題型專項練2客觀題11+3標準練(B)123456789101112一、選擇題13141.(2024山東威海二模)在研究集合時,用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù).集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,則實數(shù)m的取值范圍

為(

)A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)A解析

由題意知M∩N={3,4},所以2≤m<3.故選A.1234567891011121314A.-15 B.15 C.30 D.360B12345678910111213143.已知中心在坐標原點,焦點在y軸上的雙曲線離心率為,則其漸近線方程為(

)A.y=±x B.y=±2xD12345678910111213144.已知{an}為正項等比數(shù)列,若lga2,lga2024是函數(shù)f(x)=3x2-12x+9的兩個零點,則a1a2025=(

)A.10 B.104 C.108 D.1012解析

因為lg

a2,lg

a2

024是f(x)=3x2-12x+9的兩個零點,所以lg

a2+lg

a2

024=4,即lg(a2a2

024)=4,得a2a2

024=104,故a1a2

025=a2a2

024=104.故選B.B12345678910111213145.(2023全國乙,文9)某學校舉辦作文比賽,共設6個主題,每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文,則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題的概率為(

)A解析

甲、乙兩位同學各隨機抽取一個主題,共有6×6=36種結果,而甲、乙兩位同學抽到同一個主題的結果有6種,所以甲、乙兩位同學抽到不同主題的概率12345678910111213146.(2024山東臨沂二模)若實數(shù)a,b,c滿足a=2sin,b3=7,3c=10,則(

)A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<cA12345678910111213147.(2024山東濰坊一模)如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P為截面A1C1B上的動點,若DP⊥A1C,則點P的軌跡長度是(

)B1234567891011121314解析

如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接DC1,BD,AC,∵AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥AA1,又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC?平面AA1C,∴BD⊥平面AA1C,∵A1C?平面AA1C,∴BD⊥A1C,同理BC1⊥A1C.∵BC1∩BD=B,BC1,BD?平面BC1D,∴A1C⊥平面BC1D,∵DP⊥A1C,點D?平面BC1D,∴DP?平面BC1D,∵點P為截面A1C1B上的動點,平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,∴點P的軌跡是線段BC1,長度為

.故選B.1234567891011121314C1234567891011121314解析

如圖,設|PF1|=m,|PF2|=n,延長OQ交PF2于點A,∵OQ∥PF1,O為F1F2的中點,1234567891011121314二、選擇題9.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間,進行適當分組后(每組為左閉右開區(qū)間),畫出頻率分布直方圖如圖所示,記直方圖中六個小矩形的面積從左到右依次為si(i=1,2,…,6),則(

)A.x的值為0.0044B.這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175C.用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75D.這100戶居民該月的平均用電量為AD1234567891011121314解析

由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,(0.002

4+0.003

6+0.006

0+x+0.002

4+0.001

2)×50=1,解得x=0.004

4,故A正確;因為(0.002

4+0.003

6)×50=0.3<0.5,(0.002

4+0.003

6+0.006

0)×50=0.6>0.5,所以中位數(shù)落在區(qū)間[150,200)內(nèi),設其為m,則0.3+(m-150)×0.006=0.5,解得m≈183,故B錯誤;用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為(0.006

0+0.004

4+0.002

4+0.001

2)×50×100=70,故C錯誤;這100戶居民該月的平均用電量為(50+25)s1+(50×2+25)s2+…+(50×6+25)s6=,故D正確.故選AD.1234567891011121314BC123456789101112131412345678910111213141234567891011121314AC12345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213141234567891011121314三、填空題123456789101112131413.(2024河南鄭州模擬)平面幾何中有一個著名的塞爾瓦定理:三角形任意一個頂點到其垂心(三角形三條高的交點)的距離等于外心(外接圓圓心)到該頂點對邊距離的2倍.若點A,B,C都在圓E上,直線BC的方程為x+y-2=0,且|BC|=,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC內(nèi),點E在線段AG上,則圓E的標準方程為

.

(x-3)2+(y-3)2=181234567891011121314123456789101112131414.已知圓錐的頂點與底面圓周都在半徑為3的球面上,當該圓錐的側(cè)面積最大時,它的體積為

.

1234567891011121314解析

如圖,圓錐的頂點為P,底面圓心為C,頂點與底面圓周均在球O的球面上,則OA=OP=3,設PA=l,CA=r,OC=d,則圓錐的側(cè)面積為S=×l×2π×r=πl(wèi)r,當r相同時,l越大,則圓錐的側(cè)面積S越大,由球的對稱性知,當P,C兩點位于球心O兩側(cè)時,圓錐的側(cè)面積更大.此時l2=r2+(3+d)2,r2+d2=9,聯(lián)立得r2=9-d2,l2=6d+18,故S2=π2l2r2=π2(6d+18)(9-d2)=6π2(-d3-3d2+9d+27).1234567891011121314設f(x)=-x3-3x2+9x+27,0≤