解：任何有限小數和循環(huán)小數都是實數．√．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數，不等號的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當z＜0時；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯16、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據不等式的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．18、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、證明題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．【解析】【解答】證明：∵AB⊥BD；CD⊥BD；

∴∠ABD=∠CDB=90°；

在Rt△ABD和Rt△CDB中；

；

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）；

∴AB=DC．20、略

【分析】【分析】過A作AE⊥BC于E，證平行四邊形ADFE和△AEB≌△DFC，推出EF=AD，AE=DF，求出CF長，根據勾股定理即可求出CD．【解析】【解答】解：過A作AE⊥BC于E；

∵DF⊥BC；

∴∠AEB=∠DFC=90°；DF∥AE；

∵AD∥BC；

∴四邊形ADFE是平行四邊形；

∴AD=EF=2；AE=DF

∵AD∥BC；AB=CD；

∴∠B=∠C；

∵AE=DF；∠AEB=∠DFC；

∴△AEB≌△DFC；

∴BE=CF=（BC-AD）=2；

在△DFC中，由勾股定理得：DC==2；

故答案為：2．五、綜合題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根據已知求出∠CAD=30°；根據同位角相等進行證明即可；

（2）①過點E和點E的對應點向BD作垂線；根據平移的性質和三角函數求解即可；

②根據平移的距離判斷重合部分形狀，根據面積公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵AB=BC；∠ABC=120°；

∴∠CAB=∠C=（180°-120°）÷2=30°；

∴∠CAB=∠EDF=30°；

∴ED∥AC；

（2）如圖：

①過點E作EG⊥AD；

∵在Rt△DEF中；∠EDF=30°，DF=3；

∴DE=EG=；

∴GF=；

∴a=2GF+AB=；

②22、略

【分