浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的一部分圖象（如右圖所示），則函數(shù)可以是（

）

參考答案：D2.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略4.已知函數(shù)在[2,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)參考答案：D5.某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.要得到y(tǒng)＝sin的圖象，需將函數(shù)y＝sin的圖象至少向左平移（）個(gè)單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（）A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系，直線a與平面α不平行，包含兩種位置關(guān)系；一是直線a在平面內(nèi)，另一個(gè)是直線a與α相交；由此解答．【解答】解：因?yàn)橹本€a與平面α不平行，所以直線a在平面內(nèi)，或者直線a于α相交，所以直線a與平面α至少有一個(gè)交點(diǎn)；故選D．8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C9.已知，則函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個(gè)；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個(gè)．參考答案：2，13。考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對(duì)重新定義問(wèn)題，要讀懂題意，用列舉法來(lái)解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個(gè)．因?yàn)榧螹的子集共有24=16個(gè)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個(gè)，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè)．故答案為2，13．點(diǎn)評(píng)： 這是考查學(xué)生理解能力和對(duì)知識(shí)掌握的靈活程度的問(wèn)題，重在理解題意．本題是開(kāi)放型的問(wèn)題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高．12.已知函數(shù)，且，則

。參考答案：213.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_(kāi)________.參考答案：略14.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因?yàn)?，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為_(kāi)_______________參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期為.…………6分（Ⅱ）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，遞增，當(dāng)，即時(shí)，遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是．………………12分19.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函數(shù)，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）圖象；（2）求函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由偶函數(shù)定義知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化圖象；（2）根據(jù)圖象平移可得f（x﹣1）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域；【解答】解：（1）依題意得：對(duì)于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．則f（x）=﹣2x2+2，作出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=1，則函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函數(shù)y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域?yàn)閇﹣6，2]．20.（本大題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求在上的最值并求出相應(yīng)的值．參考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

……………10分

略21.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域?yàn)椋唬á颍?shí)數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，通過(guò)換元進(jìn)一步將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問(wèn)題，從而得以解決；（Ⅱ）通過(guò)換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個(gè)不等式組的問(wèn)題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，則，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

8分令，則應(yīng)有

11分解得

14分考點(diǎn)：三