11.

求解法1解法2注意：分子拆項(xiàng)是常用的技巧設(shè)21.

求解:

原式=有理分式函數(shù)----拆項(xiàng)

對(duì)被積函數(shù)拆項(xiàng)，是求不定積分常用的一種方法。1.一、選擇題(2×10=20)解是函數(shù)

的()間斷點(diǎn)

A．可去間斷點(diǎn)；B．跳躍間斷點(diǎn)

C．無窮間斷點(diǎn)；D．震蕩間斷點(diǎn).（A）f(x)是g(x)的高階無窮??；（B）f(x)是g(x)的低階無窮??；（C）f(x)與g(x)為同階無窮小，但非等價(jià)無窮?。―）f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小2.設(shè)當(dāng)時(shí)，(C)解:

f(x)與g(x)為同階無窮小，但非等價(jià)無窮小3.極限解:一般地4.

設(shè),

求極限解:

原式5、下列運(yùn)算正確的是（C）A、B、C、D、A不能利用極限的四則運(yùn)算,B,D不能加減利用等價(jià)無窮小替換，C有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小,6.

設(shè)解:則f(x)在(C)（A）都間斷；都連續(xù)；連續(xù),間斷,（B）（C）間斷,連續(xù)；（D）所以x=1處連續(xù)所以間斷,7.

解:當(dāng)（A）（B）（C）（D）時(shí),下列變量中是無窮小量的有(C)無窮小量是自變量的某一變化過程中極限為0的函數(shù),8、如果與存在，則（C）.存在且B.不一定存在一定不存在A.存在但不一定有C.D.極限存在的必要條件是左右極限存在且相等9、設(shè)，則

(

B

)有界無界時(shí)，A、

B、C、單調(diào)增加 D、為無窮大n取偶數(shù)時(shí),解:n取奇數(shù)時(shí),9、設(shè)則正確的是(C)A、B、C、D、11.二、填空題(3×10=30)函數(shù)連續(xù)區(qū)間是______.初等函數(shù)在定義區(qū)間上是連續(xù)的，從而只需求出定義區(qū)間12.解:方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),要記住y是x的函數(shù),則y的函數(shù)是x的復(fù)合函數(shù).由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為由方程為________.則____.13.

設(shè)解:水平漸進(jìn)線方程為____.14.

曲線解:求____.15.

設(shè)解:在閉區(qū)間[0,2]上的最大值為____.證：16.

設(shè)令得駐點(diǎn)

又所以為唯一的極大值點(diǎn),從而為最大值點(diǎn),17.

解所以所求曲線的拐點(diǎn)為且存在，則證：18.

設(shè)19.

求的導(dǎo)數(shù).兩邊取對(duì)數(shù),化為隱式兩邊對(duì)x

求導(dǎo)方法II.指數(shù)求導(dǎo)法.函數(shù)化為則解:方法I.

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.解:故法線斜率為20、曲線上點(diǎn)處的法線斜率是

。21.解:三、計(jì)算題（7×6=42）解:故所求切線方程:求曲線處的切線方程.22.

解:23.

求

24.

求解:!!!對(duì)于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換～25.設(shè)解:

26.設(shè)得極值,試確定a,b的值,并判斷f(x)在在極大值還是極小值.解:

1)求導(dǎo)數(shù)2)因?yàn)橐阎瘮?shù)可導(dǎo),且1,2為極值點(diǎn).所以3)判別因故為極小值;因故為極大值;時(shí)都取是取得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),四、(8分)證明:證:

設(shè),則故時(shí),單調(diào)增加,從而即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),四、(15分)證明:證:

設(shè),則故時(shí),單調(diào)增加,從而即…………5分…………10分…………15分當(dāng)時(shí),四、(15分)證明:證:

設(shè)因此應(yīng)有即因?yàn)楣十?dāng)時(shí),…………6分…………8分…………15分…………12分當(dāng)時(shí),四、(15分)證明:證:

設(shè)因此應(yīng)有即因?yàn)楣十?dāng)時(shí),…………6分…………8分…………15分…………12分當(dāng)時(shí),四、(15分)證明:證:

設(shè)因此應(yīng)有即故當(dāng)時(shí),…………6分…………8分…………15分…………12分當(dāng)時(shí),從而f(x)單調(diào)增加,當(dāng)時(shí),四、(15分)證明:證:

設(shè)因此應(yīng)有即因?yàn)楣十?dāng)時(shí),…………6分…………8分…………15分…………12分例8.

求解:定理有定義,有(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)（P37定理4）例8.

求解:

令則定理有定義,有(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)（P37定理4）解:令原式解:例1.

求解:原式定理4.意義1.極限符號(hào)可以與連續(xù)函數(shù)符號(hào)f互換;極限運(yùn)算可以穿過連續(xù)函數(shù)符號(hào)到里面去取極限

2.把定理4中的x

x0換成x

,可得類似的定理．例1.

求解:原式解:又原式解:又原式洛:解:令得因?yàn)檫B續(xù),所以可導(dǎo).因?yàn)槭菢O值點(diǎn),由費(fèi)馬定理知所有在處取得極小值證:設(shè)輔助函數(shù)分析:可以通過求解一階線性微分方程構(gòu)造輔助函數(shù)的通解,則

(1)若則因此至少存在一點(diǎn)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件,使得即2)若則因此至少存在一點(diǎn)在上滿足拉格拉日中值使得即條件,定理在上連續(xù),且因?yàn)楦鶕?jù)零點(diǎn)定理,至少存在一點(diǎn)使得即由(1)(2)可知,存在一點(diǎn)使得

證明函數(shù)在是跳躍間斷點(diǎn)證:原式是否可按下述方法作:15.

設(shè),

求極限解:

原式解:故在原點(diǎn)(0,0)處切線方程為解:令證若，可??；若，可??；若

則由定理2知，存在

使注:這題結(jié)果稱為不動(dòng)點(diǎn)定理．

，即有．例3.證明根據(jù)零點(diǎn)定理應(yīng)用零點(diǎn)定理的一般步驟：①構(gòu)造函數(shù)。（從結(jié)論入手）②驗(yàn)證零點(diǎn)定理的條件。③應(yīng)用。4.

設(shè)求解:

方法1

利用導(dǎo)數(shù)定義.方法2

利用求導(dǎo)公式.例1解對(duì)應(yīng)例5.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得3)列表判別故該曲線在及上向上凸,向下凹,點(diǎn)及均為拐點(diǎn).凸凸凹解:解:證明:由積分中值定理知至少存在一點(diǎn)使由(1)的結(jié)論,知注:(1)利用分部積分法,右邊推左邊.證明:令原式解:即特征根:故通解為解得解:設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)

a

為何值時(shí),所圍圖形繞x

軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?故得五、解答題（每小題9分）(1011B)練習(xí)P2531(24)解:原式

在定積分中利用對(duì)稱區(qū)間上奇偶函數(shù)定積分的性質(zhì)求解往往可大大簡化計(jì)算.解:(1)在[0,π]上有4個(gè)顯然,f(x)分別在閉區(qū)間[0,1],[1,2],[2,π]上連續(xù)，且f

(0)=f(1)=f(2)=f

(π)

.由羅爾定理，在(0,1),(1,2),(2,π)內(nèi)分別存在點(diǎn)

1,

2,

3

，使得f

(

1)=f

(

2)=f

(

3)=0即方程f

(x)=0在(0,π)內(nèi)至少三個(gè)實(shí)根.在開區(qū)間(0,1),(1,2),(2,π)

內(nèi)可導(dǎo)，零點(diǎn)解:(1)由等式得對(duì)方程令y=1，得到兩邊關(guān)于y求導(dǎo)，得由知C=0.解:推論

若?(x)在[a,b]上連續(xù),

(x)在[a,b]上可導(dǎo),則證:設(shè)還能否等上這只船證:證明:存在使

設(shè)可導(dǎo)，且在連續(xù)，證:設(shè)輔助函數(shù)因此至少存在顯然在上滿足羅爾定理?xiàng)l件,即使得練習(xí)例2.

設(shè)在內(nèi)可導(dǎo),且證明至少存在一點(diǎn)使上連續(xù),在分析

問題轉(zhuǎn)化為證設(shè)輔助函數(shù)卸磨殺驢，脫掉對(duì)數(shù)函數(shù).顯然在[0,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件,故至少存在一點(diǎn)使即有解：1415.

設(shè)在內(nèi)可導(dǎo),且(I)存在一點(diǎn)使上連續(xù),在(II)存在一點(diǎn)證明使，使得證：由零點(diǎn)定理,(Ⅰ)即在上連續(xù)所以在[

ξ,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件,故至少存在一點(diǎn)使即有證:設(shè)輔助函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，分析

問題轉(zhuǎn)化為證卸磨殺驢，脫掉對(duì)數(shù)函數(shù).(II)構(gòu)造輔助函數(shù)：分析：

先將結(jié)論中η換成x所給結(jié)論可寫為基本模型：換成構(gòu)造輔助函