成人高考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.√-1

B.0.1010010001...

C.√4

D.π

2.已知等差數(shù)列的第三項(xiàng)是7，第六項(xiàng)是13，求該數(shù)列的首項(xiàng)。

A.3

B.5

C.7

D.9

3.若函數(shù)f(x)=2x-1在x=3時(shí)取得最小值，求該函數(shù)的最小值。

A.5

B.7

C.9

D.11

4.已知圓的半徑為5，圓心坐標(biāo)為(2,3)，寫出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

A.(x-2)2+(y-3)2=25

B.(x-2)2+(y-3)2=16

C.(x-2)2+(y-3)2=9

D.(x-2)2+(y-3)2=4

5.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，求該三角形的面積。

A.6

B.8

C.10

D.12

6.若函數(shù)y=3x2-2x+1的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求該函數(shù)的對(duì)稱軸。

A.x=1

B.y=2

C.x=2

D.y=1

7.已知一元二次方程x2-5x+6=0，求該方程的兩個(gè)根。

A.x?=2，x?=3

B.x?=3，x?=2

C.x?=6，x?=1

D.x?=1，x?=6

8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a?=2，公比為3，求第5項(xiàng)an。

A.162

B.243

C.729

D.2187

9.已知函數(shù)f(x)=|x|+1，求該函數(shù)在x≤0時(shí)的值域。

A.[-1,+∞)

B.[0,+∞)

C.(-∞,0]

D.(-∞,-1]

10.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為10，求該正方形的面積。

A.25

B.50

C.100

D.200

二、判斷題

1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

2.如果一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，那么它一定在該定義域內(nèi)可導(dǎo)。（）

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d可以用來(lái)計(jì)算任意項(xiàng)的值。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行。（）

5.函數(shù)y=x3在全域內(nèi)是奇函數(shù)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是_________。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是_________。

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a??=_________。

4.函數(shù)y=e^x在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為_________。

5.已知圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為_________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述函數(shù)的奇偶性的定義，并舉例說(shuō)明一個(gè)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)。

2.請(qǐng)解釋一元二次方程的判別式Δ的意義，并說(shuō)明當(dāng)Δ>0，Δ=0，Δ<0時(shí)，方程的根的性質(zhì)。

3.給出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

4.請(qǐng)說(shuō)明如何求解直線與圓的位置關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

5.簡(jiǎn)述極限的概念，并給出一個(gè)實(shí)際生活中可以用極限思想解釋的現(xiàn)象。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列積分：∫(2x3-3x2+4)dx。

2.解下列方程：x2-5x+6=0。

3.已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是2，6，12，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

5.計(jì)算定積分∫(e^(-x2))dx，要求結(jié)果用π表示。

六、案例分析題

1.案例分析題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)成本與產(chǎn)量成正比，生產(chǎn)一批產(chǎn)品的固定成本為1000元，每增加一個(gè)單位產(chǎn)量，成本增加20元。如果生產(chǎn)100個(gè)單位的產(chǎn)品，求總成本函數(shù)C(x)。

2.案例分析題：某城市居民用水量與家庭收入水平成正比，已知一個(gè)家庭年收入為30000元時(shí)，月用水量為100噸。如果某個(gè)家庭年收入為50000元，預(yù)測(cè)該家庭的月用水量。假設(shè)用水量與年收入的比例關(guān)系保持不變。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.應(yīng)用題：某公司計(jì)劃投資一個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目有兩個(gè)選擇：短期投資和長(zhǎng)期投資。短期投資回報(bào)率為6%，長(zhǎng)期投資回報(bào)率為10%，但需要3年后才能開始獲得回報(bào)。如果公司計(jì)劃在5年內(nèi)獲得最大回報(bào)，那么應(yīng)該如何分配投資？

3.應(yīng)用題：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和8cm，已知這兩邊的夾角是60°，求第三邊的長(zhǎng)度。

4.應(yīng)用題：一個(gè)工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量Q與生產(chǎn)時(shí)間t的關(guān)系可以表示為Q=20t-0.5t2。如果工廠希望在5小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，那么應(yīng)該生產(chǎn)多少小時(shí)？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.a>0

2.75°

3.24

4.1

5.(3,-2)

四、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)的奇偶性定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。舉例：函數(shù)f(x)=x3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。

2.判別式Δ的意義：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，判別式Δ=b2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a?+(n-1)d，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a?*r^(n-1)。應(yīng)用：等差數(shù)列和等比數(shù)列在數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如計(jì)算平均數(shù)、求和公式、幾何級(jí)數(shù)等。

4.直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。相交：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)；相切：直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；相離：直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)。

5.極限的概念：當(dāng)自變量x趨向于某一點(diǎn)a時(shí)，函數(shù)f(x)的值趨向于某一點(diǎn)L，則稱L為函數(shù)f(x)在x=a時(shí)的極限。舉例：計(jì)算圓的周長(zhǎng)與直徑的比值時(shí)，可以用極限思想。

五、計(jì)算題

1.∫(2x3-3x2+4)dx=(1/2)x?-x3+4x+C

2.x2-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x?=2，x?=3。

3.an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=4，得an=2+4(n-1)=4n-2。

4.f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

5.∫(e^(-x2))dx=√π/2*erfc(-x)+C

六、案例分析題

1.總成本函數(shù)C(x)=1000+20x，當(dāng)x=100時(shí)，C(100)=1000+20*100=3000元。

2.短期投資回報(bào)：6%*5年=0.06*5=0.3，長(zhǎng)期投資回報(bào)：10%*3年=0.1*3=0.3，總回報(bào)：0.3+0.3=0.6。因此，公司應(yīng)該將投資平均分配在短期和長(zhǎng)期投資上。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了學(xué)生