廬江縣廬州學(xué)校第一屆數(shù)學(xué)競賽九年級試題一、選擇題（本大題共5小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知三個(gè)關(guān)于的一元二次方程aa2+br+c=0，b2+cr+a=0，cu2+au+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，則的值為()A.0B.1C.2D.32.如圖，拋物線v=u-B"-2與:軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在:軸及其下方的部分記作ci，將ci向左平移得到c，c:與:軸交于點(diǎn)B、，若直線與ci、c:共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.-3≤m<-2B.C.-5≤m<-2D.3.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分制成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖，若a=2，b=3，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率()A.B.C.D.4.如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，，ΔABG的三邊所圍成的區(qū)域面積記為si，黑色部分面積記為S2，其余部分面積記為，則()A.S1=S2B.S1=S;C.S2=S:D.S1=S2+S:5.對于函數(shù)y=z2-2rl-3，下列說法正確的有個(gè)①圖象關(guān)于y軸對稱；②有最小值-4；③當(dāng)方程u2-2ll-3=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m>-3；④直線y=十b與y=a2-2/rl-3的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)()二、填空題（本大題共2小題，共20分）6.平面直角坐標(biāo)系1oy中，已知點(diǎn)(a,b)在直線y=2mar+m2+2(m>0)上，且滿足a'+b?-2(1+2bm)+4m2+b=0，則m=.7.對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足—m≤y≤m，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的m中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.將函數(shù)y=-:2+1(-2≤a≤t,t>0)的圖象向上平移t個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值n滿足時(shí)，則t的取值范圍是.三、計(jì)算題（本大題共1小題，共20分）8.解下列方程(組).四、解答題（本大題共2小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）9.(本小題20分)如圖1，設(shè)△ABC是一個(gè)銳角三角形，且，r為其外接圓，、H分別為其外心和垂心，CD為圓r直徑，M為線段BC上一動點(diǎn)且滿足AH=20M.(1)證明：M為BC中點(diǎn)；(2)過。作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，若F為AH的中點(diǎn)，證明：EFlFC'；(3)直線AM與圓r的另一交點(diǎn)為N(如圖2)，以AM為直徑的圓與圓r的另一交點(diǎn)為P.證明：若AP、BC、三線共點(diǎn)，則AH=HN；反之也成立.10.(本小題30分)某公司購進(jìn)某種水果的成本是20元/千克，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)P(元千克與時(shí)間,天之間的函數(shù)關(guān)系式為且其日銷售量千克與時(shí)間t(天)的關(guān)系如表：時(shí)間t(天)3日銷售量y(千克)114(1)已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求第30天的日銷售量是多少？(2)問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？(3